- •Введение
- •Модуль I основы механики
- •Движение материальной точки
- •Механическое движение
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Виды движений материальной точки
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •1.5.3. Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •Виды движения твердого тела
- •Динамика материальной точки. Законы ньютона
- •1.7.1. Первый закон Ньютона
- •1.7.2. Второй закон Ньютона
- •1.7.3. Третий закон Ньютона
- •Движение системы тел
- •1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс
- •1.8.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.9.1. Центральное силовое поле
- •1.9.2. Однородное силовое поле
- •Энергия. Работа сил поля
- •1.10.1. Механическая работа. Мощность
- •1.10.2. Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.10.3. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.11.1. Силы инерции
- •1.11.2. Принцип эквивалентности
- •1.11.3. Сила тяжести, вес тела, невесомость
- •Элементы теории относительности
- •1.12.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.12.2. Преобразования Лоренца
- •1.12.3. Относительность одновременности
- •1.12.4. Относительность длин
- •1.12.5. Интервал
- •1.12.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.12.7. Зависимость массы от скорости
- •1.12.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.12.9. Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.13.1. Момент силы
- •1.13.1.1. Момент силы относительно точки
- •1.13.1.2. Момент пары сил
- •1.13.1.3. Момент силы относительно оси вращения
- •Момент импульса твердого тела относительно оси вращения (собственный момент импульса)
- •Момент импульса материальной точки
- •1.13.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •1.13.2.3. Момент инерции кольца
- •1.13.2.4. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.13.2.5. Момент инерции однородного стержня
- •1.13.2.6. Теорема Штейнера
- •Свободная ось вращения. Главные оси инерции
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.14.1. Неразрывность струи
- •Уравнение Бернулли
- •Ламинарное и турбулентное течения. Движение тел в жидкостях и газах
1.12.2. Преобразования Лоренца
Для описания движения тел в теории относительности используют преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат событий одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.
Пусть движение происходит вдоль оси x. Для получения преобразований Лоренца введём в преобразования Галилея поправочные коэффициенты и. Предположим, что координата и время преобразуются при переходе от одной системы к другой по линейному закону. Тогда
Пусть в момент отсчета времени, когда начала координат систем отсчёта совпадали, в точке О произошла вспышка света. Координаты точек, до которых дошел световой луч в системах и, можно вычислить по формулам:и. Далее запишем
.
Так как то, и
.
Определим теперь коэффициент . В правой части равенствавынесем за скобкуx, получим или
.
Аналогично поступим с выражением , или
Перемножив левые и правые части полученных равенств, получим или
.
С учётом найденных коэффициентов преобразования Лоренца приобретают вид:
1.12.3. Относительность одновременности
В теории относительности ход времени в различных инерциальных системах отсчёта различен. Соответственно относителен и промежуток времени между двумя событиями. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. События, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть не одновременны в других инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно первой.
Пусть в движущейся системе отсчёта в точках с координатамиипроизошли два каких-либо события, соответственно, в моменты времении. Этим событиям в неподвижной системеK соответствуют моменты времени
Вычитая из нижнего равенства верхнее, получим промежуток времени между событиями
(1.9)
Отсюда видно, что, если в системе произошли два одновременных события () в разных точках пространства (), эти события не будут одновременными в системеK ().
События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчёта. В любой инерциальной системе отсчёта событие-следствие всегда совершается позже, чем событие- причина. Пусть в движущейся системе в момент временив точке с координатойпроизошёл выстрел. Пуля попала в мишень с координатойв момент времени. Скорость пули в системеопределится соотношением. Так как, то, и (1.9) принимает вид:. Так каки, то и.
Рассмотрим зависимость промежутка времени между событиями от выбора системы отсчёта. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчёта два рассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительноточкеА () в разные моменты времении. Промежуток времени между этими событиями. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называетсясобственным временем объекта. Относительно неподвижной системы отсчёта K точка A движется со скоростью , как и система. Промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам системыK , как следует из (1.9), равен , т.е.
.
Эта закономерность свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчёта по сравнению с неподвижной. Часы, движущиеся со скоростью относительно неподвижной системы отсчета, идут медленнее враз, чем неподвижные. Соответственно, все физические процессы в движущейся системе отсчёта протекают медленнее, чем в неподвижной.