![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •Модуль I основы механики
- •Движение материальной точки
- •Механическое движение
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Виды движений материальной точки
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •1.5.3. Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •Виды движения твердого тела
- •Динамика материальной точки. Законы ньютона
- •1.7.1. Первый закон Ньютона
- •1.7.2. Второй закон Ньютона
- •1.7.3. Третий закон Ньютона
- •Движение системы тел
- •1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс
- •1.8.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.9.1. Центральное силовое поле
- •1.9.2. Однородное силовое поле
- •Энергия. Работа сил поля
- •1.10.1. Механическая работа. Мощность
- •1.10.2. Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.10.3. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.11.1. Силы инерции
- •1.11.2. Принцип эквивалентности
- •1.11.3. Сила тяжести, вес тела, невесомость
- •Элементы теории относительности
- •1.12.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.12.2. Преобразования Лоренца
- •1.12.3. Относительность одновременности
- •1.12.4. Относительность длин
- •1.12.5. Интервал
- •1.12.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.12.7. Зависимость массы от скорости
- •1.12.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.12.9. Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.13.1. Момент силы
- •1.13.1.1. Момент силы относительно точки
- •1.13.1.2. Момент пары сил
- •1.13.1.3. Момент силы относительно оси вращения
- •Момент импульса твердого тела относительно оси вращения (собственный момент импульса)
- •Момент импульса материальной точки
- •1.13.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •1.13.2.3. Момент инерции кольца
- •1.13.2.4. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.13.2.5. Момент инерции однородного стержня
- •1.13.2.6. Теорема Штейнера
- •Свободная ось вращения. Главные оси инерции
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.14.1. Неразрывность струи
- •Уравнение Бернулли
- •Ламинарное и турбулентное течения. Движение тел в жидкостях и газах
Элементы динамики сплошных сред
1.14.1. Неразрывность струи
Помимо
движения твердых тел механика рассматривает
также движение сплошных сред – жидкостей
и газов. Проведем в движущейся жидкости
линии так, чтобы касательная к ним в
каждой точке совпадала с вектором
скорости
. Эти линии
называютлиниями
тока.
Часть жидкости, ограниченная линиями
тока, называется трубкой
тока.
Если вектор скорости в каждой точке
остается постоянным, то течение жидкости
называют стационарным.
Рис. 1.72
![](/html/2706/811/html_cDKSf5O2nB.Zy3x/img-YDDdG2.png)
Рассмотрим
тонкую трубку тока с переменным поперечным
сечением S
(рис.
1.72). Будем считать скорость жидкости
постоянной в пределах одного сечения.
За время dt
через сечение S1
пройдут частицы, заключенные в объеме
, а через сечениеS2
частицы, заключенные в объеме
. Если жидкость
несжимаема, то
и
.
Следовательно,
для
несжимаемой жидкости величина
в любом сечении
одной и той же трубки тока одинакова.
Это заключение представляет собой
теорему
о неразрывности струи.
Уравнение Бернулли
Представим себе жидкость, в которой слои, перемещаясь друг относительно друга, не испытывают трения. Такую жидкость называют идеальной.
Выделим
в стационарно текущей идеальной жидкости
трубку тока, ограниченную сечениями S1
и S2
(рис. 1.72). За время dt
сечение S1
переместится в положение
, а сечениеS2
в положение
. Этот процесс
эквивалентен тому, что окрашенный объем
жидкости
вошел в
неокрашенную область слева, а вышел
справа (
).
Согласно уравнению неразрывности оба
эти объема равны (
).
В неокрашенной области никаких изменений
не происходит, поэтому изменение энергии
жидкости, заключенной между сечениями
S1
и S2,
равно разности энергий закрашенных
областей.
Энергия левой выделенной области складывается из кинетической и потенциальной энергий:
Энергия правой закрашенной области:
Приращение энергии:
.
Это
приращение энергии происходит благодаря
работе сил давления
и
, действующих
соответственно на левую и правую
выделенные области. Для левой области
направление силы сопадает с напрвлением
перемещения, и работа положительна:
Для правой области направление силы противоположно напрвлению перемещения, работа отрицательна:
Полная
работа сил давления:.
Приравняв эту величину к приращению
механической энергииdW
и сократив на dV,
получим:
или
.
Отсюда следует, что
Последнее
соотношение было получено в 1738 году
швейцарским физиком Бернулли и носит
его имя. Оно выражает закон сохранения
энергии для стационарно текущей идеальной
жидкости. Величину p
называют статическим
давлением,
динамическим
давлением,
а
гидростатическим
давлением.
Для
горизонтальной трубки тока
и уравнение
Бернулли принимает вид:
Здесь сумму статического и динамического давлений называют полным давлением. Согласно уравнению Бернулли полное давление в горизонтальной трубке тока есть величина постоянная. Отсюда следует, что в узких местах трубки тока, где скорость течения выше, статическое давление р будет меньше, а в широких местах, где скорость ниже, статическое давление, напротив, будет больше. Это явление положено в основу работы водоструйного насоса. Струю воды подают в трубку, выходящую в атмосферу, так что на выходе из трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, статическое давление в котором меньше атмосферного. Это сужение имеет выход в камеру, из которой нужно откачать воздух или другой газ. Благодаря пониженному давлению в трубке, газ будет засасываться в нее и уноситься потоком воды.