wertheimer_productive_thinking

Рис. 180 Если, бы ребенок не реагировал и на этот раз, я бы спросил: «Что можно сказать

о размерах этих двух фигур?» И затем: «Из каких частей состоит параллелограмм?

Апрямоугольник?»

8.После решения: замечания о повторении и механических упражнениях. Достигнув цели — определения площади параллелограмма, — я бы предложил ученику для решения несколько фигур, отличающихся по своему внешнему виду. Но я не заставлял бы его повторять решение на слишком большом числе упражнений. Я скорее дал бы ему несколько задач, требующих определения площади, предложив различные и как можно более интересные фигуры, и включил бы в них задачи, которые нельзя решить этим способом. И без какого-либо формального вступления, как бы невзначай, я включил бы задачу на определение площади трапеции и треугольника.

Рис. 181 320

Бывает, что ребенок без дополнительного объяснении успешно решает эти задачи. Если же это ему не удается, то можно использовать приемы, подобные описанным выше.

Можно предположить, что смесь столь различных задач будет слишком большой нагрузкой для детского ума. Кое-кто может сказать, что ребенок некоторое время должен заниматься только задачами на определение площади прямоугольника, а затем в течение значительного времени — только параллелограмма. И будет считать включение других, даже «невозможных» задач психологически опасным приемом на том основании, что, прежде чем переходить к новой задаче, следует вначале освоить и многократно повторить старую.

Согласно моему опыту, это справедливо лишь в отношении некоторых детей, например очень робких. В таких случаях следует действовать более медленно. Важно не идти вперед до тех пор, пока не почувствуете, что ребенок освоился с материалом. (Но повторение само по себе не обязательно приведет к усвоению.) Для многих детей желателен прямо противоположный прием. Очень скучно вновь и вновь решать задачи, в которых надоедливо повторяются вещи, которые, как чувствует ребенок, он уже уловил, и это часто толкает ребенка на бездумные действия. Я предполагаю, что в этом одна из причин того, что так многодетен приобретают в школе сильное отвращение к арифметике и геометрии. Если же пользоваться описанной здесь методикой, то дети получат удовольствие от своей деятельности, своих открытий.

III Доказательство

1. Основные трудности. Переход к геометрическому доказательству, к «демонстрации» должен быть весьма осторожным. Вполне возможно, что ребенок может не уловить смысла «доказательства». Это серьезная проблема. И даже после того, как дети несколько раз правильно реагируют на доказательство, можно сомневаться в том, что они действительно понимают его смысл так, как его понимает геометр. Обычно оно остается для них забавным, не совсем понятным методом, который применяют взрослые. Интересы взрослого, аксиоматически мыслящего человека им непонятны. И невозможно себе представить, что до по-

321 лучения дальнейших знаний и более «конкретного» понимания множества

различных геометрических проблем они смогли бы осмыслить цели математика, которые делают эту процедуру осмысленной.

Тем не менее существуют разумные способы, помогающие детям понять

необходимость некоторых «доказательств», даже если традиционные доказательства в действительности понимают лишь немногие.

2. Подход к доказательству. Доказательство нельзя просто навязать ребенку. В крайнем случае его можно ввести следующим образом: «Иногда мы не можем «отрезать лишнее» или «заполнить пробел» в прямом смысле этих слов. Как же в таких случаях убедиться, что мы поступили правильно?» Неплохо было бы сделать рисунок, где равенство площадей не является очевидным, и сказать: «Как убедиться в том, что метод, которым ты поль-

Рис. 182 зовался раньше, подойдет и в этом случае?» На это ребенок может ответить:

«Если эти две косые линии параллельны, то тогда можно с полным правом поступать так, как мы поступали раньше». И если ребенка затем спросить: «Почему? Почему ты так в этом уверен?» — он может ответить: «Важно, чтобы то, что я хочу убрать с левой стороны, точно соответствовало тому, что находится справа». Если вы потом спросите: «Как ты можешь доказать это? Что это значит?» — вы можете получить ответ: «Нам нужно, чтобы эти два треугольника были равны». Вопрос: «Можешь ли ты доказать, что они равны, если эти линии параллельны?» Ответ: «Они равны, потому что их проводили так, чтобы они были равными». Вопрос: «Можешь ли ты детально показать, что существенно для их равенства?»

И тогда перед ребенком можно поставить проблему, как доказать конгруэнтность, или на его языке равенство, треугольников, используя равенство линий и углов.

Ребенок может в этом случае воспользоваться некоторыми общими теоремами, которые он изучал раньше, на-

322 пример теоремой о равенстве соответственных углов. Или прийти к этим

проблемам именно в данном контексте.

Мы не склонны утверждать, что ребенок должен всегда, во всех случаях искать доказательство сам. (Хотя распространенный аргумент, что это потребует слишком много времени, кажется мне не вполне верным, не решающим.) Нет возражений против того, чтобы учитель сам демонстрировал все доказательство. Но в таком случае ему следует делать это структурно правильным способом, чтобы способствовать действительному пониманию иерархии фаз доказательства.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Уравновешивание палки

Когда вы предлагаете детям построить из кубиков Т-образную конструкцию, положив один из кубиков вертикально и уравновешивая второй на вершине первого в горизонтальном положении, интересно наблюдать за развитием действий испытуемых, следить за тем, как они приходят к пониманию того, что устойчивость структурно требует симметрии.

Эту же проблему предполагает задание по переносу длинных палок (выполнение которого интересно изучать и на собаках). Сначала дети экспериментируют с палкой, часто они сдаются после нескольких отрицательных проб. Но некоторые дети упорствуют, и большинство из них через некоторое время возвращается к задаче. Интересно наблюдать, как они учатся на своих ошибках. Пробы, приводящие к отрицательным результатам, являются не просто негативными случаями. Конечно, иногда ребенок производит слепые изменения, но очень часто мы наблюдаем, что он действует вполне осмысленно. Например, берет палку левее центра, и она падает направо, в следующей попытке ребенок может слепо повторить действие, схватив палку в том же самом месте — или даже еще левее, — но часто дети осмысленно корректируют свои действия, они хватают ее немного правее. Они могут схватить палку недостаточно или слишком далеко, но в следующей попытке они стараются произвести осмысленную коррекцию. Часто поведение в целом является вполне последовательным. В этом заключается основное различие между последовательностью случайных проб и последовательностью проб, которая обладает осмысленной структурой.

Например, если кто-нибудь стреляет, не видя цели и не имея возможности посмотреть, куда попала пуля, и только получая информацию (или как-то иначе узнавая) о том, что он не попал в цель, то он не сможет осмысленно изменить направление следующего выстрела. Но если он смо-

324 жет увидеть, к какому отрицательному результату привела его попытка, то тогда

выбранное им направление покажет различие между бессмысленным и осмысленным поведением. Предположим, что, выстрелив первый раз, он попал в точку 1, расположенную правее цели. Было бы глупо в следующий раз стрелять еще правее.

2 t 3 1

Разумнее в следующий раз прицелиться так, чтобы попасть в точку 2 или 3, корректируя прицел на основании отклонения и таким образом продолжая приближаться к цели.

Мы вскоре замечаем, что дети, решая задачу с кубиками или с длинной палкой, склонны фокусировать свое внимание примерно на середине.

Естественно, что при произвольном введении какого-нибудь скрытого фактора возникают трудности. Но даже в экспериментах с такой измененной палкой часто встречаются разумные действия (например, в случае, когда в каком-то месте палки находится свинец). Но то, что ребенок научился успешно действовать в такой ситуации, может не привести к осмысленным попыткам в других случаях, когда свинец может находиться в каком-нибудь другом месте, поскольку оно является совершенно произвольным.

Если, однако, внешний вид объекта свидетельствует о явной асимметрии, как, например, на следующих рисунках, то ситуация оказывается совершенно иной.

Рис. 183 В этом случае с самого начала отсутствует тенденция схватить палку точно

посередине, дети склонны скорее каким-то образом компенсировать асимметрию. Следует различать случаи, когда ребенок руководствуется какой-нибудь внешней

произвольной связью, и случаи, когда его действия соответствуют разумной корреляции факторов. Если, к примеру, ребенок обучен держать палку за середину, где расположено красное пятно, или — в том случае, когда одна половина палки окрашена в красный цвет, а другая — в зеленый, — в месте, где меняются

325 цвета, то ситуация становится с теоретической точки зрения двусмысленной. Но

здесь мы можем ввести вариации и посмотреть, что произойдет. Рис. 184

В данном случае выполняются одни и те же условия в отношении цвета, увеличивается только длина одного из концов. Ухватятся ли дети за цветную отметку? Если мы введем два способа обучения — с упором на цвет и с упором на симметрию размеров, — то переход от слепого обучения к структурно осмысленному окажется для открытых умов более легким, чем переход от структурной осмысленности к произвольности. Мы снова видим, что дело не просто в обобщении, а в том, как это обобщение производится: структурно осмысленным образом или в соответствии со слепыми ассоциациями, слепыми связями. Представляется, что здесь решающим является ρ-отношение между симметрией и устойчивостью.

Список основных работ Макса Вертгеймера

1.Psychologische Tatbestandsdiagnostik (с J. Klein). — "Arch. f. Kriminalanthrop. u. Kriminalistik, 1904, 15, 72—113.

2.Experimentelle Untersuchungen zur Tatbestandsdiagnostik.— "Ach. f. d. ges. Psychol.", 1905, 6, 59—131.

3.Über die Assoziationsmethoden.—"Arch. f. Kriminalanthrop. p. Kriminalistik", 1906, 22, 293—319.

4.Tatbestandsdiagnostische Kombinationsversuche, (c 0. Lippmann).—"Zschr. f. angew. Psychol.", 1907, l, 119—128.

5.Musik der Wedda. — "Sammelbände d. internal. Musikgesellschaft", 1910, Н, 300—

309.

6.Über das Denken der Naturvölker: 1. Zahlen und Zahlgebilde.-"Zschr. f. Psychol.", 1912, 60, 321—378.

7.Experimentelle Studien über das Sehen von Bewegung. — "Zschr. f. Psychol.", 1912, 61, 161—265.

8.Über Schlussprozesse im produktiven Denken. Berlin, De Gruyter, 1920, 22.

9.Über die Wahrnehmung der Schallrichtung (c E. M. von Hornbostel). — "Sitzungsber. d. preuss. Akad. d. Wiss.", Berlin, 1920, 20, 388—396.

10.Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt: I. Prinzipielle Bemerkungen. — "Psychol. Forsch.", 1922, l, 47—58.

Н. Bemerkungen zu Hillebrands Theorie der stroboskopischen Bewegungen. — "Psychol. Forsch.", 192S, 3, 106—123.

12.Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt: Н. — "Psychol. Forsch.", 1923, 4, 301—

350.

13.Über Gestalttheorie.—"Symposion: Philos. Zschr. f. Forschung u. Aussprache", 1925, l, 39—60.

14.Zu dem Problem der Unterscheidung von Einzelinhalt und Teil. — "Zschr. f. Psychol.", 1933, 129, 353—357.

15.On truth. — "Soc. Res.", 1934, l, 135—146.

16.Some problems in the theory of ethics.—"Soc. Res.", 1935, 2, 353—367.

17.On the concept of democracy. — In: A s с о 1 i M. and L e h m a n n F. (Eds.). Political and economic democracy. New York, Norton, 1937, p. 271—283.

18.A story of three days. — In: A n s he n Ruth N. (Ed.). Freedom: its meaning. New York, Harcourt, Brace, 1940, p. 555—569.

19.Productive thinking. New York. Harper, 1945, 1959.

СОДЕРЖАНИЕ Вступительная статья …………………………………………………. 5

Введение .……………………………………………………………... 27 ГЛАВА 1 Площадь параллелограмма ………………………………………….. 40 ГЛАВА 2

Задача конструирования моста ……………………………………... 111 ГЛАВА 3 Задача с вертикальными углами ……………………………………. 129 ГЛАВА 4

Знаменитая история о маленьком Гауссе …………………………… 141 ГЛАВА 5 Плюс три, минус три …………………………………………………. 180 ГЛАВА 6

Обучение арифметике ………………………………………………… 188 ГЛАВА 7 Два мальчика играют в бадминтон. Девушка описывает свою

контору ………………………………………………………………….. 198 ГЛАВА 8 Определение суммы углов многоугольника …………………………... 224 ГЛАВА 9

Открытие Галилея ……………………………………………………….. 238 ГЛАВА 10 Эйнштейн: путь к теории относительности …………………………… 247 Заключение

Динамика и логика продуктивного мышления …………………..…….. 269 335 Приложение 1

К проблеме различия между произвольной компонентой и необходимой

Приложение 4 Рекомендации для обучения теме «Площадь» …………………………… 309 Приложение 5

Уравновешивание палки ……………………………………………………… 324 Список основных работ Макса Вертгеймера ………………………………… 327

Указатель ……………………………………………………………………….. 328

------------------------

Вертгеймер Макс. Продуктивное мышление: Пер. с англ.С. Д. Латушкина;

ред. Э. М. Пчелкина / Общ. ред. С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко. Вступ. ст. В. П. Зинченко. — М.: Прогресс, 1987. — 336 с.