Строительная механика учебник
.pdfшести. Симметричная основная система может быть принята по варианту, показанному на рис. 8.16,б. Однако в этом случае при загружении ее силами X t = 1 ни одна из эпюр изгибающих моментов не получится симметричной или обратносимметричной, а значит,
все побочные коэффициенты 5iK |
будут отличными от нуля. |
У |
||||||||||||
|
||||||||||||||
Чтобы получить симметричные и обратносимметричные эпюры |
||||||||||||||
усилий необходимо вместо традиционных неизвестных X t ввести |
||||||||||||||
новые (будем обозначать их |
|
Z i ), представляющие собой группы |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
сил. Переход от старых неизвестных к новым, и наоборот, должен |
||||||||||||||
быть однозначным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
||||
На рис. 8.16,в показана та же основная система с новыми неиз |
||||||||||||||
вестными. Сопоставляя расположение неизвестных на рис. 8.16,б,в, |
||||||||||||||
неизвестных Z i . |
преобразования |
их: |
каждой |
паре симметрично |
||||||||||
находим правила |
|
|
|
|||||||||||
расположенных неизвестных X i |
соответствует операция сложения |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
или вычитания симметричных и обратнос мметричных групповых |
||||||||||||||
В частности, X |
1 = Z 1 + Z |
|
р |
|
- Z2 |
, откуда следуют и |
||||||||
2 , |
X 4 = Z1 |
|||||||||||||
выражения для Z : |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z |
|
Z |
|
= X 1 - X 4 |
|
|
|
|
||||
|
|
= X 1 + X 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
2о |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюры усил й от групповых неизвестных показаны на рис. |
||||||||||||||
8.16,г-и. Вследствиеивзаимной ортогональности симметричных и |
||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обратн симметричных эпюр система канонических уравнений рас |
||||||||||||||
падается на две независимые: в одну из них войдут только симмет |
||||||||||||||
ричные |
|
|
Z 1, Z 3 , Z 5 |
, а в другую - |
обратносимметрич |
|||||||||
Р |
неизвестныео |
|||||||||||||
|
, Z 6 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные ( Z 2 , Z 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
251
а) |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
____F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 1X1 |
|
система |
|
|
^4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
Xs' |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
|
|
X5 |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) |
|
|
|
F |
|
|
|
г) |
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
Н |
|
h |
||||
|
|
Z6 |
|
Основная |
/ 6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
система |
|
|
|
|
|
|
A =1 |
||||||
Z2. ZU Z |
|
|
V |
^ Z - Z ^ |
Zj=_1 |
|
(МЛ (м) |
|
|
|||||||
|
|
5 |
|
|
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
" " |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
Д) |
|
|
|
|
|
|
|
и |
Б |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
{M—(м) |
Z,=- |
|
|
|
( м 3 ( м) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
о |
|
Zi=1 |
|
|
|
|
Zi=1 |
|||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
252
3. Преобразование нагрузки. Дальнейшие упрощения в расчете симметричных систем (рис. 8.17,а) связаны с разложением нагрузки на симметричную и обратносимметричную составляющие.
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
q — |
|
|
|
|
|
2 |
г*1 |
. F |
|
.F |
■ |
||
|
\ F |
|
|
|
-5» |
|
|||||||
|
|
|
|
-> |
|
||||||||
|
i. |
|
|
|
|
|
+ |
*2 |
|
}2 |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
-> |
|
|
q„ |
-* |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-5» |
|
|
> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТВ |
|
|
z>W |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. 8.17 |
|
|
|
Т |
||||
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Используя свойство взаимной ортогональности эпюр, несложно |
||||||||||||
показать, что при действии на систему симметричной нагрузки об |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
ратносимметричные неизвестные обращаются в нуль, а при дейст |
|||||||||||||
вии обратносимметричной нагрузки оказываются равными нулю |
|||||||||||||
симметричные неизвестные. |
|
|
тельнойк расчетной схеме ра |
||||||||||
мы, показанной на рис. 8.17,б, это означает, что расчет ее надо вы |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
, X 4 (основная сис |
||||||
полнять как системы с неизвестными |
X i, X 2 |
||||||||||||
тема изображена на рис. 8.15,б), а расчет рамы на действие обрат |
|||||||||||||
носимметричной |
|
Примен |
|
|
|
|
|
|
|||||
(рис. 8.17,в) - как системы с одной неиз |
|||||||||||||
вестной X з . |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4. |
|
Расчленен |
етмногопролетных рам. Этот способ применяет |
|||||||||
ся как для симметр чных, так и для несимметричных рам. Меньшая |
|||||||||||||
вычислительная работанагрузкипо определению 5iK будет в том случае, |
|||||||||||||
если э |
юры усилийзв основной системе будут распространяться на |
||||||||||||
небольшие фрагменты рамы, то есть будут “локализованы” в окре |
|||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стности д йствия нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для рамы (рис. 8.18,а) с четырьмя неизвестными на рис. 8.18,б,в |
||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
деление |
моментов от X i = 1 в раме, показанной на рис. 8.18,б, убе |
||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр дставлены два варианта основной системы. Анализируя распре
димся в том, что ни один из коэффициентов SiK не равен нулю.
253
а)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
о |
о |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш!7/ |
|
Ш&/ |
Ш!7/ |
Ш&/ |
Т |
||
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-О |
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||
|
|
|
|
*\* |
|
|
|
О |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Xu |
|
|
X, |
X3 , |
X4 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
X |
X |
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
рЮ |
|
~*~ |
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
X2 X3 |
X3 |
X4 X4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т!7/ |
р |
Ш!7/ |
Ш&/ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш&/ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
и |
Рис. 8.18 |
|
|
|
|
|
||||
|
В системе же, показаннойона рис. 8.18,в, эпюры изгибающих мо |
|||||||||||||||
ментов имеют место |
|
олько на стойках, непосредственно воспри |
||||||||||||||
нимающих действ е X i = 1. Поэтому 813 = 831 = 0 , 814 = 841 = 0 , |
||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
основная система является рацио |
||||||||
с>24 = 842 |
= 0 , |
следовательно, |
||||||||||||||
|
п |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нальной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
8.9. |
|
Определение перемещений |
|
|
||||||
|
|
|
в статически неопределимых системах |
|
|
|||||||||||
еДля определения перемещений с помощью формулы Мора необ |
ходимо, следуя изложенному в разделе 7.6, построить эпюры изги бающих моментов для заданного нагружения системы (рис. 8.19,а) и для вспомогательного (рис. 8.19,б). Тогда искомое перемещение будет вычисляться по формуле:
254
|
|
ДkF = Z J |
M k M dx |
|
|
|
(8.24) |
||
|
|
|
E J |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
У |
|
|
|
|
Fk= |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Fk= |
1 |
Н |
|
||
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тРис. 8.19 |
|
|
|
|
|
||
Однако так й испособ вычисления не совсем удобен, так как по |
|||||||||
требуется дваждызрассчитать статически неопределимую систему. |
|||||||||
Более р ст й способ вычисления можно получить из следую |
|||||||||
щих рассуждений.о |
Если загрузить основную систему заданной на |
||||||||
грузкой и основными неизвестными, которые определены из кано |
|||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нич ских уравнений, то эпюра моментов в этой статически опреде |
|||||||||
лимой системе (рис. 8.19,в) будет полностью совпадать с оконча |
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельной эпюрой моментов (рис. 8.19,а). Следовательно, рассматривая |
|||||||||
состояние рамы на рис. 8.19,в как исходное, можно для определения |
|||||||||
Рперемещения точки |
k во вспомогательном состоянии принимать |
статически определимую систему (рис. 8.19,г). В этом случае:
255
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.25) |
|
|
где |
M k - изгибающие моменты в статически определимой сис |
||||||||||||
|
|
теме, возникающие от Fk = 1 . |
|
|
У |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Для вычисления перемещения можно применить и другой спо |
|||||||||||||
соб: эпюру моментов от заданной нагрузки можно строить в основ |
||||||||||||||
ной системе, а эпюру от Fk = 1 - в заданной статически неопреде |
||||||||||||||
лимой системе. Покажем это. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Применяя к состояниям рамы, изображенным на рис. Т8.19,а,б, |
|||||||||||||
теорему о взаимности работ, получим: |
|
|
Н(8.26) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
||||
|
|
|
|
F k A k F = F A F k , |
|
Б |
||||||||
|
где |
Fk = 1 ; |
|
|
|
|
|
|
авлению |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а (на рис. 8.19,а этой |
||||
|
|
F - силы, действующие в состоян |
|
|||||||||||
|
|
силой является |
|
равномерно |
распределенная нагрузка |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
интенсивностью q ); |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
AFk |
|
|
по |
|
|
|
силы F , возникаю |
|||||
|
|
- перемещение |
|
нап |
|
|
||||||||
|
|
|
|
т |
м примере - площадь эпюры верти |
|||||||||
|
|
щее от Fk = 1 |
|
(в э |
||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
кальных перемещений г ризонтального стержня). |
||||||||||||
|
Так как эпюры момен ов в состояниях |
|
а (рис. 8.19,а) и в |
|||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(рис. 8.19,в) полностью совпадают, то выражение (8.26) приме |
||||||||||||||
нимо к |
состоян |
ям рамы |
|
б (рис. 8.19,б) и |
в . В этом случае под |
|||||||||
F |
на рис. 8.19,в надо понимать распределенную нагрузку и ос |
|||||||||||||
|
п |
|
|
|
и X 2 |
. Но работа основных неизвестных |
||||||||
новные неизвестные X 1 |
|
|||||||||||||
на |
еремещениях рамы в состоянии б равна нулю. Поэтому: |
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
AkF = Z F A Fk , |
|
(8.27) |
||||||
сть в правой части выражения (8.27) записана работа внешних |
||||||||||||||
то |
||||||||||||||
есил, приложенных к основной системе, на перемещениях статиче |
ски неопределимой системы в состоянии k .
Заметим, что в приведенных пояснениях на выбор основной сис темы никаких ограничений не накладывалось.
256
Записывая выражение (8.27) через работу изгибающих момен тов, получим:
|
|
|
|
|
|
AkF = 2 |
|
M k M°F dx |
|
|
|
(8.28) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
E J |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где M F - изгибающие моменты в основной системе (рис. 8.19,д). |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
Таким образом, при определении перемещений в статически не |
||||||||||||||||||
определимых системах можно одну из “перемножаемых” эпюр стро |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
ить в заданной статически неопределимой системе, а вторую - в лю |
||||||||||||||||||
бой статически определимой, полученной из заданной системы. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
Обратимся к вычислениям. На рис. 8.20,а показана эпюра изги |
||||||||||||||||||
бающих моментов в статически неопределимой раме от заданной на |
||||||||||||||||||
грузки, а на рис. 8.20,б - |
|
|
|
|
E J той |
|
|
|
|
|||||||||
эпюра моментов в |
же раме от Fk —1. |
|||||||||||||||||
По формуле (8.24) получим: |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M k M dx |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
AkF = 2 J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
l |
—2 |
15l |
q l2 13l |
|
q l2 |
|
/215l |
q l2 |
|
13l ql |
2 |
+ |
|
|||
|
24E J |
|
|
—2 |
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
||||
|
|
|
176 |
т |
|
|
44 |
|
176 |
44 |
176 |
22 |
|
|
||||
|
|
|
22 |
|
176 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
l |
2 |
J 3 L q ll —2 13l q l2 |
|
13l q l2 |
3l q l2 |
|
|
|||||||||
|
+ |
|
|
|
|
+ ■ |
|
+ |
|
|||||||||
|
|
з |
|
о |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
24E J |
11 |
176 |
44 |
176 |
11 |
176 |
44 |
|
|
||||||||
|
|
176 |
|
|
||||||||||||||
|
|
о |
3l |
q l2 |
|
|
3l |
|
|
|
|
q l4 J _ |
|
|
|
|||
|
|
+ |
l |
|
|
|
|
7 q l2 |
м. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
и—4 |
|
|
|
1408 E J |
|
|
||||||||
|
п |
|
|
176 |
11 |
|
352 88 |
|
|
|
|
|
||||||
е |
6E J |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
На рис. 8.20,в показана эпюра моментов в статически определи |
||||||||||||||||||
мой раме (основной системе) от Fk —1, а на рис. 8.20,г - |
эпюра |
|||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мом нтов в основной системе от заданной нагрузки. По формуле |
||||||||||||||||||
(8.25) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Mk0 M dx |
|
l |
|
—2 |
l |
ql |
l |
ql 2 |
ql |
1 |
м. |
|||||
AkF = 2 J |
E J |
24E J |
|
|
|
+ - |
|
1408 E J |
||||||||||
|
|
|
4 |
22 |
4 |
44 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
257
б)
3l
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Fk = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
|
По формуле (8.28): |
|
|
р |
|
|
|
|
||||
|
M k M F dx |
о |
|
|
ql |
1 |
|
|||||
|
|
|
1 2иq l2 1 3l |
м. |
||||||||
|
A kF - 2 J |
|
E J |
т |
|
8 2 176 |
1408 E J |
|||||
|
|
|
|
|
E J 3 |
|
||||||
|
Понятно, что |
вычисления |
перемещений по формулам (8.25) или |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(8.28) оказываются более прос ыми, чем по формуле (8.24). |
|
|
||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8.10. Расчет рам на действие температуры и смещение опор |
|||||||||||
|
При расчете рам на тепловое воздействие канонические уравне |
|||||||||||
ния метода сил записываются в виде: |
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
пSu X 1 |
+ 5U X 2 + S13X 3 + — + 5u X n +A 1t = 0; |
|
|
||||||||
е821X 1 + 822X 2 + 823X 3 + |
+ $2nX n +A 2t = 0; |
|
|
8n1X 1 + 8 n2X 2 + 8n3X 3 + ••• + $nnX n +A nt = 0.
258
Для вычисления свободных членов уравнений применяется формула (7.12).
В статически определимых системах от действия температуры усилий не возникает. Поэтому окончательная эпюра изгибающих
моментов в заданной раме строится посредством |
суммирования |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
единичных эпюр моментов, умноженных на найденные из уравне |
|||||||||
ний соответствующие значения неизвестных: |
|
|
Т |
||||||
|
M —M 1X 1 + M 2X 2 + ••• + M nX n . |
|
|||||||
|
Н |
(8.29) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Кинематическая проверка ее сводится к проверке перемещений |
|||||||||
рамы по направлениям отброшенных связей, то есть состоит в про |
|||||||||
верке выполнения условия: |
|
й |
|
|
|
||||
|
|
|
M M s dx |
n |
|
|
|
||
|
|
|
|
Б |
|
(8.30) |
|||
|
|
|
E J |
и |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Su X 1 + 5UX 2 + ^13Xопор3 + • • • + ^1nX n +A1c |
—0; |
|
|
||||||
При расчете рам на смещение |
|
канон ческие уравнения за |
|||||||
писываются в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
821X 1 + 822X 2 +о823X 3 + ■" + $2nX n +A2c—0; |
|
|
|||||||
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8n1X 1 + 8 n2X 2 + 8 n3X 3 + ” • + ^nnX n +A nc—0. |
|
|
|||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Своб дные члены уравнений вычисляются, в общем случае, по |
|||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.13). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
Q и N в раме от теплового воз |
|||||
П и м е р . Построить эпюры M , |
д йствия (рис. 8.21,а). Высота сечения стержней A C и BD h —0,3 м, стержня CD - ^2 —0,4 м. Коэффициент теплового линейного рас ширения материала а —1,2 -10— 5 м/град, E J —60 МН-м .2
259
Основная система в исходном и деформированном состояниях изображена на рис. 8.21,б. При определении коэффициентов кано нических уравнений будем учитывать влияние только изгибающих
моментов. Используя эпюры M 1 и M 2 (рис. 8.21,д,ж), получим:
* |
272 |
* |
180 |
* |
84 |
. |
|
|
*11 |
, *22 |
|
, |
*12 |
|
Т |
||
11 |
3EJ |
|
E J |
|
E J |
|
||
|
|
Н |
||||||
Для удобства вычислений свободных членов |
|
|||||||
Д^ и A2t |
(соотУ |
ветствующие отрезки показаны на рис. 8.21,б) по формуле (7.12) значения используемых расчетных параметров запишем в табл. 8.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
Таблица 8 .1 |
|||||
|
№ |
h , |
|
|
t , |
t' , |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
а |
м, |
||||
стержня |
м |
|
град |
град |
a M^ м |
a N1 |
, м aM2, м2 |
||||||||||||
|
AC |
0,3 |
|
|
-5 |
50 |
|
8 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
CD |
0,4 |
|
|
-5 |
50 |
|
р |
|
6 |
|
|
18 |
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
BD |
0,3 |
|
|
-5 |
о |
|
|
|
0 |
|
|
24 |
|
|
4 |
|||
|
|
|
50 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напомним, что при вычислениях по формуле (7.12) каждое сла |
||||||||||||||||||
гаемое в ней принимае ся п л жительным в том случае, когда со |
|||||||||||||||||||
ответствующие |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
направлен я деформации стержней, вызываемые |
|||||||||||||||||||
|
|
|
з |
епловым воздействием, совпадают. |
|
|
|||||||||||||
единичными силами |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
t ' |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
A 1t = 2 а t ^ N j + Z _ h ~ ^ M j = |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
^ |
|
а •50 |
а •50 |
|
а •50 „ |
|
|
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= а •5 • 6 ----------8 -----------2 4 ------------ 8 = -5636,67 а. |
|
|||||||||||||||||
Р |
о |
0,3 |
0,4 |
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
tr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д2 t = Т а t ^ N 2 + Z - ^ |
^ M 2 = |
|
|
|
|
|||||||||
|
а |
|
• 5 • 4 - а |
|
а •50 |
|
|
а •50 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
•5 • 4 +---------18 +----------24 = 6250 а. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
260