3.В соответствии с данными значением «a» построить доверительные интервалы для заданных коэффициентов:

После проверки значимости коэффициентов необходимо определить доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов при заданной доверительной вероятности.

Уровень значимости а=0,05 число степеней свободы v=n-m-1=6.

Следовательно, по таблице критических точек распределения Стьюдента находим Tкр=2,96868668

	b0	b1	b2
Tстат	0,363874382	5,04008581	2,588732459
Нижняя гр	-361,333344	0,044240523	12,19866883
Верхн гр	487,5720212	0,127730996	433,1398379

4.Вычислить коэффициент детерминации r2 и определить его статистическую значимость при заданном “a”

1) R² = 1 - е_i² / ( y_i - )²

Y-Yср	кв(Y-Yср)
-506,66667	256711,1111
-431,66667	186336,1111
-306,66667	94044,44444
-41,666667	1736,111111
-16,666667	277,7777778
68,3333333	4669,444444
268,333333	72002,77778
418,333333	175002,7778
548,333333	300669,4444
	1091450

R²= 0,97757556

2. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации

H0:R²=0

H1:R²>0

Для проверки используем распределение Фишера. Для это вычисляем F стат.

F=130,7826278

Fкрит=19,32953402

Т.к. F>Fкрит, то R² статистически значим.

5.Определить какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией

Таким образом, достаточно высокое значение коэффициента детерминации означает, что модель объясняет более 97% разброса зависимой переменной относительно среднего значения. Высокое значение критерия Фишера и уровень значимости показывают, что регрессия высоко значима.

6. Сравнить коэффициент детерминации r2 со скорректированным коэффициентом детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации

А если преобразовать эту формулу, то получится

Скорретированный показатель R²=0,970100752

Он немного меньше полученного показателя.

7.Вычислить статистику dw Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции

Следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка соответствия выборочных данных предпосылкам МНК. Для этого воспользуемся статистикой Дарбина – Уотсона, которая устанавливает, в частности, наличие или отсутствие статистической зависимости между ошибками. Так как истинные значения неизвестны, то проверка осуществляется в отношении оценок ошибок е_i . При этом проверяется некоррелированность соседних значений е_i .

Статистика Дарбина – Уотсона DW рассчитывается по формуле:

DW=2,491639697

По таблицам критических точек Дарбина – Уотсона мы находим d₁ – нижняя граница; d_u – верхняя граница.

0,63 =нижняя

1,70 =верхняя

0,63<2,491639697<(4-1,70), что может свидетельствовать об отсутствии автокорелляции остатков.

8. Посредством коэффициентов b_i , i = 1, 2, оценить в % отношении влияние объясняющих переменных C и Q на изменение объясняемой переменной

Для проверки эффективности влияния объясняющих переменных на изменение объясняемой переменной используя коэффициент эластичности. Т.к. эластичность показывает, на сколько процентов изменится в данном случае расход на питание при изменение душевного дохода и размера семей на 1%.

Сначала найдём коэффициент эластичности по душевному доходу:

Э_потрб=b1*срХ₁/срY= 0,35%

Что показывает, что при изменении душевого дохода на 1% расходы на питание увеличиваются на 0,35%.

Коэффициент эластичности по размеру семей:

Э_семей=b2*срХ₂/срY=0,59%

Полученный показатель показывает, что при увеличении размера семей на 1% расходы на питание увеличиваются на 0,59%.