- •1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
- •2. Основные типы событий, алгебра событий.
- •3.Понятие вероятности события. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
- •1. Классическое определение вероятности.
- •3. Геометрическая вероятность.
- •4. Элементы комбинаторики. Схемы выбора без возвращения и с возвращением.
- •4 . 5. Теорема сложения вероятностей.
- •7. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.
- •6. Сумма и произведение совместных событий и их геометрическая интерпретация.
- •8.Формула полной вероятности.
- •9. Формула Бейеса.
- •14. Закон распределения дискретной случайно величины. Многоугольник распределения.
- •15. Функция распределения и её свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.
- •20. Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых опытах.
- •17. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
- •24. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал.
- •23. Экспонентный закон распределения.
- •26. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства.
- •25. Функция распределения двумерной случайной величины.
- •31. Центральная предельная теорема.
- •28. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Свойства ковариации и коэффициента корреляции.
- •32. Математическая статистика. Основные понятия.
- •33. Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки. Способы отбора.
- •35. Эмпирическая функция распределения.
- •36. Полигон и гистограмма.
- •37. Статистические оценки параметров распределения.
- •38. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
- •39. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Методики нахождения точечных оценок.
- •40. Метод статистических гипотез.
Генеральная
совокупность – все множество имеющихся
объектов.
Выборка
– набор объектов, случайно отобранных
из генеральной совокупности.
В матем статистике
понятие генеральной совокупности
трактуется как совокупность всех
мыслимых наблюдений, которые могли бы
быть произведены при данном реальном
комплексе условий. Иначе, совокупность
объектов, из которых произведена
выборка.ё ё
Выборочная
совокупность-совокупность случайно
отобранных объектов. Выборочный метод
обследования, или как его часто называют,
выборка, применяется, прежде всего, в
тех случаях, когда сплошное наблюдение
вообще невозможно.
Виды выборки:
вероятностные и невероятностные.
Вероятностная
выборка:
1. Простая
вероятностная выборка:
- простая повторная
выборка. Использование такой выборки
основывается на предположении, что
каждый респондент с равной долей
вероятности может попасть в выборку.
- простая бесповторная
выборка.
2. Систематическая
вероятностная выборка. Является
упрощенным вариантом простой вероятностной
выборки.
3. Серийная
вероятностная выборка.
4. Районированные
выборки
5. «Удобная» выборка
Процедура «удобной» выборки состоит
в установлении контактов с «удобными»
единицами выборки.
Невероятностные
выборка (отбор в такой выборке
осуществляется не по принципам
случайности, а по субъективным критериям-
доступности, типичности, равного
представительства и т.д.:
1.Квотная выборка-
выборка строится как модель , которая
воспроизводит структуру генеральной
совокупности в виде квот изучаемых
признаков.
2. Метод снежного
кома.
3. Стихийная выборка.
Способы отбора:
1.Рандомизация или
случайный отбор, используется для
создания случайных выборок.
2.Попарный отбор-
стратегия построения групп выборки,
при котором составляются из субъектов,
эквивалентных по значимым для эксперимента
побочным параметрам.
3.Многоступенчатый
способ построения выборки. При
многоступенчатом отборе выборка
строится в несколько этапов, причём на
каждой стадии меняется единица отбора.
4..Многосфазный
способ построения выборки.- является
разновидностью многоступенчатого
способа, заключается в том, что из
сформированной выборки большего объёма
производится новая выборка меньшего
объёма, при этом, единица отбора остаётся
одной и той же.
5.Комбинированный
способ построения выборки- соединение
в многоступенчатой выборке различных
приёмов отбора.
33. Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки. Способы отбора.
35. Эмпирическая функция распределения.
Для наглядного
представления о поведении исследуемой
случайной величины в выборке можно
строить различные графики. Один из них
– полигон частот: ломаная, отрезки
которой соединяют точки с координатами
(x1, n1), (x2, n2),…, (xk, nk), где xi откладываются
на оси абсцисс, а ni – на оси ординат.
Если на оси ординат откладывать не
абсолютные (ni), а относительные (wi)
частоты, то получим полигон относительных
частот
Рис. 1.
Для наглядного
представления о поведении исследуемой
случайной величины в выборке можно
строить различные графики. Один из них
– полигон частот: ломаная, отрезки
которой соединяют точки с координатами
(x1, n1), (x2, n2),…, (xk, nk), где xi откладываются
на оси абсцисс, а ni – на оси ординат.
Если на оси ординат откладывать не
абсолютные (ni), а относительные (wi)
частоты, то получим полигон относительных
частот (рис.1).
По аналогии с
функцией распределения случайной
величины можно задать некоторую функцию,
относительную частоту события X < x.
Определение 15.1.
Выборочной (эмпирической) функцией
распределения называют функцию F*(x),
определяющую для каждого значения х
относительную частоту события X <
x. Таким образом,
,
(15.1)
где пх – число
вариант, меньших х, п – объем выборки.
Замечание. В отличие
от эмпирической функции распределения,
найденной опытным путем, функцию
распределения F(x) генеральной совокупности
называют теоретической функцией
распределения. F(x) определяет вероятность
события X < x, а F*(x) – его относительную
частоту. При достаточно больших п, как
следует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится
по вероятности к F(x).
Из определения
эмпирической функции распределения
видно, что ее свойства совпадают со
свойствами F(x), а именно:
0 ≤ F*(x) ≤ 1.
F*(x) – неубывающая
функция.
Если х1 – наименьшая
варианта, то F*(x) = 0 при х≤ х1; если хк –
наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при х >
хк .
Для непрерывного
признака графической иллюстрацией
служит гистограмма, то есть ступенчатая
фигура, состоящая из прямоугольников,
основаниями которых служат частичные
интервалы длиной h, а высотами – отрезки
длиной ni /h (гистограмма частот) или wi
/h (гистограмма относительных частот).
В первом случае площадь гистограммы
равна объему выборки, во втором –
единице
36. Полигон и гистограмма.