Строительная механика учебник
.pdfа) |
Z2 |
|
J |
j, |
|
0 к H |
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- = 2м |
/ |
E J 1 |
/ |
J |
i - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
F=8kН / E J , |
1 |
. f n |
|
1 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j^EJ2 |
|
Zi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- = 2м |
|
|
■ |
Заданная |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=6м |
|
l=6м |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zi............. z |
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||||
|
|
iN |
И |
H |
t . i |
|
|
|
|
|
||||
|
Основная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.14 |
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Построение эпюр изгибающих моментов производится с помощью |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
M 1, M 2 |
||
данных табл. 9.1. Эпюра M F (г узовая эпюра) и эпюры |
||||||||||||||
(единичные эпюры) показаны на |
ис. 9.14,г-е. На рис. 9.14,д,е, кро |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
ме того, штриховой линией п казаны изогнутые оси балок, что по |
||||||||||||||
зволяет установить пол женияррастянутых волокон на каждой из |
||||||||||||||
них и правильно |
|
|
|
|
ь эпюру моментов. На этих же рисунках |
|||||||||
показаны и реакц |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||
в связях, их направления приняты положительны |
||||||||||||||
ми (по направлен ям тположительных перемещений связей). Напом |
||||||||||||||
ним, что в |
начен |
|
реакции |
|
|
первый индекс |
(i) указывает |
|||||||
|
|
|
изобрази |
|
|
|
|
|
(к) |
- номер |
||||
номер связи, в к торой возникает реакция, а второй |
||||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перемещения, вызвавшего эту реакцию. В обозначении RiF второй |
индпкс (Fобо) означает, что причиной реакции является нагрузка F . Для определения реакций статическим способом используются
Рделкеможет возникнуть только момент, то для определения его следу ет использовать уравнение равновесия вида ^ M = 0. Так, для опре деления R1F покажем усилия, действующие на узел в вырезанном
уравн ния равновесия. В частности, поскольку в “плавающей” за
состоянии (рис. 9.15,а), и составим уравнение:
291
|
|
qol |
|
q J |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
^ |
q J |
|
|
q2l |
|
|
R1F +---------= 0, из которого найдем R1F = ■ |
8 |
|
|
8 |
|
||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Уравнение равновесия для определения |
Гц |
(рис. 9.15,б) запи |
||||||||||||||||
шется так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 E J |
6 E J |
4EJ |
п |
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Г ц -----;-------- ;--------;— = 0. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
h |
|
Н |
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
12EJ |
г |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4EJ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
в) |
_Г12 |
|
|||
|
|
q11V; |
'R 1' >\q212 |
|
h |
пл |
6e j |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F t |
6 E j ( ^ 4 ) — |
|
f - j - 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
р |
|
|
6EJ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 EJй |
|
|
|
|
||||
|
г) |
|
|
|
|
|
|
о |
иh |
|
h |
|
r |
21 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
R2F Д) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6EJ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e) |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
r |
22 |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|||
е |
12EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
h |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
п |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения Г12 (рис. 9.15,в) запишем уравнение: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
6 E J |
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
6 E J |
|
|
|
|||
|
|
r12 +— = 0 , из которого найдем r12 = ---------- — . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
12 |
|
h 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
h 2 |
|
|
|
292
Реакции в связях, препятствующих поступательным перемеще ниям узлов, определяются из условий равновесия фрагмента рамы. Все внешние и внутренние силы, действующие на фрагмент, кроме вычисляемой реакции, должны быть известны.
Для рассматриваемого примера при определении реакций R2F , r21, r22 такими фрагментами могут быть схемы, показанные на
рис. 9.15,г-е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Записывая условия равновесия сил, |
показанных на каждом из |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
этих рисунков, получим уравнения для определения неизвестных.У |
||||||||||||||
В частности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
||
|
- из уравнения ^ |
X = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
(рис. 9.15,г) получим: |
|
||||||||||||
|
R2F + F - — F = 0, |
R2F = - — F ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
- из уравнения ^ |
X = 0 |
|
|
|
и |
|
|
|
|||||
|
(рис. 9.15,д) получим: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
6 E J |
|
р |
|
6 E J |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r21 + — |
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= 0 , |
r21 = -------Y ' ’ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
- из уравнения ^ |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X |
= 0 |
(рис. 9.15,е) получим: |
|
|
|||||||||
|
|
и |
|
3EJ |
|
п |
|
15EJ |
|
|
||||
|
|
|
12E J |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Г22 - |
h |
- |
|
~ 1 Т |
= ° ’ |
Г22= — |
|
|
|||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
способ определения коэффициентов |
||||||||
|
9.5. Кинематическийз |
|
||||||||||||
|
и св б дных членов канонических уравнений |
|
||||||||||||
внешних сил состояния “к ” на перемещениях состояния “m ” равна: |
||||||||||||||
Р |
Рассмотрим какую-либо основную систему метода перемещений в |
диничных состояниях “к ” и “m ” (рис. 9.16,а,б). Возможная работа
Wkm = rmk ' 1.
293
|
эх |
|
а) |
iZ к=1 |
s rmk |
|
||
|
|
Состояние "к" |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
в) |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
Рис. 9.16 |
|
|
|
|
|
|
е |
з |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
равна (со зна |
|||
Изв стно, что возможная работа внешних сил |
||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
E J |
|
|
|
комп«минус») возможной работе внутренних сил. Поэтому, выражая |
||||||||||
работу внутренних сил через изгибающие моменты M k в состоя |
||||||||||
нии « к » на соответствующих деформациях |
— m---- |
|
рамы в со- |
стоянии « m », получим:
294
rmk У J |
M kM m dx |
(9.6) |
|
E J |
|||
|
|
||
Вычисление интегралов вида J M kM m dx |
сводится к численно- |
||
|
|
У |
|
му интегрированию (см. раздел 7.7), в простейших случаях - к “пе |
|||
|
|
Т |
|
ремножению” эпюр изгибающих моментов. Следовательно, коэффи |
циенты канонических уравнений метода перемещений можно вычис |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
лять так же, как и коэффициенты уравнений метода сил, посредством |
||||||||||
“перемножения” соответствующих эпюр изгибающих моментов. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
Определив возможную работу внешних сил состояния “ m ” на |
||||||||||
перемещениях состояния “ к ” получим: |
й |
|
||||||||
|
|
|
|
Wmk |
|
|
|
|||
|
|
|
|
rkm ' 1 - |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
На основании теоремы о взаимности работ (7.4) запишем, что: |
||||||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
||
|
|
|
|
Wkm |
= |
Wmk , |
|
|
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
или |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
rmk |
|
rkm ■ |
|
(9.7) |
|||
|
з |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получена формальная запись теоремы о взаимности реакций (пер |
||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вая теорема Дж. Рэлея (1842-1919)): реакция в связи “ m ” от еди
ничного смещения связи “ к ” по своему направлению равна ре акциипв связи “ к ” от единичного смещения связи “ m ” по сво
емуна равлению.
Рассмотрим далее состояние рамы “ к ” и состояние “i ”. В пер
Рвом из них задано перемещение Zk = 1, а во втором - Ft = 1.
Возможная работа внешних сил состояния “ к ” на перемещениях состояния “ i ” (нет перемещений узлов):
295
Следовательно, равна нулю и работа внутренних сил:
M kM ,■dx
J — k— -l------ = 0
E J
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
Однако, возможная работа внешних сил состояния “i ” на пере |
||||||||||
мещениях состояния “ k ” равна: |
|
|
|
|
Т |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
По теореме о взаимности работ (7.4) получим: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 • S'ik + rki •1 = °. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
р |
й |
|
|
(9.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (9.8) представляет с бой формальную запись теоре |
||||||||||
мы о взаимности |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|||
реакций и перемещений (вторая теорема |
|||||||||||
Дж. Рэлея): перемещение чки приложения силы F' = 1 |
по ее |
||||||||||
направлению, вызванное единичным перемещением “ к ”-й свя |
|||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зи, равно (с обратным знаком) реакции в связи “ к ''” от Fi = 1. |
|||||||||||
|
размерность r^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размерности реакцийперемещений в этом выражении совпадают. |
||||||||||
Они устанавливаются так: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
размерность реакции в связи “ к ” |
|
||||||
е |
|
|
|
размерность силы F |
|
|
|
||||
|
|
размерность перемещения, |
|
|
|||||||
|
= |
соответствующего силе F |
|
|
|||||||
Р |
размерность 5\к |
размерность перемещения, соот |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ветствующего реакции в связи “ к ” |
|
296
Для определения свободных членов RkF рассмотрим основную
систему метода перемещений в состояниях “ к ” и “F ”(грузовое состояние, рис. 9.16,г).
На основании теоремы о взаимности работ WkF = WFk . Раскры
вая это равенство, получим RkF -1+ F • 5'гк = 0 . Отсюда следует, что: |
||||||||||||
|
Для определения перемещения(рис. 9.16,а) в статически не |
У |
||||||||||
|
|
|||||||||||
определимой системе по формуле Мора, как известно, одна из двух |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
“перемножаемых” эпюр изгибающих моментов может быть построе |
||||||||||||
на в статически определимой |
системе, полученной из заданной |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
(в данном случае заданной является основная система метода переме |
||||||||||||
щений). Тогда, обозначив эпюру изгибающих моментов в статически |
||||||||||||
определимой системе от F |
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||
= 1 через MMF (рис. 9.16,д), получим: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
MMF необ- |
|||
|
Если внешней нагрузк й является группа сил, то под |
|||||||||||
ходимо понимать эпюру изгибающих моментов, построенную в ос |
||||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
||
новной системе метода с л |
обобщенной единичной силы, соот |
|||||||||||
|
|
|
|
от |
|
|
|
|
|
|
||
ветствующей характеру заданного воздействия. |
|
|
|
|||||||||
|
Подставив начение |
|
в выражение для RkF, получим: |
|
||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внося F под знак интеграла и вводя обозначение M F = F M F0, |
|||||||||||
найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
297
Итак, вычисление грузовой реакции Rкр сводится к вычисле
нию выражения (9.10), в котором: M к - единичная эпюра изги бающих моментов, построенная в основной системе метода пере
мещений; M F0 - эпюра изгибающих моментов от заданной нагруз ки, построенная в статически определимой системе, полученной из основной системы метода перемещений с обязательным отбрасыва нием “ к ”-й связи или полученная из заданной статически неопре
делимой системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Определить кинематическим способом реакции |
|
R p |
|||||||||||||||||||
и R2F для рамы, показанной на рис. 9.14. |
|
|
|
|
Т |
|||||||||||||||||
|
|
|
Н |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
M |
1M 2 dx |
|
h |
|
4EJ 6 E J |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2EJ 6 E J |
|
6E J |
|||||||||||||
|
Г12 “ ^ |
J |
E J |
~ 6 E J |
|
|
h |
|
h 2 |
|
h |
|
h 2 |
|
1 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
Для определения R if |
построим в стат чески определимой системе, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||
полученной из основной системы метода перемещений (рис. 9.14,в), |
||||||||||||||||||||||
эпюру изгибающих моментов М |
а) ( |
|
. 9.17,а). Индекс (а ) в обо |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ис |
|
|
|
|
|
|
|||
значении M p a) соо ве с |
|
|
варианту |
основной системы а ): |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
.— 1М р а) dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
вует |
^ |
Ь |
|
— |
|
“ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
R 1F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
/ |
|
1 |
2 q1l |
~ |
|
|
|
|
1 |
2 q2l 2 |
, 3 • 2EJ |
Л |
,2 |
|
,2 |
||||||
|
|
|
и3 • 2EJ |
|
q1l |
q2 l |
||||||||||||||||
|
v |
|
|
|
|
l |
--------- + -----------—— l |
2/ |
|
8 |
|
8 |
||||||||||
|
2EJ 3з8 |
2/ 2EJ 3 |
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Для |
|
о |
|
R2F выберем статически определимую систе |
|||||||||||||||||
|
|
|
ределения |
|||||||||||||||||||
му, полученную из заданной системы (рис. 9.14,а), и построим эпю |
||||||||||||||||||||||
ру M F( ) (рис. 9.17,б): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
R2F |
= |
M 2— F^ ) dx( |
1 |
1 Fh h 5EJ Л |
- 5 |
|
F . |
|
|||||||||||||
|
J------------------- |
|
E J |
|
= —---------------------- '•Г I = |
---- |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VE J |
2 |
|
4 |
2 2h2 J |
|
16 |
|
298
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Рис. 9.17 |
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9.6. Построение и проверки эпюр M , Q, N |
|
|
||||
|
в заданной системе от внешней нагрузки |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
Решив систему канонических уравнен |
(9.4), найдем значения ос |
|||||
новных неизвестных метода |
. Для построения оконча |
||||||
|
|
|
|
|
й |
|
|
тельной эпюры изгибающих моментов необходимо предварительно |
|||||||
построить скорректированные единичныеиэпюры М (их называют |
|||||||
“исправленными единичными эпю ами” моментов). Эпюра изгибаю |
|||||||
щих моментов от внешней нагрузкиперемещенв заданной статически неопреде |
|||||||
лимой системе строи ся суммированием грузовой эпюры М р с “ис |
|||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
правленными ед н чным ”, о есть ордината эпюры М в каждом |
|||||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
сечении стержня выч сляется по формуле: |
|
|
|||||
|
M k |
и |
|
|
|
|
|
|
= M kF + M k1 Z 1+ M k2 Z 2 + ••• + M kn Z n . |
|
|
||||
|
Осн вн й |
з |
|
|
|
|
|
|
|
р веркой правильности окончательной эпюры изги |
|||||
бающих моментов M в методе перемещений является статическая |
|||||||
пров рка, сводящаяся, как известно, к проверке равновесия момен |
|||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
тов в узлах рамы. |
|
|
|
|
|||
Кроме того, как и в методе сил, для проверки правильности эпю |
|||||||
ры |
M может быть применена кинематическая проверка: результат |
||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
“перемножения” каждой единичной (или суммарной) эпюры момен тов метода сил на окончательную эпюру моментов должен быть ра вен нулю.
299
Эпюра поперечных сил Q строится, |
как и в методе сил, по |
|||||||||||||
эпюре M , а эпюра продольных сил N |
- по эпюре Q . Статиче |
|||||||||||||
ская проверка эпюр |
Q и N производится так же, как и в методе |
|||||||||||||
сил (в методе перемещений относится к основной). |
У |
|||||||||||||
П р и м е р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. Построить эпюру изгибающих моментов в раме, |
|||||||||||||
изображенной на рис. 9.18,а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Чтобы уменьшить число неизвестных, при подсчете степени ли |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
нейной подвижности узлов рамы консоль, как статически определи |
||||||||||||||
мый фрагмент, отбрасываем. Тогда степень свободы W шарнирно |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
стержневой системы (рис. 9.18,б) будет равна единице, то естьТnл = 1. |
||||||||||||||
Общее число неизвестных метода перемещений равно n = nу + nл = |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
= 2 +1 = 3 . На рис. 9.18,в показаны основная система и положи |
||||||||||||||
тельные направления основных неизвестных, а на рис. 9.18,г-ж - |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
грузовая и единичные эпюры моментов. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Система канонических уравнен й меет в д: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
0. |
|
||
|
|
|
r11Z1 + |
r12Z 2 + |
|
r13Z3 + |
|
R1F |
= |
0, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
0, |
|
||
|
|
r21Z1 + |
r22 Z 2 + |
|
r23Z 3 + |
|
R2F |
= |
|
|
||||
|
|
|
r31Z1 + |
r32Z 2 + |
|
r33Z 3 + |
|
R3F = |
|
|
||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим некоторые особенности вычисления коэффициентов при |
||||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
неизвестных и свободныхтчленов уравнений. Для определения коэф |
||||||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фициента Г32 |
ап шем условие равновесия фрагмента (рис. 9.18,з) |
|||||||||||||
расчетн й схемы, в ятого из рис. 9.18,е: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X X = 0; r32 - 0,24EJ + 0,375EJ = 0, r32 = -0,135E J. |
|
||||||||||||
Пользуясь данными рис. 9.18,ж, можно убедиться в том, что со |
||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
Г23 = Г32 |
. Действительно, из усло |
|||||
блюда тся взаимность реакций: |
||||||||||||||
евия равновесия моментов в узле (рис. 9.18,и) следует, что: |
|
r23 - 0,24EJ + 0,375EJ = 0, r23 = -0 ,1 3 5 E J .
300