Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский экономический Университет им. Г.В. Плеханова»

Контрольная работа

По эконометрике

Студентки 3 курса

331-в группы

Шабанова Кристина Игоревна

Москва

2011

Контрольная работа

Задание:

Построить уравнение объема продаж цветных телевизоров от среднедушевого дохода и оценить его качество.

Год	Объём продаж цветных телевизоров, шт. на тыс. человек	Среднедушевой доход, руб.
1976	119	77,2
1978	120	80,5
1979	117	87,2
1980	115	90,5
1981	109	94,5
1982	105	116,1
1983	110	120,0
1984	110	121,3

Необходимо просчитать и проверить:

1. линейный коэффициент корреляции

2. коэффициент детерминации

3. параметры уравнения регрессии

4. ошибку теоретической модели

5. среднюю ошибку аппроксимации

6. Проверить статистическую гипотезу об отсутствии линейной связи (по критерию Стьюдента)

7. Выполнить проверку статистической значимости коэффициента В2

Теоритическая часть

1. Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Если коэффициент линейной корреляции положителен, то между параметрами действует прямая связь, а если он отрицателен – связь между параметрами обратная.

2. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле

Анализ тесноты связи производиться по шкале Чеддока:

Значение	Сила Связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

3. Расчет параметров линейного уравнения регрессии производиться по формулам:

где,

4. ошибку теоретической модели считаем по формуле:

5. ищем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

6. Проверка статистической гипотеза об отсутствии линейной связи. Ищем при помощи таблицы статистического критерия Стьюдента,

где,

где k – число степеней свободы.

k=n-2

В соответствии с критерием Стьюдента если > , то гипотеза Но – Отвергается, а если < , то гипотеза Но – принимается

7. проверка статистической значимости коэффициента

,где

Расчетная часть:

1. Возьмем за X – среднедушевой доход, а за Y – объём продаж цветных телевизоров.

2. Внесем данные в таблицу

Год	Yi	Xi	Yi2	Xi2	Yi*Xi
1976	119	77,2	14161	5959,84	9186,8
1977	120	80,5	14400	6480,25	9660
1978	117	83,7	13689	7005,69	9792,9
1979	115	87,2	13225	7603,84	10028
1980	109	90,5	11881	8190,25	9864,5
1981	105	94,5	11025	8930,25	9922,5
1982	110	116,1	12100	13479,21	12771
1983	110	120	12100	14400	13200
1984	110	121,3	12100	14713,69	13343
Итого:	1015	871	114681	86763,02	97768,7
Среднее:	112,78	96,778	12742,3	9640,33556	10863,189

Y^i	Yi-Y^i	(Yi-Y^I )/Yi	(Yi-Y^i)2	|(Yi-Y^I )/Yi|
116,43037	2,56963	0,02159353	6,603	0,02159353
115,81469	4,18531	0,03487754	17,517	0,034877545
115,21768	1,78232	0,01523354	3,1767	0,015233537
114,56469	0,43531	0,00378533	0,1895	0,003785328
113,94901	-4,949	-0,04540378	24,493	0,045403779
113,20274	-8,2027	-0,07812132	67,285	0,078121322
109,17286	0,82714	0,00751942	0,6842	0,007519417
108,44525	1,55475	0,01413411	2,4173	0,01413411
108,20271	1,79729	0,01633901	3,2303	0,016339008
1015	9,9E-14	-0,01004263	125,6	0,237007576
112,77778	1,1E-14	-0,00111585	13,955	0,026334175

3. Рассчитаем по формуле коэффициент линейной корреляции

1)Коэффициент корреляции r

-0,637436

4. Рассчитаем по формуле коэффициент детерминации:

2) Коэффициент детермнации R

0,4063249

5. Рассчитаем параметры линейного уравнения регрессии:

3)Параметры лин. Ур-я.
			β1	130,83344
			β2	-0,186568

6. Ошибка теоретической модели:

4) Ошибка теоретической модели η			0		0
		модель адекватная тк не превышает 3 %

7. средняя ошибка аппроксимации

5)Средняя ошибка аппроксимации e

0,0263342

8. Проверка статистической гипотезы об отсутствии линейной связи (про критерию Стьюдента)

														tкр=						11,79096155			tвыб=
6) проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента													2,364624251									-2,18883
тк tвыб меньше , чем tкр ,то гипотеза принимается.
		11,79096155				tвыб=
						-2,18883

9. проверка статистической значимости коэффициента

7)проверка статистической значимости коэф. B2						4,235821065		δост		tвыб=
					16,56494141		δх		-1,930363548

Выводы:

1. Линейный коэффициент корреляции отрицателен следовательно, связь между параметрами обратная

2. По школе Чаддока связь между параметрами умеренная

3. Ошибка теоретической модели и аппроксимации очень малы, следовательно связь между параметрами линейная.

4. И в пункте №8 и в №9 намного меньше , следовательно, гипотиза Но-принимается