2. Отобрать факторы в регрессионную модель и выбрать форму модели.

Установка продолжительности отчетных динамических рядов дает возможность определить число факторов, подлежащих включению в модель. На каждый фактор модели должно приходиться не менее 5 точек наблюдения, тогда влияние факторов на результирующий показатель можно назвать неслучайным.

В нашем случае продолжительность рядов составляет 16 точек наблюдений (т.е. 16 лет) и мы можем взять не более 3 факторов, которые можно включить в модель.

На основе коэффициента парной корреляции рассчитаем взаимозависимости между зависимой (У) и переменными (х₁, х₂, х₃, х₄), а также переменных между собой.

Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Табл.3.

	Y	X1	X2	X3	x4
Y	1	0,988729	0,969317	0,846825	0,889863
X1		1	0,971383	0,877547	0,858587
X2			1	0,832044	0,92089
X3				1	0,602934
x4					1

В модель можно выбрать 3 фактора. Так как коэффициент парной корреляции между факторами х3 и х4 минимален, то включаем их в модель.

Максимально возможное число факторов модели равно 3, однако, добавление любого из оставшихся факторов невозможно, в связи с их сильной взаимозависимостью.

3. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии b_i, i=0,1,2 и построить регрессионную модель y =b₀+b₁x₁+b₂x₂+ε

Для определения оценок b₀,b₁,b₂воспользуемся матричным МНК. Представим данные наблюдений и коэффициенты в матричном виде. Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии найдем по формуле В = (Х^т Х)^-1 Х^т У

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2,5	3	3,9	3,8	4	4,2	4,5	5,1	5,5	5,9	6,3	7,9	7	5,3	5,8	6,3
615,9	850	961	1022,3	1137,5	1279,2	1372,3	1724,7	2095,5	2152	2232,1	2942	2600	1954	2144	2334

X^Т=

16	244	136
244	3776	2156
136	2156	1496

Х^Т*Х =

5,2217	-0,3747	0,065
-0,375	0,02839	-0,01
0,0654	-0,0068	0,005

(Х^Т*Х)^-1 =

27417

434878

276951

Х^Т*У =

-1702

175,62

86,794

В = ((Х^Т*Х)^-1) Х^Т*У =

Следовательно коэффициенты регрессии следующие:

b₀ = - 1702;

b₁ = 175,62;

b₂ = 86,79.

Уравнение регрессии имеет вид: У = -1702 + 175,62*Х₁+ 86,79*Х₂, где

Х_{1 –} валовой сбор овощей

Х₂– время

4. Проверка выполнения предпосылок мнк.

Применение МНК для получения оценок параметров предполагает выполнение следующих предпосылок:

1. Уравнение должно быть линейно относительно параметров;

2. Отсутствует статистическая линейная зависимость между параметрами х;

3. Переменные х_iнаблюдаются без ошибок;

4. Математическое ожидание случайных отклонений u_i= 0;

y	ŷ	y-ŷ
615,9	386,62	229,28
850	719,24	130,76
961	1034,3	-73,3
1022,3	1156,2	-133,9
1137,5	1330,78	-193,28
1279,2	1435,12	-155,92
1372,3	1504,34	-132,04
1724,7	1907,22	-182,52
2095,5	2064,2	31,3
2152	1975,4	176,6
2232,1	1921,7	310,4
2942	2763,56	178,44
2600	2516,7	83,3
1954	1971,32	-17,32
2144	2233,7	-89,7
2334	2496,08	-162,08
		ui = 0,0

5. Отклонение u_iимеет постоянную по времени дисперсию (гомоскедастичность) и не автокоррелированы.

6. Распределение u_i не зависит от х, если х – случайные переменные.

7. Случайные отклонения подчинены нормальному закону распределения.