Лекция 5
.pdf
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
|
|
|
/ 2 |
a(t) Am cos(t ) Am sin(t ), |
|
Am - амплитуда
t - мгновенная фаза (фаза)
- начальная фаза
d dt |
- угловая частота |
T 2 |
|
||
T - период |
|
T 2 |
|
|
|
f 1 T |
- частота |
2 T 2 f |
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
|
|
t T |
|
|
Aср |
1 |
0 a(t)dt |
- среднее значение периодической |
|
T |
||||
|
t0 |
функции a(t) за период Т |
|
|
t T |
|
|||||
Aср в |
1 |
0 |
|
a(t) |
|
dt |
- средневыпрямленное значение |
|
|
|
|||||||
T |
||||||||
|
t0 |
периодического тока или напряжения |
||||||
за период Т
Aср в 2
Am 0,637 Am
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
A |
|
1 |
|
a t |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 T |
2 |
|
- действующее значение периодической |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
T t0 |
|
|
|
функции a(t) за период Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
A |
A |
m |
|
0,707 A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i=i(t), u=u(t), j=j(t), e=e(t)
I, U, J, E
Im , U m , J m , Em
МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД
Разработан в конце XIX века американскими инженерами Ч.П. Штейнметцем и А. Е. Кеннели.
Метод комплексных амплитуд основан на идее функционального преобразования, при котором операции над исходными функциями (оригиналами) заменяются более простыми операциями над некоторыми новыми функциями, так называемыми изображениями или символами исходных функций. Методы такого типа будем называть символическими.
МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД
Решение любой задачи символическими методами содержит, как правило, следующие основные этапы;
1)прямое преобразование, в результате которого осуществляется переход от исходных величин (оригиналов) к их символам (изображениям);
2)определение изображений искомых величин путем выполнения по специально установленным правилам операций над изображениями;
3)обратное преобразование, с помощью которого переходят от изображений искомых величин к оригиналам.
КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ
Мгновенный или текущий комплекс
a Ame j t Am cos t j sin t
Im
Am sin t |
a |
a a e j t
t |
Re |
|
Am cos t
КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ
Im
Am sin t a
t |
Am cos t |
2 Am cos t |
|
||
|
|
Re |
Am sin t
КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ
. Am a |t 0 Am e j - комплексная амплитуда гармонической функции времени
Комплексная амплитуда гармонической функции времени a t Am cos t
представляет собой комплексное число, модуль которого равен амплитуде Am рассматриваемой функции, а аргумент — ее начальной фазе
Геометрически комплексная амплитуда может быть представлена в виде неподвижного вектора, расположенного под углом
к вещественной оси, длина которого в определенном масштабе равна Am
КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ ПАССИВНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ
.
i 
2I cos t i , u 
2U cos t u .
Комплексным входным сопротивлением (комплексным сопротивлением) Z пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока:
Z U m / I m
Z Um / Im 
2U / 
2I U / I
КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ ПАССИВНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ
. |
|
|
|
|
|
|
Z ze |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z r jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
U m e |
j u |
|
U m |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
e |
j |
|
|
e |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
i |
|
|
|
u |
i |
|
|||||||
|
|
|
I m e |
j i |
I m |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z U |
m |
/ I |
m |
U / I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r Re Z z cos ; x Im Z z sin