Инженерная графика

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Обозначить

характерные точки

1(1"),

2(2"), 3(3"), 4(4")

и

5(5")

ломаной

линии, по которой плоскость сечения пересекает ребра и основание пирамиды

(проекции точек 11" и 51" совпадают).

II. Вторая замена плоскостей проекций - преобразовать плоскость сечения

пирамиды в плоскость уровня.

5-е действие. Ввести вторую дополнительную систему плоскостей проекций

x2-V1/H1

с

осью

проекций x2,

параллельной плоскости сечения,

полученной в

результате первого преобразования.

У

6-е действие. Построить во второй дополнительной системе горизонтальную

Т

проекцию сечения 11'-21'-31'-41'-51' по координатам y (y3) (отмечена знаком «~» для

точки 3 Д

взятым

из

предыдущей

дополнительной

системы

x1-H/V1

до оси

проекций x1; полученная в результате второго преобразования проекция плоскости

Н

т.е.

является

сечения параллельна дополнительной плоскости проекций

H1,

плоскостью уровня и определяет натуральную величину сечения.

Б

III. Достроить на заданных проекциях пирамиды горизонтальную и

фронтальную проекции ломаной линии пересечения секущей плоскости с

поверхностью пирамиды и определить видимость этой линии на проекциях.

7-е действие. Построить по линиям обратно

связи горизонтальную проекцию

1'-2'-3'-4'-5'

ломаной

линии пересечения на заданной горизонтальной проекции

и

пирамиды по принадлежности обозначенных точек ребрам и основанию пирамиды;

определить видимость ломаной: участок 1'-2'-3'-4' - видимый (лежит на видимых

р

й

гранях), участок 4'-5'-1' - невидимый.

ломаной

8-е действие. Построить по линиям связ

фронтальную проекцию

линии 1"-2"-3"-4"-5"

участо

пересечения на заданной фронтальной проекции пирамиды

по принадлежности обозначенных точек ребрам и основанию пирамиды;

определить видимость ломаной:

к 2"-3"-4" - видимый на видимых гранях, а

участки

4"-5" и

1"-2" - невидимые, участок

1"-5" лежит на основании пирамиды.

Графическа

зада

тя работа № 9 (лист 9, задачи 15 и 16):

4.9.

о

пересечение поверхностей

Для

ч

15 и

16 следует

проработать

и усвоить

необходимый

решения

п

материал

начертательной геометрии:

пересечения

применяются специальные способы построения с помощью

Тема 9. Пересечение поверхностей и способы построения линий пересечения

поверхностей.

Р

проекциях пересекающихся геометрических тел.

У

Графические условия вариантов задачи 16 даны в табл. 4.11.

Т

Краткое изложение материала начертательной геометрии к задачам 15 и 16

Пересечение поверхностей и способы построения линий пресечения

Линия пересечения принадлежит обеим пересекающимся поверхностям и

образуется

множеством их

общих

точек. Следовательно, построение линии

Б

пересечения поверхностей сводится к построению этих общих точек.

При пересечении поверхностей вращения порядок линии пересечения

определяется умножением порядков пересекающихся поверхностей.Н

Например,

если пересекаются круговой конус (поверхность 2-го порядка) и сфера

(поверхность 2-го порядка), то линия пересечения является кривой 4-го порядка.

Определение

способа построения

и пересечения зависит от взаимного

расположения пересекающихся поверхностей, а также от их расположения

относительно

плоскостей

й

проекций.

о

лини

Замкнутая

Из

всех

возможных

вариантов

пересечения

р

поверхностей

тыр

геометрических

положени

тел в зависимости от их

взаимного

рас-

я

можно

выделить

че-

е

случая,

которые

-ляют

определить

и

представить

ф о р м у линии

пересечения

п

позво

поверхностей:

I случай.

Ч а с т и ч н о е

ранственная линия.

в р е з а н и ео(рис. 4.94). В этом

случае

линией

пересечения

-

Р

з а м к н у т а я

прост-

о д а

II

случай.

П о л н о е

п р о н и ц а н и е

(рис. 4.95). В

этом

случае

линией

пересечения

являются

д в е

з а м к н у - т ы е

пространственные линии.

цилиндр,

глобоид

и др.), следует выбрать оптимальный способ построения проекций линии

пересечения поверхностей на чертеже.

По этим признакам способы построения линий пересечения поверхностей

можно объединить

в две

группы:

У

П е р в а я

г р у п п а :

частные случаи пересече-ния

Т

для

поверхностей,

когда

построения

линий

пе-

ресечения

н е

Н

применения

т р е б у е т с я

специальных способов, а ис-

Б

частное

поло-

пользуется

жение

пересекающихся

геометрических

тел

отно-

й

плоскостей

про-

сительно

екций.

и

В т о р а я

г р у п п а :

р

общие

случаи

пересечения

поверхностей,

когда для

о

построения

линий

пересечения т р е б у е т с я

частны

применить

с п е ц и а л ь -

н ы е

с п о с о б ы

и

посредников.

поверхностей

Частные случаи пересечения

з

х случаев пересечения поверхностей относятся

К п е р в о й г р у п п е

следующие четыре случая:

о

1 случай: пересечение геометрических тел, боковые поверхности которых

являются п р е ц и р у ю щ и м и , т.е. перпендикулярны какой-либо плоскости

п

проекций.

2 случай: пересечение геометрических тел, у

о д н о г о

из которых боковая

поверхност

ь является проецирующей.

3 случай: пересечение

с о о с н ы х

поверхностей вращения, т.е. имеющих

Р

общую ось вращения.

4 случай: пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных

вокруг сферы (по теореме Г. Монжа).

Рассмотрим на примерах построение проекций линий пересечения поверхностей

геометрических тел в четырех

ч а с т н ы х

случаях п е р в о й

г р у п п ы .

Графическая работа № 9

Лист 9. Задача 15 (варианты 1-12).

Тема: пересечение поверхностей (способ вспомогательных секущих

плоскостей)

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

плоскостей)

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

плоскостей)

У

Т

Н

Б

й

и

т

р

и

о

Таблица 4.11

з

о

Графическая работа № 9

п

Лист 9. Задача 16 (варианты 1-3).

Тема: пересечение поверхностей (метод вспомогательных сфер)

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р