Инженерная графика

19

20

1 30

1

21

1 1 11

пЛ

У

/ Л '

VЧ

1

1

056

/

1

1

g

1.—

1

г\

Т

1

I.

/

А

г \

31

V

60

фюо

Б

фЮО

Достроить

фронтальную и

Достроить

фронтальную

и

Н

горизонтальную

проекции

горизонтальную

й

проекции

и

р

о

т

фюо

и

з

о

Достроить

Достроить

горизонтальную

проекцию

горизонтальную

проекцию

п

27

е

Р

Достроить

фронтальную и

Достроить

фронтальную

и

Достроить фронтальную и

горизонтальную

проекции

горизонтальную

проекции.

горизонтальную

проекции.

У

Т

Н

и

Б

4.8. Графическая работа № 8 (лист 8, задача 14):

р

сечение поверхности плоскостьюйобщего положения

Для решения задачи 14 следует повторить изложенные выше темы

начертательной геометрии.

Плоскость:

т

- плоскости общего и

о положения (плоскости проецирующие и

положени

плоскости уровня);

частног

- прямые особого

я в плоскости: фронталь и горизонталь плоскости;

Поверхности - геометрические тела:

-

о

проекции геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, ша-ра,

тора и тороида);

построени

-

зе проекций точек на поверхности геометрических тел;

- сечение геометрических тел плоскостями частного положения.

Тем

Преобразование чертежа:

-

способ замены плоскостей проекций (задачи 1, 2, 3 и 4).

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

В• Y

Б

Т

А В С М N

Н

Л" 50

10 35 95 95

19

Y 10011250 50 50

й

Z

55

55 12

0 90

и

р

о

т

и

з

А В С М N

А В С М N

А

В С

М N

X

X

30

5

0

95 35

35 15 0 40 100

12095 85 65 50

22

74 74

46

70 35

Y 10710350 30 75

Y

90 72 90 20 70

о

0 90 23

Z

60 60 40 0

90 24-

Z

80 80 30

0

90

47 47 15

п

4Ы"

е

Р

А В С М N

А В С М N

А В С

М

N

X

30

0

10 95 ?5

X

30 15 5 1104

0

X

11013511045 100

25

Y

87 10062 50 50

26

Y

70 77 10240

4

0

?7

Y

17 5 52 45 45

Z

45

45

15 0 90

Z

70 33 68 0

90

Z

35 35 75

0

90

У

Т

Н

Б

й

уровня) или общие положения:

проекци

частного положения, был подробнрассмотрен в темах 4, 5 и 6: «Поверх-ности.

Поверхности геометрических тел могут пересекаться плоскостями,

занимающими

относительно

плоскостей

й

частные (проецирующие или

о

Первый случай, когда сечения геометрических тел выполнены плоскостями

Поверхности

гранные.

эти

Поверхности вращения». Построение проекций линии

и

х частных случаях по принадлежности точек их

пересечения выполнялось в

линий поверхностям

геометрических тел по определенным графиче-ским

показа

алгоритмам, приведенным в рассмотренных темах.

это

н еще один пример построения горизонтальной проек-ции

На рис. 4.90

линии пересечения поверхности тороида (самопересекающийся тор) фронтально-

п

проецирующей плоскостью a(aV).

Графические действия для построения горизонтальной проекции линии

вырожденно

м случае выполняется в следующем порядке:

пересечения в

1-

действие. Обозначить характерные

1, 4 и 6 и промежуточные 2, 3 и 5

Р

а заданной фронтальной

проекции

линии

пересечения, совпадающей с

точки

й проекцией плоскости сечения а.

2-

действие. Построить горизонтальные проекции обозначенных точек по их

По условию задачи преобразовать в частное положение из двух заданных

образов

(геометрического

тела

и

плоскости)

возможно

только

1"-6" -

фронтальная

плоскость общего положения.

проекция

линии

Напоминаем,

что

для

пересечения

У

преобразования

плоскости

общего

положения

в

плоскость

Т

проецирующую

следует

вы-полнить

з а д а ч у

3

преобразования

способом

замены

плоскостей

Н

проекций

(см.

рис.

4.51).

Это

возможно только в том случае, если

Горизонтал

ьная

проекция

линии

Б

прямая уровня заданной плоскости -

пересечения

горизонталь

или

фронталь

-

построена

преобразуется

в

проецирующую

й

прямую ( з а д а ч а

2, см. рис. 4.47 и

4.48):

для

преобразования

в

и

горизонтально-про-ецирующую

плоскость используется фронталь, для

преобразования

во

р

фрон-тально-

проецирующую

плоскость

-

горизонталь.

преобразоват

Рис. 4.90

Для

определения

натуральной

величины

сечения поверхности

заданной

т

ь построенную после 1-го преобразова-ния

плоскостью следует далее

проецирующую

плоскость

в плоскость уровня,

т.е. решить з а д а ч у

4 замены

плоскостей проекций (см.

. 4.54).

На

з

рис. 4.91

рис

показано последо-

Задача 3

вательное

о

двойное

способо

преобразование

плоскости

-

замен

щего положения

в

плоскость

Р

м

уровня

ы

плоскостей

проекций.

Графический

алгоритм

натуральная Ьеличина (II

последо-

вательного преоб-

Рис. 4.91

2-е действие.

Провести в плоскости линию уровня. В данной задаче провести

г о р и з о н т а л ь

h(h",h').

I. П е р в а я

з а м е н а

плоскостей проекций -

преобразовать

плоскость

общего положения АВС в плоскость проецирующую ( з а д а ч а 3):

У

3-е действие.

Ввести п е р в у ю

дополнительную

систему

плоскостей

про-

екций x1-H/V1 с осью проекций x1, п е р п е н д и к у л я р н о й

Т

горизонтальной

проекции горизонтали h(h') плоскости.

4-е действие.

Построить

в первой

дополнительной

системе фронтальную

проекцию A"1B"1C"1 плоскости АВС

по координатам

Н

из

заданной

z(zA),

взятым

исходной

системы

x-V/H:

плоскость

спроецировалась

в

линию,

т.е.

Б

преобразовалась во фронтально-проецирующую плоскость (перпендикулярна V1).

II. В т о р а я

з а м е н а

плоскостей проекций - преобразовать плоскость

проецирующую в плоскость уровня (з а д а ч а 4):

5-е действие. Ввести

й

систему

плоскостей

в т о р у ю дополнительную

проекций x2-V1/H1

с осью проекций x2

, п а р а л л е л ь н о й

вырожденной в линию

проекции

и

в

результате

первого

плоскости АВС(А"1В"1С"1),

построенной

преобразования.

треугольни

6-е действие. Построить во второй дополнительной системе горизонтальную

проекцию А'1В'1С'1 плоскости АВС по координатам

y(yc),

взятым из

о

п р е д ы д у щ е й

системы x1-H/V1

д

п р е д ы д у щ е й

оси проекций x1:

плоскость спроецировалась

в

к А'1В'1С'1, имеющий

натуральную

т

величину как плоскость уровня (параллельна H1).

На рис. 4. 92

показан

пример

построения натуральной

величины сечения

и

прямой правильной четырехугольной призмы плоскостью общего положения

з

и построение проекций

линии

пересечения

a(ABC), заданной

треугольником,

поверхности призмы этой плоскостью на заданных проекциях призмы.

совпал

Задача решена двумя заменами плоскостей проекций, т.е. двумя

последовательными преобразованиями по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. Построить проекции геометрического тела и секущей плоскости

а(АВС) и задать н

чертеже систему плоскостей проекций x-V/H

так, чтобы ось

графическом

а с фронтальной проекцией нижнего основания

заданной

проекций

x

призмы.

Р

2-пдействие.

Провести в плоскости горизонталь h(h";h');

по

заданному

у условию, горизонталью h(h",h') плоскости является ее сторона АВ.

У

Т

Н

Б

й

линиям

Рис. 4.92

координата

в первой дополнительной системе

4-е действие. Построить тонким

фронтальные проекции плоскости АВС и призмы DEFG (точки отмечены на

верхнем основании призмы) п

м z(zA), взятым из заданной системы x-

фронтально

VIH; в результате преобразования плоскость спроецировалась в прямую линию и

заняла

положение

и

-проецирующей,

а призма спроецировалась в

прямоугольник высотой H.

о

I.

Обозначить на преобразованной

проекции характерные точки

1(11"), 2(21"),

3(3i")

и

4(41") на ребрах призмы, по которым плоскость сечения пересекает ее

проекцие

линия

11"-21"-31"-41" пересечения совпадает с

поверхность

(плоская ломаная

вырожденной

й плоскости сечения).

!!! В результатзвыполнения первой замены плоскостей проекций графическое

условие

задач преобразовано

в частный случай

сечения

геометрического тела

е

фронтально-проецирующей плоскостью.

II. Вторая замена плоскостей проекций -

преобразовать плоскость сечения в

Р

плоскостьпуровня.

5-

действие. Ввести вторую дополнительную систему плоскостей проекций

x2-V1IH1

с осью проекций x2, параллельной вырожденной проекции плоскости

сечения, полученной в результате первого преобразования.

6-е действие. Построить во второй дополнительной системе горизонтальную

11'-21'-31'-41'

проекцию ломаной линии сечения по координатам y(y1), взятым из

предыдущей дополнительной системы x1-HIV1

до оси проекций x1; полученная в

результате второго преобразования проекция плоскости

сечения

параллельна

У

принадлежности обозначенных точек ребрам призмы (обратным проецированием)

и определить ее видимость

(линия совпадает

с проекцией

боковой поверхности

призмы).

Т

8-е действие. Построить по линиям обратной связи фронтальную проекцию

1"-2"-3"-4" ломаной линии сечения на заданной фронтальной проекции призмы по

Н

принадлежности обозначенных точек ребрам призмы, используя координаты z(z4)

из первой дополнительно системы x1-H/V1; определить видимость ломаной линии

Б

пересечения на поверхности призмы: невидимый участок 2"-1"-4" - на невидимых

гранях призмы; видимый участок 2"-3"-4" - на видимых гранях призмы.

О б р а з е ц в ы п о л н е н и я

листа 8 с задачей 14 показан на рис. 4.93.

й

Задача 14. Построить натуральную величину сечения наклонной

четырехугольной пирамиды плоскостью общего положения а(АВ П ВС), заданной

двумя пересекающимися прямыми АВ

и

и ВС,

и построить проекции ломаной линии

пересечения плоскости а с поверхностью пирамиды на заданных проекциях.

чертеж

бумаги.

Задачу выполнить на формате A3 чертежно

Г р а ф и ч е с к и е

у с л о в и я

вариантов задачи 14 даны в табл. 4.9.

x,

задать

на

чертеже

у

плоскостей

проекций

x-V/H

с осью

проекций

П л а н г р а ф и ч е с к и х

д

й с

в

й

для решения

задачи

соответствует

предложенному графическому алгоритму:

т

по заданным координатам фронтальную и

1-е действие. Построить на

горизонтальную проекци наклонной пирамиды и плоскости сечения а(АВп ВС) и

систем

замен

совпадающей на фронтальной проекции пирамиды с ее основанием.

2-е

действие. Провест

в

плоскости

горизонталь h(h",h') -

использовать

ось

прямую АВ(А"В", А'В') заданной плоскости сечения.

I. Первая

плоскостей

проекций - преобразовать плоскость общего

положения а(АВп ВС) во фронтально-проецирующую плоскость.

3-е действие. Ввести первую дополнительную систему плоскостей проекций

проекци

ю проекций

х1,

перпендикулярной

горизонтальной

проекции

h'

x1-H/V1

с

горизонтали (А'В1).

Р

4-пдействие. Построить

в первой

дополнительной

системе

фронтальные