Эконометрика_Практикум

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

4) При нарушении гомоскедастичности рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов заменять обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК).

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным. Если предположить, что дисперсии пропорциональны зна-

Задачи.

1. Известны значения в у.е. по доходам (Х) и расходам (Y) на непродовольственные товары для 30 домохозяйств:

Требуется:

А) Определить оценки парного уравнения регрессии Y от Х, оценить его качество.

Б) Провести графический анализ остатков. Можно ли ожидать наличие гетерокедастичности в этом случае?

В) Проверить наличие гетероскедастичности, используя тест Гольд- фельда-Квандта.

Г) Если предположить, что гетероскедастичность имеет место и дисперсии отклонений пропорциональны значениям хi2 , то какое преобразование вы предложите, чтобы получить несмещенные, состоятельные и эффективные оценки?

2. Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г.Казани на 01.11.2010 г.

41

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

42

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

3. Имеются данные газеты «Из рук в руки» о стоимости двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г.Казани на 11.11.2010 г.

43

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Контрольные задания:

Анализируются данные о расходах на образование (Y) и о ВВП (Х). Данные приведены в таблице для 30 стран и относятся к одному и тому же году:

(где k1 – число букв в полном имени студента, k2 – число букв в фамилии)

Требуется:

1)Построить уравнение линейной регрессии y a b x e .

2)Оценить качество построенного уравнения.

3)Проверить наличие гетероскедастичности, используя:

А) графический анализ ошибок регрессии; Б) параметрический тест Гольдфельда–Квандта.

4) Если предположить, что гетероскедастичность имеет место и дисперсии отклонений пропорциональны значениям хi2 , то какое преобразование вы предложите, чтобы получить несмещенные, состоятельные и эффективные оценки?

44

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Семинар 7. Множественная корреляция и линейная регрессия

Решение типовых задач:

Решение задачи оценки параметров множественной линейной регрессии в MS Excel может быть реализовано теми же способами, что и в случае парной линейной регрессии. Однако есть и свои особенности:

Для получения матрицы линейных коэффициентов парной корреляции применяют инструмент Корреляция:

1)Выберите в меню Сервис/ Анализ / Корреляция.

2)В окне корреляция в поле Входной интервал введите диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Выберите параметры вывода, новый рабочий лист (или выходной интервал) – ОК.

Использование функция ЛИНЕЙН Замечание. В случае множественной регрессии, выделить 5 (т 1),

где m – число объясняющих переменных.

При использовании пакета Анализ данных Регрессия Замечание. Входной интервал Х – диапазон ячеек, содержащий данные

всех независимых факторов.

Задачи:

1. В таблице приведены показатели экономического развития США за

20 лет:

45

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Требуется:

1)Найти коэффициенты парной корреляции. Проанализировать их.

2)Построить линейную модель множественной регрессии.

3)Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4)С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надеж-

ность уравнения регрессии и коэффициента детерминации Ryx2 1x2 .

5)Проверить значимость найденных коэффициентов уравнения рег-

рессии.

6)Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

2. По данным бюджетного обследования 8 случайно выбранных семей изучается зависимость накоплений y от дохода x1 , расходов на питание x2 , и

Требуется:

1)Найти коэффициенты парной корреляции. Проанализировать их.

2)Построить линейную модель множественной регрессии.

3)Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4)С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надеж-

ность уравнения регрессии и коэффициента детерминации Ryx2 1x2 .

5)Проверить значимость найденных коэффициентов уравнения рег-

рессии.

6)Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

46

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Семинары 8-10. Фиктивные переменные в регрессионных моделях Задачи:

1. Имеются данные из газеты «Из рук в руки» о стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г.Казани на 01.11.2010 г.

47

По приведённым данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Казани осенью 2010 г.

Требуется:

1.Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проанализировать их.

2.Построить уравнение линейной множественной регрессии с количественными факторами и пояснить экономический смысл его параметров.

3.Оценить качество полученного уравнения и его параметров на основе коэффициента детерминации, t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

4.Построить уравнение множественной регрессии с включением качественных признаков. Оценить значимость параметров полученного уравнения по критерию Стьюдента. Дать статистическую (с помощью t – теста, F- теста и коэффициента детерминации) и экономическую интерпретацию полученной модели множественной линейной регрессии. Сравнить с моделью, полученной в п.2 и сделать вывод о необходимости использования в модели

фиктивных переменных.

5.Составить уравнение линейной регрессии, оставив лишь значащие факторы.

6.Оценить стоимость квартиры общей площадью 39 кв.м. и площадью кухни 8,8 кв.м.

2.Имеются данные из газеты «Из рук в руки» о стоимости двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в Ново-Савиновском районе г.Казани на 11.11.2010 г.

48

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

49

По приведённым данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Казани осенью 2010 г.

Требуется:

1)Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проанализировать их.

2)Построить уравнение линейной множественной регрессии с количественными факторами (исключив из него коллинеарные и слабоинформативные факторы). Пояснить экономический смысл его параметров.

3)Оценить качество полученного уравнения и его параметров на основе коэффициента детерминации, t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

4)Построить уравнение множественной регрессии с включением качественных признаков. Оценить значимость параметров полученного уравнения по критерию Стьюдента. Дать статистическую (с помощью t – теста, F- теста и коэффициента детерминации) и экономическую интерпретацию полученной модели множественной линейной регрессии. Сравнить с моделью, полученной в п.2 и сделать вывод о необходимости использования в модели фиктивных переменных.

5)Составить уравнение линейной регрессии, оставив лишь значащие факторы.

6)Оценить стоимость квартиры общей площадью 55 кв.м. с хорошим ремонтом.

Контрольные задания:

1. По имеющимся данным об объёмах реализации некоторого товара торговой фирмы за 20 месяцев (где k1 – число букв в полном имени сту-

дента, k2 – число букв в фамилии):

50