Решение

1. Реализовать формулы с помощью одиночных функций ППП Ехсеl.

1.По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии _i , i = 0, 1, 2

Представим данные наблюдения в матричном виде

Значение Y		Матрица X
525		1	820	1,7
600		1	1510	2
725		1	1930	2,4
990		1	2700	2,8
1015		1	3950	2,9
1100		1	4515	3
1300		1	6100	3,1
1450		1	7250	3
1580		1	9415	3,5

Результатом МНК будет формула вычисления коэффициентов регрессии:

B=(X^TX)^-1X^TY

Для получения оценок рассчитаем:

Х^Т

1	1	1	1	1	1	1	1	1
820	1510	1930	2700	3950	4515	6100	7250	9415
1,7	2	2,4	2,8	2,9	3	3,1	3	3,5

Х^ТХ (Х^ТХ)^-1

9	38190	24,4		7,37645659	0,000563358	-3,561587757
38190	228369850	115219		0,000563358	7,13515E-08	-0,000319473
24,4	115218,5	68,76		-3,561587757	-0,000319473	1,813727509

Xty Коэффициент регрессии

9285		b0	63,1193386
47702700		b1	0,08598576
26758		b2	222,6692534

Следовательно, Y^{^}=63,1193386+0,08598576x₁+222,6692534x₂

В результате получаем следующие значения, которые представим с помощью Мастера Диаграмм в графическом виде:

№	Y	Y^
1	525	512,1653924
2	600	638,2963428
3	725	763,4780633
4	990	918,7547997
5	1015	1048,503925
6	1100	1119,352805
7	1300	1277,907159
8	1450	1354,523858
9	1580	1652,017655

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии b_i , i =0, 1, 2

№	Y	Y^	ei	кв ei	e(i)-e(i-1)	кв (e(i)-e(i-1))
1	525	512,1653924	12,83460756	164,7271513	-	-
2	600	638,2963428	-38,29634277	1466,60987	-51,13095034	2614,374083
3	725	763,4780633	-38,47806328	1480,561354	-0,181720502	0,033022341
4	990	918,7547997	71,24520026	5075,87856	109,7232635	12039,19456
5	1015	1048,503925	-33,50392495	1122,512987	-104,7491252	10972,37923
6	1100	1119,352805	-19,35280463	374,5310471	14,15112032	200,2542063
7	1300	1277,907159	22,09284059	488,0936054	41,44564522	1717,741508
8	1450	1354,523858	95,47614204	9115,693699	73,38330145	5385,108932
9	1580	1652,017655	-72,01765482	5186,542606	-167,4937969	28054,17199
				24475,15088		60983,25753

Используем критерий Стьюдента

S	Sb0	Sb1	Sb2	Tb0	Tb1	Tb2	Tкр
63,86855105	173,46464	0,017060376	86,01478016	0,36387438	5,04008581	2,58873246	2,44691185

S² = ((е_i² ))/(n – m – 1)

Тbi=bi/Sbi

Значимость b0 Значимость b1 Значимость b2

H0:b0=0 H0:b1=0 H0:b1=0

H1:b0≠0 H1:b1≠0 H1:b0≠0

T= 0,36387438 T= 5,04008581 T= 2,58873246

Сравним с полученным Ткрит и сделаем вывод:

B0 – не значим

B1- значим

B2- не значим