Лекция 7
.pdfПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Два участка идеализированной электрической цепи называются эквивалентными, если при замене одного из этих участков другим токи и напряжения остальной части цепи не изменяются.
Эквивалентные участки электрических цепей обладают свойствами:
симметричности (если цепь А эквивалентна цепи Б, то цепь Б эквивалентна цепи А); рефлексивности (цепь А является эквивалентной самой себе);
транзистивности (если цепь А эквивалентна цепи Б, а цепь Б эквивалентна цепи В, то цепи А и В являются эквивалентными).
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Если эквивалентность двух участков электрической цепи выполняется при любых значениях внешних воздействий, то такие участки являются полностью эквивалентными.
Если эквивалентность двух участков соблюдается только при определенном значении внешних воздействий, то такие участки являются частично эквивалентными
(эквивалентными при заданных условиях).
Каждое равносильное преобразование системы уравнений электрического равновесия исходной цепи (приведение подобных членов, исключение неизвестных, замена переменных и т. д.) приводит к эквивалентному преобразованию моделирующей цепи.
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
R1i ... RN i
|
1 |
|
t |
|
1 |
|
|
t |
|||
|
|
idt ... |
|
|
idt |
||||||
C |
C |
|
|
|
|||||||
|
|
|
M |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
L |
|
di |
... L |
|
di |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 dt |
K dt |
|
|
|||||||
u e1 ... ev |
|
|
|
|
|||||||
Rэкв |
N |
1 |
M |
1 |
|
1 |
|
|
di |
|
|
Ri |
|
|
t |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rэквi |
|
|
idt Lэкв |
|
u eэкв |
|
i 1 |
Cэкв |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
i 1 Ci |
|
|
dt |
|
||||||
|
K |
|
v |
|
|
Cэкв |
|
||||
Lэкв |
Li |
eэкв |
ei |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
При последовательном |
включении емкостей |
значение |
величины, обратной Cэкв |
определяется как сумма величин, |
|
обратных каждой из последовательно включенных емкостей Сi. Очевидно, что эквивалентная емкость Сэкв будет меньше любой из последовательно включенных емкостей.
При последовательном включении сопротивлений, индуктивностей и источников напряжения параметры эквивалентного элемента Rэкв, Lэкв и eэкв равны сумме параметров последовательно включенных элементов соответствующего типа.
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Z R1I ... Z RN I ZC1I ... ZCM I Z L1I ... Z LK I |
U E1 |
... Ev |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zэкв I U Eэкв |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zэкв |
N |
M |
K |
|
|
v |
|
|
|
Z Ri |
ZCi |
Z Li ; |
E Ei |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
Таким образом, любой участок электрической цепи, представляющий |
|||||||||
собой |
последовательное |
соединение |
произвольного |
|
числа |
||||
идеализированных неуправляемых источников напряжения и пассивных двухполюсников, при гармоническом воздействии может быть заменен ветвью, содержащей один источник напряжения ЭДС которого равна алгебраической сумме ЭДС всех последовательно включенных источников, и один пассивный двухполюсников, комплексное сопротивление которого равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных пассивных двухполюсников.
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
du |
|
|
|
|
du |
|
1 |
|
t |
|
|
|
|
1 |
|
t |
|||||
i |
|
|
u |
|
|
|
|
|
u C1 |
|
|
CM |
|
|
|
|
udt |
|
|
|
|
udt j1 j |
||||||||||
|
R |
|
R |
N |
|
dt |
dt |
L |
L |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
du |
|
|
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
i |
|
u CЭК |
|
|
udt jЭК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
RЭК |
|
dt |
|
|
LЭК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
1 |
|
|
|
M |
|
1 |
|
Л |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; CЭК |
Ci ; |
|
|
|
; jЭК ji |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
L |
|
L |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭК |
|
i |
|
|
|
|
ЭК |
|
|
i |
|
|||||||
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
При параллельном включении емкостей и источников тока параметры эквивалентного элемента Cэкв, jэкв, равны сумме параметров параллельно включенных элементов соответствующе типа.
При параллельном включении сопротивлений или индуктивностей значения величин, обратных Rэкв и Lэкв, определяются как сумма значений всех величин, обратных параллельно включенным сопротивлениям Ri или индуктивностям Li.
УЧАСТКИ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
I YR1U YRN U YC1U YCMU YL1U YLKU J1 J
I YЭКU J |
ЭК |
||
|
|
|
|
N |
M |
K |
|
YЭК YRi |
YCi |
YLi ; J ЭК Ji |
|
i 1 |
i 1 |
i 1 |
i 1 |
Таким образом, любой участок электрической цепи, представляющий собой параллельное соединение произвольного числа идеализированных пассивных двухполюсников, может быть заменен одним пассивным
двухполюсником, |
комплексная |
проводимость которого |
равна сумме |
комплексных проводимостей |
всех параллельно |
включенных |
|
двухполюсников. |
Произвольное |
число параллельно |
включенных |
идеализированных источников тока может быть заменено одним источником, комплексное действующее значение тока которого равно алгебраической сумме комплексных действующих значений токов всех параллельно включенных источников.
Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно
I1 I31 I12 0;
I1 I2 I3 0;
I2 I12 I23 0;
Z12 I12 Z23 I23 Z13 I13 0
I12 Z3 I1 Z 23I 2 / Z12 Z 23 Z31 ;
I 23 Z12 I 2 Z31I3 / Z12 Z 23 Z31 ;
I31 Z23I3 Z12 I1 / Z12 Z23 Z31 .
Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно
U |
Z I |
Z Z I |
Z I / Z Z |
|
Z ; |
U12 |
Z1I1 |
Z2 I2 ; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
12 |
12 |
12 |
31 |
1 |
|
23 |
2 |
|
|
12 |
|
23 |
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Z12 Z23 Z31 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|||||||||||
U 23 |
Z23 I23 |
Z23 Z12 I2 Z31I3 |
U 23 |
Z2 I2 |
3 I3. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z12 Z31 |
|
|
I |
|
|
|
|
Z12 Z 23 |
|
|
|
I |
Z |
|
I |
Z |
|
|
I ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Z12 Z 23 Z |
|
1 |
|
Z12 |
Z |
23 Z |
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
31 |
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Z 23 Z12 |
|
|
I |
|
|
|
|
Z 23 Z31 |
|
|
I |
Z |
|
|
I |
|
Z |
|
|
I . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
Z12 |
Z 23 |
Z |
|
2 |
|
|
Z12 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
Z 23 Z31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||