Эконометрика_Практикум

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Требуется:

1)Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проанализировать их.

2)Построить уравнение линейной множественной регрессии с количественными факторами (исключив из него коллинеарные и слабоинформативные факторы). Пояснить экономический смысл его параметров.

3)Оценить качество полученного уравнения и его параметров на основе коэффициента детерминации, t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Какие факторы значимо воздействуют на объём реализации товара в этой модели?

4)Построить уравнение множественной регрессии с включением качественного признака. Оценить значимость параметров полученного уравнения

51

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

по критерию Стьюдента. Дать статистическую (с помощью t – теста, F-теста и коэффициента детерминации) и экономическую интерпретацию полученной модели множественной линейной регрессии. Сравнить с моделью, полученной в п.2 и сделать вывод о необходимости использования в модели фиктивной переменной.

Семинар 11. Нелинейные регрессии Решение типовых задач:

Пример 1. Имеются данные ежегодного потребления некоторого товара (у) и годового дохода (х) десяти семей (в у.е.):

Необходимо:

А) Построить корреляционное поле; Б) Построить следующие варианты уравнения регрессии и выбрать

наилучший:

1)линейная у a bx ;

2)у a bx ;

3)равносторонняя гипербола у a b ;

x

4) полиномы второй и третей степени y a b1 x b2 x2 ; y a b1 x b2 x2 b3 x3 ;

5) степенная функция y a xb .

Решение:

А) Строим поле корреляции, используя для этого Мастер диаграмм в

MS Excel.

52

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Анализ графика показывает, что между объёмом годового потребления товара и годовым доходом семьи наблюдается положительная нелинейная зависимость.

Б) Рассмотрим различные варианты уравнения регрессии.

1) Оценка линейного уравнения регрессии рассматривалась нами ранее.

2) Уравнение у a bx сводится к линейному заменой z x .

Для построения данного уравнения с помощью пакета анализа данных Регрессия в MS Excel исходные данные независимой переменной преобразуются к виду z x :

53

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Откуда получаем уравнение зависимости у и х:

54

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Результат оценки полинома второй степени:

5) Степенная мультипликативная функция вида y a xb сводится к линейной регрессии путём логарифмирования: ln y ln a b ln x ln .

Преобразуем данные (используем для этого встроенную математическую функцию LN в MS Excel):

Оценим линейную регрессию между ln x и ln у : ln yˆ 1,185 0,675 ln x, .

Выполнив обратные преобразования, получим:

yˆ e1,185 x0,675

.

(Для вычисления значения e1,185 используйте встроенную математиче-

скую функцию EXP).

Вывод: Анализ построенных регрессий показывает, что лучше всего описывает исследуемую зависимость уравнение равносторонней гиперболы:

Замечание: Для нахождения наиболее адекватного уравнения в MS Excel можно использовать инструмент «Подбор линии тренда» из Мастера диаграмм.

55

Необходимо:

А) Используя эти данные, оценить производственную функцию Кобба-

56

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

регрессии:

ln ˆ 0,338 0,143 ln 0,933 ln .

Y K L

Выполнив обратные преобразования, получим:

Т.о. производственная функция Кобба-Дугласа:

затрат капитала на 1% приводит к росту выпуска продукции на 0,143%, а увеличение затрат труда на 1% – к росту выпуска на 0,933%.

В) Спрогнозируем объём производства при затратах ресурсов

K 400, L 200 .

Для этого в любую свободную ячейку запишите формулу:

=0,713*400^0,143*200^0,933. ( 0,713* 400^0,143* 200^0,933). Нажмите En-

ter.

В результате получим значение 235,594.

Вывод: Таким образом прогнозное значение объёма производства при заданных затратах ресурсов составит:

Задачи:

1. Анализируется прибыль предприятия у (млн. $) в зависимости от расходов на рекламу х (млн. $). По наблюдениям за 10 лет получены следующие данные:

А) построить поле корреляции и выдвинуть предположение о формуле зависимости между показателями;

Б) подобрать модель для описания зависимости между у и х.

57

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

2. В таблице приведены данные по объёмам производства Y, капитальным затратам K и затратам труда L в некоторой отрасли за 20 лет:

Необходимо:

А) Используя эти данные, оценить ПФКД Y A K L .

Б) Дать экономическую интерпретацию оценённых параметров , .

В) Спрогнозировать объём производства при затратах ресурсов

K8, L 3.

3.Имеются данные темпов прироста заработной платы (у) и уровня безработицы (х):

Подберите модель для описания зависимости между у и х.

Требуется:

А) Построить корреляционное поле; Б) Построить следующие варианты уравнения регрессии и выбрать

наилучший:

1) у a bx ;

58

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

2)у bx ;

3)у a bx ;

4)у a b ;

x

5)y a b1 x b2 x2 ;

6)y a b1 x b2 x2 b3 x3 ;

7)y a xb .

2.Известны данные об объёме производства Y, капитальных затратах K

изатратах труда L некоторой страны за 12 лет (где k1 – число букв в полном

имени студента, k2 – число букв в фамилии):

Требуется:

А) Используя эти данные, оценить производственную функцию КоббаДугласа (ПФКД) Y A K L (где A, , параметры функции, при-

чём A 0, 0 1, 0 1).

Б) Дать экономическую интерпретацию , .

В) Спрогнозировать объём производства при затратах ресурсов

K 400 k1 , L 190 k2 .

59

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Семинары 12-13. Системы одновременных уравнений

Решение типовых задач:

Пример 1. Простейшая структурная форма модели имеет вид:

y1 b12 y2 a11x1 1,

у2 b21y1 a22 x2 2,

Замечание: Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня (т.е. под х подразумевается (x x), а под у – соответствен-

но (y y)), поэтому свободный член в каждом уравнении отсутствует.

Пусть для построения этой модели мы располагаем некоторой информацией по 15 регионам:

Необходимо:

А) Применив необходимое и достаточное условия идентификации, проверить каждое из уравнений модели на идентификацию.

Б) Записать приведённую форму модели.

В) Определить метод оценки параметров модели и оценить неизвестные параметры.

60