Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт экономики, управления и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Эконометрика_Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

820.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

T E yt Si

Эти значения рассчитываются в каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту (колонка 4 следующей таблицы):

Таблица 3

S4 2,6885

S2 1,299

S2 1,974

S1 0,5844

Таким образом получили:

I квартал:

II квартал:

III квартал:

IV квартал:

III. Исключаем влияние сезонной компоненты, вычитая её значения из каждого уровня исходного временного ряда. Получаем величины:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты (они записаны в последнем столбце таблицы) как разность между средней оцен-

кой и поправкой: Si Si . При этом сумма Si 0.

i 1

t	y		S		T E		T		T S		Et yt		E 2
		t		i		t		t		i	(Tt Si	)
					t				t				t


1	2		3		4		5		6		7		8
1	7,0		0,5844		6,4156		6,9215		7,5059		-0,5059		0,2559
2	5,5		-1,9740		7,474		7,1061		5,1321		0,3679		0,1354
3	6,0		-1,2990		7,299		7,2907		5,9917		0,0083		0,0001
4	10,0		2,6885		7,3115		7,4753		10,1638		-0,1638		0,0268
5	8,2		0,5844		7,6156		7,6599		8,2443		-0,0443		0,0020
6	5,8		-1,9740		7,774		7,8445		5,8705		-0,0705		0,0050
7	7,0		-1,2990		8,299		8,0291		6,7301		0,2699		0,0728
8	11,0		2,6885		8,3115		8,2137		10,9022		0,0978		0,0096
9	9,0		0,5844		8,4156		8,3983		8,9827		0,0173		0,0003
10	6,6		-1,9740		8,574		8,5829		6,6089		-0,0089		0,0001
11	7,4		-1,2990		8,699		8,7675		7,4685		-0,0685		0,0047
12	12,0		2,6885		9,3115		8,9521		11,6406		0,3594		0,1292
13	10,0		0,5844		9,4156		9,1367		9,7211		0,2789		0,0778
14	7,6		-1,9740		9,574		9,3213		7,3473		0,2527		0,0639
15	8,0		-1,2990		9,299		9,5059		8,2069		-0,2069		0,0428
16	11,8		2,6885		9,1115		9,6905		12,379		-0,579		0,3352
													1,1615

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

IV. Определим трендовую компоненту данной модели. Для этого прове-
дем выравнивание ряда (T E ) с помощью линейного тренда (см. пример 3):
	11
	10
	9
	8
	7						T = 0,1846t + 6,7369
+Е	6						T = 0,1846t + 6,7369
+Е	6							R2 = 0,9089
Т	5
	5
	4
	3
	2
	1
	0
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
									Квартал
Таким образом уравнение линейного тренда:

T 6,7369 0,1846 t;	R2 0,9089.
t

Подставляя в это уравнение значения t 1,2,...,16 , найдем уровни Т для

каждого момента времени (колонка 5 таблицы3).

V. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов, т.е. к значениям в колонке 5 таблицы 3 прибавим значения в колонке 3. Результаты операции представлены в колонке 6 таблицы 3.

VI. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производим по формуле: Et yt (Tt Si ).

Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в колонке 7 таблицы 3.

По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Вычислим общую сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня при помощи встроенной функции КВАДРОТКЛ. Показатель детерминации:

R	2	1	E2	1	1,1615	0,9825 .

			(yt y)2		66,5494

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,25% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Б) Прогнозное значение уровня временного ряда Yt в аддитивной модели есть сумма трендового значения Tt и соответствующего значения сезонной компоненты Si : Yt Tt Si .

Для расчёта трендовых значений используем уравнение тренда, полученное при построении модели:

T17 6,7369 0,1846 17 9,8751;

T18 6,7369 0,1846 18 10,0597.

Соответствующие значения сезонных компонент:

S1 0,5844; S2 1,974.

Вывод: Таким образом, прогнозные значения потребления электроэнергии жителями республики на первый и второй кварталы следующего года составят:

Y17 T17 S1 10,4595;

Y18 T18 S2 8,0857.

Замечание. В MS Excel прогнозные значения можно получить, добавив в 1-й столбец таблицы 3 17-й и 18-й кварталы, а также соответствующие значения сезонных компонент в 3-й столбец и «протянув» результаты 4-го, 5- го и 6-го столбца:

t	yt	Si	Tt Et	T t	Tt Si

1	2	3	4	5	6
1	7,0	0,5844	6,4156	6,9215	7,5059
2	5,5	-1,9740	7,474	7,1061	5,1321
3	6,0	-1,2990	7,299	7,2907	5,9917
4	10,0	2,6885	7,3115	7,4753	10,1638
5	8,2	0,5844	7,6156	7,6599	8,2443
6	5,8	-1,9740	7,774	7,8445	5,8705
7	7,0	-1,2990	8,299	8,0291	6,7301
8	11,0	2,6885	8,3115	8,2137	10,9022
9	9,0	0,5844	8,4156	8,3983	8,9827
10	6,6	-1,9740	8,574	8,5829	6,6089
11	7,4	-1,2990	8,699	8,7675	7,4685
12	12,0	2,6885	9,3115	8,9521	11,6406
13	10,0	0,5844	9,4156	9,1367	9,7211
14	7,6	-1,9740	9,574	9,3213	7,3473
15	8,0	-1,2990	9,299	9,5059	8,2069
16	11,8	2,6885	9,1115	9,6905	12,379
17		0,5844		9,8751	10,4595
18		-1,974		10,0597	8,0857

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Пример 5. Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании (в у.е.) за последние четыре года (16 кварталов):

Квартал			Год
Квартал	1	2		3	4
	1	2		3	4
I	64	60		52	42
II	90	82		70	50
III	80	70		58	42
IV	54	48		38	20

Необходимо:

А) Построить мультипликативную модель временного ряда.

Б) На основе построенной модели дать прогноз прибыли компании за первое полугодие (первый и второй кварталы) следующего (пятого) года.

Решение:

А) График временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний периодичностью 4 квартала и общей убывающей тенденции уровней ряда:

	100
	90
	80
	70
Прибыль	60
	50
	40
	30
	20
	10
	0
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11 12	13	14	15 16	17
									Квартал

Поскольку амплитуда сезонных колебаний уменьшается, можно предположить существование мультипликативной модели. Определим её компоненты.

I. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

				Таблица 4
Квар-	Прибыль	Скользящая	Центрированная	Оценка сезонной
тал,	компании,	средняя за четы-	скользящая	компоненты
t	yt	ре квартала	средняя

1	2	3	4	5
1	64	-	-	-
2	90	-	-	-
3	80	72	71,5	1,1189
4	54	71	70	0,7714
5	60	69	67,75	0,8856
6	82	66,5	65,75	1,2471
7	70	65	64	1,0938
8	48	63	61,5	0,7805
9	52	60	58,5	0,8889
10	70	57	55,75	1,2556
11	58	54,5	53,25	1,0892
12	38	52	49,5	0,7677
13	42	47	45	0,9333
14	50	43	40,75	1,2270
15	42	38,5	-	-
16	20	-	-	-

				Скользящее среднее
	100
	90
	80
Прибыль	70
	60
	50
	40
	30
	30
	20
	10
	0
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11 12 13 14 15 16
							Квартал

Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (колонка 5 табли-

цы 4).

S1 0,8982 ;

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

II. Оценки сезонной компоненты используем для расчёта значений сезонной компоненты S. Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si :

Результаты расчетов сведем в таблицу:

									Таблица 5
№ квар-			Год					Показатели
тала, i	1		2	3	4	Среднее,			Скорректированная
									сезонная компо-
							Si		сезонная компо-
									нента, Si
I	-		0,8856	0,8889	0,9333	0,9026			0,8982
II	-		1,2471	1,2556	1,2270	1,2432			1,2372
III	1,1189		1,0938	1,0892	-	1,1006			1,0952
IV	0,7714		0,7805	0,7677	-	0,7732			0,7694
		Сумма				4,0197			4,0000
	Поправка,					0,9951

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна равняться числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам.

Здесь сумма средних оценок сезонных компонент по всем четырем кварта-

лам равна Si 4,0197 не равна четырем. Вычислим поправочный коэффициент

		4	0,9951.
		4,01967

Умножим каждое среднее на поправочный коэффициент:


Si Si k,			i 1,4.

При этом сумма Si 4. Таким образом получили:

i 1

I квартал:

IIквартал: S2 1,2372; III квартал: S3 1,0952 ; IV квартал: S4 0,7694 .

III. Исключаем влияние сезонной компоненты, разделив каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты:

T E yt . Si

Эти значения содержат только тенденцию и случайную компоненту (колонка 4 следующей таблицы):

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

											Таблица 6
			T E					y		E yt
t	yt	Si		yt	T	T S	E	y	t	E yt		E 2
									t	(T S)
								T S
				Si				T S
				Si
1	2	3	4		5	6	7			8		9
1	64	0,8982	71,2536		78,2590	70,2922	0,9105			-6,2922		39,5922
2	90	1,2372	72,7449		75,4490	93,3455	0,9642			-3,3455		11,1924
3	80	1,0952	73,0460		72,6390	79,5542	1,0056			0,4458		0,1987
4	54	0,7694	70,1846		69,8290	53,7264	1,0051			0,2736		0,0748
5	60	0,8982	66,8003		67,0190	60,1965	0,9967			-0,1965		0,0386
6	82	1,2372	66,2787		64,2090	79,4394	1,0322			2,5606		6,5568
7	70	1,0952	63,9153		61,3990	67,2442	1,0410			2,7558		7,5945
8	48	0,7694	62,3863		58,5890	45,0784	1,0648			2,9216		8,5359
9	52	0,8982	57,8936		55,7790	50,1007	1,0379			1,8993		3,6073
10	70	1,2372	56,5794		52,9690	65,5332	1,0682			4,4668		19,9519
11	58	1,0952	52,9584		50,1590	54,9341	1,0558			3,0659		9,3995
12	38	0,7694	49,3891		47,3490	36,4303	1,0431			1,5697		2,4639
13	42	0,8982	46,7602		44,5390	40,0049	1,0499			1,9951		3,9803
14	50	1,2372	40,4138		41,7290	51,6271	0,9685			-1,6271		2,6475
15	42	1,0952	38,3492		38,9190	42,6241	0,9854			-0,6241		0,3895
16	20	0,7694	25,9943		36,1090	27,7823	0,7199			-7,7823		60,5636
												176,7875

IV. Определим трендовую компоненту данной модели. Для этого про-
ведем выравнивание ряда (T E ) с помощью линейного тренда:
	90
	80
	70
	60
ТЕ	50				Т	= -2,81t + 81,069
	40				Т	= -2,81t + 81,069
						R2 = 0,9241
						R2 = 0,9241
	30
	20
	10
	0
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
									Квартал
Уравнение тренда имеет вид:

T 81,069 2,81 t,

R2 0,9241.

Подставляя в это уравнение значения t 1,2,...,16 , найдем уровни Т для каждого момента времени (колонка 5 таблицы 6).

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

V. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни T на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (колонка 6 таблицы 6).

VI. Расчет ошибок в мультипликативной модели произведем по фор-

муле: E yt (колонка 7 таблицы 6).

T S

По аналогии с аддитивной моделью для сравнения мультипликативной модели с другими моделями временного ряда можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как: E yt (T S).

В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 176,7875. Общая сумма квадратов отклонений фактических уровней этого ряда от среднего значения равна 4980.

R	2	1	E2	1	176,7875	0,9645 .

			(yt y)2		4980

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда составляет

96,45%.

Б) Прогнозное значение уровня временного ряда Yt в мультипликативной модели вычисляется как произведение трендового значения Tt и соответствующего значения сезонной компоненты Si : Yt Tt Si .

Дополним таблицу 6 аналогично случаю прогнозирования по аддитивной модели:

T E

t	yt	Si		yt	T	T S
t	yt	Si		Si	T	T S
				Si
1	2	3	4		5	6
1	64	0,8982	71,2536		78,2590	70,2922
2	90	1,2372	72,7449		75,4490	93,3455
3	80	1,0952	73,0460		72,6390	79,5542
4	54	0,7694	70,1846		69,8290	53,7264
5	60	0,8982	66,8003		67,0190	60,1965
6	82	1,2372	66,2787		64,2090	79,4394
7	70	1,0952	63,9153		61,3990	67,2442
8	48	0,7694	62,3863		58,5890	45,0784
9	52	0,8982	57,8936		55,7790	50,1007
10	70	1,2372	56,5794		52,9690	65,5332
11	58	1,0952	52,9584		50,1590	54,9341
12	38	0,7694	49,3891		47,3490	36,4303
13	42	0,8982	46,7602		44,5390	40,0049
14	50	1,2372	40,4138		41,7290	51,6271
15	42	1,0952	38,3492		38,9190	42,6241

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

T E

t	yt	Si		yt	T	T S
t	yt	Si		Si	T	T S
				Si
1	2	3	4		5	6
16	20	0,7694	25,9943		36,1090	27,7823
17		0,8982			33,2990	29,9092
18		1,2372			30,4890	37,7210

Вывод: Таким образом, прогноз ожидаемой прибыли компании на первое полугодие ближайшего следующего года составит:

29,9092 37,7210 67,6302(у.е.).

Задачи:

1. В таблице приведены данные за 25 лет о расходах на жилищные услуги (в постоянных ценах) y (у.е.).


t	y	t	y	t	y	t	y	t	y

1	60,9	6	77,4	11	98,4	16	124,2	21	154,8
2	64	7	81,6	12	102	17	128,3	22	159,8
3	67	8	85,3	13	106,4	18	134,9	23	164,8
4	70,7	9	89,1	14	112,5	19	141,3	24	167,5
5	74	10	93,5	15	118,2	20	148,5	25	171,3

Требуется:

А) Охарактеризовать структуру ряда, используя графическое изображение;

Б) Рассчитать коэффициенты автокорреляции уровней ряда до 8-го порядка.

В) При помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы выявить структуру ряда.

2. Анализируются данные о числе родившихся человек yt (тыс.чел) в

Республике Татарстан:

t	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
yt	50,16	44,99	41,144	41,811	39,07	38,08	37,268

t	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
yt	37,182	35,073	35,446	35,877	38,178	38,461	38,661

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Требуется:

А) построить график ряда динамики; Б) выбрать наилучший вид тренда на основании графического изобра-

жения и значения коэффициента детерминации.

3. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ:

Год	Квартал	t	Количество правонарушений,
Год	Квартал	t	yt
			yt
2001	I	1	475
	II	2	471
	III	3	969
	IV	4	1115
2002	I	5	457
	II	6	571
	III	7	1092
	IV	8	1120
2003	I	9	490
	II	10	455
	III	11	1092
	IV	12	1005
2004	I	13	561
	II	14	554
	III	15	1020
	IV	16	1027

Необходимо:

А) При помощи анализа графика уровней исходного ряда и коррелограммы выявить структуру ряда.

Б) Построить аддитивную и мультипликативную модели временного

ряда.

В) Сравнить качество полученных моделей, используя показатель детерминации.

Г) На основе построенных моделей дать прогноз количества правонарушений на таможне в первое полугодие следующего 2005 года.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.201645.61 Кб16Эколог.пр. 41-50.docx
#
26.03.2016176.13 Кб9Экология_Ответы.doc
#
26.03.2016365.57 Кб57ЭКОНОМЕТРИКА Лабор. работа №1.doc
#
01.06.20153.64 Mб857Эконометрика, все лекции.doc
#
01.06.20151.34 Mб64Эконометрика, лекции.pdf
#
01.06.2015820.09 Кб80Эконометрика_Практикум.pdf
#
26.03.201690.11 Кб144Экономика Гарипова.doc
#
01.06.201524.51 Кб127эл тетрадь1.docx
#
01.06.201534.52 Кб188Электрический ток.docx
#
01.06.201517.44 Кб182Эссе Долозина Юлия ЭЭ14-02Эбез.doc
#
01.06.201586.02 Кб128Юридические лица, к.р..doc