3. Возрождение
Из Персии и Константинополя (столицы Восточной Византии) началось распространение греческой культуры, и, прежде всего математики, на весь арабский восток. С другой стороны, туда же проникла математика из Индии и Китая. Наконец, арабские правители считали недопустимым вмешательство в дела науки. Это и создало ту питательную среду, в которой не только были восстановлены основы греческой философии и математики, но и сделаны новые крупные шаги. В частности, утвердилась десятеричная позиционная система счисления, пришедшая из Индии (используемые в ней символы правильнее называть индийскими, а не арабскими), оттуда же пришли отрицательные числа и ноль (арабское название нуля "ал-сифр" в Средневековой Европе было ругательством, а в России стало названием всех символов десятичной системы вообще - цифры). Арабский язык стал языком межнационального общения ученых. Но в 1453 году Византию все-таки завоевали турки, Константинополь переименовали в Стамбул, и стали систематически уничтожать европейскую (а теперь и арабскую) культуру. Учёные стали бежать на Запад, куда уже два столетия, несмотря на мракобесие христианской церкви, стали проникать арабские книги, а также и переводы с греческого. Началось предвестье Возрождения, в том числе и в области математики.
В конце XII – начала XII века в Европе стали образовываться Университеты в Париже, Оксфорде, Болонье в программу которых входил поначалу классический квадривиум: арифметика, геометрия, астрономия и музыка, но очень скоро всё это ушло на второстепенный план, заменясь христианской догматикой. Однако распространение десятичной нотации, послужило мощным стимулом в развитии математики и способствовало привлечению в реё свежих сил. И если в XIV-XV веках отношение к математике было в целом презрительно-враждебное, то XVI век принёс с собой своеобразный математический бум, который привёл в XVII веке к математизации всего естественнонаучного знания и инженерной практики. “Век Просвещения” – XVIII век, характеризуется резким увеличением профессионалов-математиков во всех европейских странах, как исследователей, так и преподавателей, появлением первых учебников для студентов, среди которых “Введение в анализ” Л. Эйлера (1748 год), излагавший в доступной форме созданный Ньютоном и Лейбницем математический анализ. Но даже к началу XIX века практически ни одна область математики не была обоснована, практически ничего не доказывалось, причем принципиально. “На Гауссовскую строгость у нас нет времени, господа”, – говорил Якоби. “Нам нет дела до тонкостей, о которых так заботились греки” – полагал Лакруа. “Я не доказал, но я уверен …”, – считал Сильвестр. “Я не считаю необходимым обременять себя формальным доказательством”, – утверждал Кэли относительно теоремы Кэли-Гамильтона. В XIX в. стали появляться первые математические журналы и математические общества: Лондонское (1865 г.), Московское (1866 г.), Французское (1872 г.), Американское (1888 г.) и т.д., которые тоже издавали сборники своих трудов. Количество результатов росло лавинообразно, но также росло и количество ошибок и понимание необходимости вернуться к “греческим тонкостям”. Огромную роль в этом процессе сыграло открытие в первой трети XIX века первой неэвклидовой геометрии (Н.А. Лобачевский, Я. Бойяи, К.Ф. Гаусс). Начавшийся возврат к строгости, связанный с именем Д. Гильберта, привёл к тому, что математика XX века все больше интересовалась собственной структурой, понятиями, лежащими в её основе, стараясь выяснить их природу.
