3.2.4.Задача №4
Решение функции интегрального синуса Si(x):
.
Составим систему уравнений Шеннона:
d sin(x) = cos(x)dx;
d cos(x) = – sin(x)dx;
d ln(x) = (1/x)dx;
.
Введем обозначения: Тогда система примет вид:
y1 = Si(x); dy1 = y2dy4;
у2 = sin(х); dy2 = у3dх;
y3 = cos(x); – dy3 = y2dx;
y4 = ln(x); dy4 = у5dх;
y5 = 1/x. dy5 = у5(– dy3).
Составим системную схему решения (рис. 3.9).
Рис. 3.9
Решение функции интегрального синуса Si(x) (от точки х = 0,5 с шагом 0,5), значение Si(x) в 6 РБ с порядком равным 2°, масштабный коэффициент М=2, у = М УМ имеет вид, приведённый в таблице
Таблица
|
000 |
01 8+87758 |
02 8+47948 |
03 8+99999 |
04 8+99999 |
05 8+47948 |
06 8+24655 |
|
001 |
01 8+54031 |
02 8+84146 |
03 8+50000 |
04 8+50000 |
05 8+84146 |
06 8+47303 |
|
002 |
01 8+07075 |
02 8+99749 |
03 8+33333 |
04 8+33333 |
05 8+99750 |
06 8+66234 |
|
003 |
01 8-41612 |
02 8-90930 |
03 8+25000 |
04 8+25000 |
05 8+90931 |
06 8+80270 |
|
004 |
01 8-80112 |
02 8-59849 |
03 8+19999 |
04 8+19999 |
05 8+59819 |
06 8+88925 |
|
005 |
01 8- 98999 |
02 8-14115 |
03 8+16666 |
04 8+16666 |
05 8+14115 |
06 8+92432 |
|
006 |
01 8-93647 |
02 8-35074 |
03 8+14286 |
04 8+14286 |
05 8-35074 |
06 8+91656 |
|
007 |
01 8-65367 |
02 8-75677 |
03 8+12500 |
04 8+12500 |
05 8-75677 |
06 8+87910 |
|
008 |
01 8-21084 |
02 8-97752 |
03 8+11111 |
04 8+11111 |
05 8-97752 |
06 8+87708 |
|
009 |
01 8+28361 |
02 8-95894 |
03 8+09999 |
04 8+09999 |
05 8-95894 |
06 8+77497 |
|
010 |
01 8+70863 |
02 8-70558 |
03 8+09091 |
04 8+09091 |
05 8-70558 |
06 8+73437 |
|
011 |
01 8+96016 |
02 8-27947 |
03 8+08333 |
04 8+08333 |
05 8-27947 |
06 8+71235 |
Контроль решения производился по табличным значениям интегрального синуса из работы: Справочник по математике для научных работников и инженеров. Г.Корн и Т.Корн (табл. 21.3-1, - с. 732).
3.2.5.Задача №5
В
ыполнение
операции деления
Составим систему уравнений Шеннона:
Введем обозначения: УХ=У, тогда система примет вид:
y1 = y, dy1 = – 2y2dy3.
dy2
=
– y2dy3.
y3 = ln(1 + х), dy3 = y2dx.
Начальные значения для х0 = 0:
.
Структурная схема решения приведена на рис. 3.10.
Рис. 3.10
Выполнение операции
деления
от
точких
=0,0 с шагом 0,25 и значение у
в 4РБ приведены в таблице.
Таблица
|
000 |
01 8 +99999 |
02 8 +99999 |
03 8 +99999 |
04 8 +99999 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
001 |
01 8+80000 |
02 8 +80000 |
03 8 +80000 |
04 8+60001 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
002 |
01 8+66667 |
02 8 +66667 |
03 8 +66667 |
04 8 +33335 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
003 |
01 8+57143 |
02 8+57143 |
03 8+57143 |
04 8+14287 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
004 |
01 8+50000 |
02 8 +50000 |
03 8 +50000 |
04 8+00001 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
005 |
01 8 +44445 |
02 8 +44445 |
03 8 +44445 |
04 8-11109 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
006 |
01 8+40000 |
02 8 +40000 |
03 8 +40000 |
04 8-19998 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
007 |
01 8+36364 |
02 8 +36364 |
03 8 +36364 |
04 8 -27270 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
008 |
01 8+33333 |
02 8 +33333 |
03 8 +33333 |
04 8-33331 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
009 |
01 8+30769 |
02 8 +30769 |
03 8 +30769 |
04 8 -38460 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
010 |
01 8+28571 |
02 8+28571 |
03 8+28571 |
04 8 -42856 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
011 |
01 8+26667 |
02 8 +26667 |
03 8 +26667 |
04 8 -46665 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
012 |
01 8+25000 |
02 8 +25000 |
03 8 +25000 |
04 8 -49998 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
013 |
01 8+23529 |
02 8 +23529 |
03 8 +23529 |
04 8 -52939 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
014 |
01 8+22222 |
02 8 +22222 |
03 8 +22222 |
04 8 -55554 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
015 |
01 8+21052 |
02 8+21052 |
03 8+21052 |
04 8 -57893 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |
|
016 |
01 8+20000 |
02 8 +20000 |
03 8 +20000 |
04 8 -59998 |
05 0 +00000 |
06 0 +00000 |