- •Xty Коэффициент регрессии
- •3.В соответствии с данными значением «a» построить доверительные интервалы для заданных коэффициентов:
- •4.Вычислить коэффициент детерминации r2 и определить его статистическую значимость при заданном “a”
- •5.Определить какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией
- •6. Сравнить коэффициент детерминации r2 со скорректированным коэффициентом детерминации
- •7.Вычислить статистику dw Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции
- •9. Спрогнозировать значение объясняемой переменной Yпрогн для прогнозных значений х1 прогн , х2 прогн и определить доверительный интервал для Yпрогн
Решение
-
Реализовать формулы с помощью одиночных функций ППП Ехсеl.
1.По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i , i = 0, 1, 2
Представим данные наблюдения в матричном виде
Значение Y |
|
Матрица X |
||
525 |
|
1 |
820 |
1,7 |
600 |
|
1 |
1510 |
2 |
725 |
|
1 |
1930 |
2,4 |
990 |
|
1 |
2700 |
2,8 |
1015 |
|
1 |
3950 |
2,9 |
1100 |
|
1 |
4515 |
3 |
1300 |
|
1 |
6100 |
3,1 |
1450 |
|
1 |
7250 |
3 |
1580 |
|
1 |
9415 |
3,5 |
Результатом МНК будет формула вычисления коэффициентов регрессии:
B=(XTX)-1XTY
Для получения оценок рассчитаем:
ХТ
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
820 |
1510 |
1930 |
2700 |
3950 |
4515 |
6100 |
7250 |
9415 |
1,7 |
2 |
2,4 |
2,8 |
2,9 |
3 |
3,1 |
3 |
3,5 |
ХТХ (ХТХ)-1
9 |
38190 |
24,4 |
|
7,37645659 |
0,000563358 |
-3,561587757 |
38190 |
228369850 |
115219 |
|
0,000563358 |
7,13515E-08 |
-0,000319473 |
24,4 |
115218,5 |
68,76 |
|
-3,561587757 |
-0,000319473 |
1,813727509 |
Xty Коэффициент регрессии
9285 |
|
b0 |
63,1193386 |
47702700 |
|
b1 |
0,08598576 |
26758 |
|
b2 |
222,6692534 |
Следовательно, Y^=63,1193386+0,08598576x1+222,6692534x2
В результате получаем следующие значения, которые представим с помощью Мастера Диаграмм в графическом виде:
№ |
Y |
Y^ |
1 |
525 |
512,1653924 |
2 |
600 |
638,2963428 |
3 |
725 |
763,4780633 |
4 |
990 |
918,7547997 |
5 |
1015 |
1048,503925 |
6 |
1100 |
1119,352805 |
7 |
1300 |
1277,907159 |
8 |
1450 |
1354,523858 |
9 |
1580 |
1652,017655 |
2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии bi , i =0, 1, 2
№ |
Y |
Y^ |
ei |
кв ei |
e(i)-e(i-1) |
кв (e(i)-e(i-1)) |
1 |
525 |
512,1653924 |
12,83460756 |
164,7271513 |
- |
- |
2 |
600 |
638,2963428 |
-38,29634277 |
1466,60987 |
-51,13095034 |
2614,374083 |
3 |
725 |
763,4780633 |
-38,47806328 |
1480,561354 |
-0,181720502 |
0,033022341 |
4 |
990 |
918,7547997 |
71,24520026 |
5075,87856 |
109,7232635 |
12039,19456 |
5 |
1015 |
1048,503925 |
-33,50392495 |
1122,512987 |
-104,7491252 |
10972,37923 |
6 |
1100 |
1119,352805 |
-19,35280463 |
374,5310471 |
14,15112032 |
200,2542063 |
7 |
1300 |
1277,907159 |
22,09284059 |
488,0936054 |
41,44564522 |
1717,741508 |
8 |
1450 |
1354,523858 |
95,47614204 |
9115,693699 |
73,38330145 |
5385,108932 |
9 |
1580 |
1652,017655 |
-72,01765482 |
5186,542606 |
-167,4937969 |
28054,17199 |
|
|
|
|
24475,15088 |
|
60983,25753 |
Используем критерий Стьюдента
S |
Sb0 |
Sb1 |
Sb2 |
Tb0 |
Tb1 |
Tb2 |
Tкр |
63,86855105 |
173,46464 |
0,017060376 |
86,01478016 |
0,36387438 |
5,04008581 |
2,58873246 |
2,44691185 |
S2 = ((еi2 ))/(n – m – 1)
Тbi=bi/Sbi
Значимость b0 Значимость b1 Значимость b2
H0:b0=0 H0:b1=0 H0:b1=0
H1:b0≠0 H1:b1≠0 H1:b0≠0
T= 0,36387438 T= 5,04008581 T= 2,58873246
Сравним с полученным Ткрит и сделаем вывод:
B0 – не значим
B1- значим
B2- не значим