Инженерная графика

-

прямая

горизонтальная

линия

й

образующих

совпадающих проекций

проекци

окружностей m(m"'), лежащих в плоскост

среза a(aV);

-

две вертикальные

прямые

-

и окружностей-параллелей t1(t1"') и

t2(t2").

точек,

и

!!! Запомните характерные признаки проекций открытого тора на чертеже.

тор

лежащих на поверхности тора

Построение проекций

и

показан

а лежат на круговых параллелях, по которым они

Точки на поверхност

вращаются вокруг его оси i.

о

1. Точки, лежащие на характерных очерковых окружностях тора ni и n2, ti и t2

и m строятся п

их принадлежности этим окружностям.

n2 и

определяются

на проекциях

этих

окружностей (горизонтальные проекции

На рис. 4.84

ы примеры построения проекций точек по одной заданной

проекции.

точе

Например, горизонтальные и профильные проекции точек A и B, заданных

своими фронтальными проекциями A" и B", лежат на очерковых окружностях n1 и

Р

к совпадают); профильная проекция B(B"') - невидимая.

Горизонтальные и профильные проекции точек C1 и C2, заданных своими

фронтальными совпадающими проекциями, лежат на окружностях ti и t2 и

определяются на проекциях этих окружностей.

2. Проекции точек D1 и D2 (невидимая), заданных своими совпадающими

фронтальными проекциями D1" и D2" и не лежащие на характерных окружностях

тора, строятся по следующему графическому алгоритму ( а л г о р и т м

I):

3-е действие. Построить по линии связи видимые горизонтальные проекции

точек D(D1') и D(D2)

на проекциях этих вспомогательных параллелей.

У

4-е действие. Профильные видимые проекции точек D1(D1'")

и

D2(D2'")

построить по координатам yD.

Т

Проекции точек E1 и E2 (невидимая), заданных своими совпадающими

горизонтальными проекциями E1 (E1 ') = E2(E2 ') и не лежащие на характерных

окружностях тора, строятся по «обратному»

а л г о р и т м у

I I :

Н

1-е действие. Провести на горизонтальной проекции тора прямую,

перпендикулярную

оси вращения тора

i(i).

Это горизонтальные совпадающие

Б

проекции вспомогательных круговых параллелей радиусами RE1 и RE2 для точек E1 и

E2.

2-е

действие. Построить радиусами RE1 и RE2 фронтальные проекции этих

параллелей

RE1 - параллель на

параллелей: RE2 - параллель на внутренней поверхности тора, а

наружной поверхности тора.

и

E1(E"1)

3-е действие. Построить по линии связ

фронтальные проекции точек

и E2(E"2) на проекциях этих вспомогательных

.

вращени

E1(E"1)

и

E2(E"2)

4-е действие. Профильные невидимые проекции точек

построить по координатам yE.

порядк

частного положения

Сечения тора плоскостями

Тор

является

поверхность

я 4-го порядка (образующая и

ю

направляющая

окружност

2-г

а -

порядки умножаются) и кривые его

сечений также являются

и 4-г

порядка (кроме круговых сечений).

Тор имеет

д в е

систем

р у г о в ы х

с е ч е н и й :

- п е р в а я

с и с т е

а

парных круговых сечений получается во всех плос-

фронтально

костях, проходящих через ось i тора на той его проекции, на которую ось i

проецируется в точку,кривымсмотр сечение во фронтально-проецирующей

плоскости

a(aV) на

зй проекции тора (сечение по образующим окружностям m);

- в т о р а я

с и с т е м а

круговых

сечений

получается в

плоскостях в(вн),

параллельным

смотри сечение во фронтальной плоскости уров-ня

перпендикулярных оси тора -

вн

а горизонтальной проекции тора (сечение по круговым параллелям тора).

Р

Топимеет

также

т р е т ь ю

систему

сечений

плоскостями

уровня,

У

Т

Н

Б

Вернут

(1=г)

й

Частный случай

и

3

сечение

р

и

о

Кривые 1, 2,

5

называются

и 4

-

ткривыми Персея (кривые четвертого порядка)

зависимост

а.

Рис. 4.85

В

от расстояния t секущей плоскости до оси тора на его

поверхности

получается 4 вида кривых,

объединенных общим

названием

-

поверхност

П е р

е я

(геометр Древней Греции):

к и ы

Р

1-

сечение. Плоскость сечения на расстоянии

t1 от оси тора образует на его

пи кривую линию - о в а л

с двумя осями симметрии (для плоскостей

между точками

A и B, т.е. R ^ t1 < R2).

2-

сечение. Плоскость сечения на расстоянии t2 от оси тора образует на

его

поверхности

в о л н о о б р а з н у ю

кривую (для плоскостей между точками B и

C, т.е. R1 < t2 <

R).

3-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t3 от оси тора образует на его

поверхности

д в у х л е п е с т к о в у ю

кривую

(для плоскости,

проходящей

проекции тора для определения ее очерк

внутреннего контура:

1 . Горизонтальный очерк

:

- видимые половины окружностей m(m');

- участки

очерковых

параллелей t1(t1') и t2(t2'), не существующие между

точками 4(4') и 2(2');

графически

- участки кривых 4'-3' и 3'-2';

определяют

2. Внутренний контур определяют:

- невидимые

т

m(m');

ы окружностей

- видимые участки кривых 4'- D'-5' и 2'- E'-1';

- видимый

половин

к 3'-3'

пересечения плоскостей срезов a и в.

5-

действие.

Достроить профильную проекцию

тора,

построив проекции

плоскостей

отрезо

в по профильным проекциям обозначенных точек, и определить

видимость плоскостей срезов:

срезо

1. Профильная проекция видимого участка волнообразной кривой построена

по

м

обозначенных

точек

1(1'"),

E(E"'),

2(2'")

и

3(3'") по их

проекция

характерным параллелям n1,

t1 и t2 (точки 1(1'")

и 2(2'")) и по

принадлежности

координатаме y (точки E(E"') - yE , 3(3'") - y3).

2. Профильная проекция горизонтальной плоскости среза в проецируется в ви-

димый горизонтальный отрезок 4"'-4"' (точки 4(4"') - на очерковых линиях t1 и t2).

Р

6-е

действие.

Выполнить

графический

анализ

построенной профильной

О б р а з е ц в ы п о л н е н и я

листа

6 с задачами 11 и 12 показан на рис.

4.87, а и б.

Н

Б

Задача 11. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции

шара со срезами заданными плоскостями частного положения.

й

Задача 12. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции

половины открытого тора со срезами плоскостями частного положения.

Г р а ф и ч е с к и е у с л о в и я

и

задач по вариантам даны в табл. 4.7.

Задачи выполнять на одном листе формата A3 чертежной бумаги.

На

рис. 4.87,

а

показан

диаметр

п о с т р о е н и я

проекций шара

со

п р и м е р

срезами плоскостями частного положения.

План

действий

о

задач

11

соответствует

предлагаемому

для решения

графическому алгоритму:

т

у построить на левой половине чертежа

1-е действие. По заданному

тонкими линиями фронтальную, горизонтальную и профильную проекции шара без

срезов,

а

затем

выполнит

на

ег

фронтальной

проекции

заданные

срезы

ь

горизонтальной плоскостью a(av), профильной плоскостью @(@v) и фронтально-

проецирующей плоскостью y(yv).

о

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки и

выполнить графический анализ сечений:

1.

Горизонтальнаязплоскость

a(av) пересекает поверхность шара по участку

окружности 1-2-3

радиусом

Ra,

которая проецируется

в

окружность

на

проекци

горизонтальную проекцию шара, и ограничена вырожденной в точку 3(3")

фронтально-проецирующей линией 3-3 пересечения плоскостей срезов a и в.

Р

2.пПрофильная плоскость в(вv)

пересекает поверхность шара по участкам

окружности 3-4 радиусом R@, которая проецируется в окружность на профильную

ю

шара,

и

ограничена

вырожденными

в

точки 3(3")

и 4(4")

двумя

-

линия 3-3 -

пересечение плоскостей срезов a и в;

-

линия 4-4 -

пересечение плоскостей срезов и в и у.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

к

т

о

и

00

з

о

п

е

Р

определить видимости плоскостей срезов.

У

1. Плоскость среза a определяет видимый участок

окружности 1'-2'-3' (ее

точки

лежат

на

круговой

параллели

радиусом

Ra),

который ограничен

Т

вертикальным невидимым отрезком 3'-3' - проекцией линии пересечения

плоскостей срезов a и в.

2. Плоскость

среза в

определяет частично невидимый

отрезок

4'-4'(3'-3'),

в

который проецируется профильная плоскость:

Н

- точки 3(3') построены;

Б

- точки 4(4') лежат на проекции экватора;

- участки 3' -4' отрезка над экватором видимые.

3.

Плоскость

среза

в определяет частично видимый

эллипс

4'-5'-6'-7',

в

й

который проецируется плоскость у, он ограничен отрезком 4'-4' - проекцией линии

пересечения плоскостей среза в и у:

и

- точки 4(4') построены;

-

точки

5(5') и 6(6')

построены

по принадлежности

соответствующим

горизонтальным параллелям;

проекци

- точка 7(7') лежит на проекции главного фронтального меридиана.

- участок экватора 4-4'; определяют

я шара имеет вертикальную симметрию,

!!! Поскольку горизонтальна

точки обозначены на одной ее половине.

т

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной

проекции шара для определения ее очерка и внутреннего контура:

и

:

1 . Горизонтальный очерк

отрезо

в плоскости a и участок эллипса в плоскости у.

- участок окружност

срезо

2. Внутренний контур определяют:

- невидимый участок эллипса;

- невидимый

к 3-3'.

5-е действие. Достроить профильную проекцию шара, построив проекции

проецируетс

в по профильным проекциям обозначенных точек, и определить

плоскостей

видимость плоскостей срезов.

Р

1.пПлоскость среза a

определяет

видимый

отрезок

2"'-2"',

в

который

я горизонтальная плоскость, точки 2(2"') которого лежат на главном

профильном меридиане.

2. Плоскость среза /3 определяют

видимые участки 3"'-4'"окружности,

построенной

по

профильной

параллели

радиусом

Rp

(ось

вращения

/з_|_ W);

плоскость ограничена двумя видимыми отрезками 3"'-3"'

и 4"'-4"' — проекциями

линий пересечения плоскостей срезов a и в, в и у.

- участок 7"-8" проекции достроенной кривой в плоскости

в(вн).

2. Внутренний контур фронтальной проекции определяет видимый участок

кривой 6"-5"- 6"-7" пересечения поверхности тора с плоскостью среза в.

У

3. Горизонтальный очерк определяют:

-

отрезок 5'-8' - проекция плоскости среза в(вН);

-

сверху - участок очерковой параллели t2'

(с частью окружности) и участок

1 '-2'-3' волнообразной кривой;

Т

-

снизу - участок 3'-5'очерковой параллели t1' и участок 1'-2'-3'

волнообразной

кривой.

4. Внутренний контур горизонтальной проекции определяют:Н

- видимый участок волнообразной криво

3'-4'-3';

- невидимые участки окружностей основани

m(m').

Б

5-е действие. Достроить профильную проекцию тора, построив проекции

плоскостей срезов по проекциям обозначенных точек, и определить видимость

плоскостей срезов.

й

1. Плоскость среза a определяет

й участок волнообразной кривой 1"'-

2"'-3"'-4"', построенной по принадлежности точек 4(4'"), 3(3'") и 1(1'") характерным

линиям тора, а точка 2(2'")

а

видимы

о координате у2.

участок

кривой

среза

2.

Плоскость

среза в

т

невидимый

6"'-5"'-6"'-7"'-8"',

построенный

определяе

точек

5(5'") и

7(7'")

по

принадлежности

соответствующим характерным линиям тора, а точки 6(6'") и 8(8'") построены по

координатам y6 и y8.

построен

т

6-е действие.

ь графический анализ построенной профильной про-

екции для определения ее очерка и внутреннего контура.

Выполнит

1 . Профильный очерк определяют:

- видимый

к волнообразной кривой 1"'-2"'-3"'-4"';

-

з

а - участок

3'"-5'" очерковой линии t1(t1'");

-

а -

к 3'"-A'" очерковой линии t2(t2'");

-

участо

совпадающие проекции (горизонтальная прямая) окружностей основания

тора m(m'").

справ

2. Внутренний контур определяют: