Содержание работы

Элементарная теория упругого удара. Вывод рабочих формул.

Рассмотрим элементарную теорию соударения одинаковых упругих шаров, подвешенных на нерастяжимых и невесомых нитях (рис. 3). Пусть массы шаров равны m1 и m2 . Если второй шар отвести на угол α от положения равновесия и отпустить, то между шарами произойдет удар. Обозначим скорости шаров до удара υr1 =0 и υr2 =υr0 , а их скорости после

удара как ur1 и ur2 .

L

α

h

Рис. 3

Предположим следующее:

-в процессе удара шары образуют замкнутую систему, т.е. внешние силы, приложенные к шарам, отсутствуют или уравновешивают друг друга. В рассматриваемом случае это возможно, когда соударение происходит в момент прохождения шарами положения равновесия. Тогда силы тяжести и силы натяжения нитей – внешние силы, действующие на шары, уравновешивают друг друга.

-удар является прямым и центральным.

-удар является абсолютно упругим.

Элементарность этой модели состоит в том, что в ней не рассматриваются:

-деформация шаров в процессе удара,

-силы, возникающие между шарами при их контакте,

-потери механической энергии вследствие неидеальной упругости шаров,

-трение между поверхностями шаров (это трение имеет место даже при центральном ударе, поскольку в процессе удара увеличивается площадь контакта, и поверхности шаров скользят друг относительно друга).

Определим скорости шаров после удара, применяя законы сохранения импульса и полной механической энергии. Закон сохранения импульса в данном случае имеет вид

Закон сохранения энергии в момент удара имеет вид

Решив систему уравнений (15) и (16), найдем скорости ur1 и ur2 :

В случае, когда шары имеют одинаковые массы, т.е. m1 = m2 = m , получим

ur1 =υr0 , ur2 = 0 .

Это означает, что первоначально двигавшийся шар останавливается, а неподвижный – приобретает его начальную скорость.

Скорость υr0 второго шара в момент, предшествующий удару, определим из закона

сохранения энергии. Шар, отведенный от положения равновесия на угол α , обладает потенциальной энергией U п = m2 gh . В положении равновесия эта энергия переходит в

где L - расстояние от точки крепления до центра шара.

Рассматриваемая модель не позволяет найти точное значение силы удара (контактной силы), поскольку она не рассматривает деформации шаров в процессе удара. Однако здесь

можно найти среднюю силу удара < Fr > (формула (6)):

весьма точно. Тогда формула, выражающая среднюю силу удара через начальную скорость соударения шаров, будет иметь следующий вид:

диаметр шара D . Измерение обеих величин проведите не менее 3 раз. Данные занесите в таблицу 1.

2. Рассчитайте среднее расстояние от точки подвеса до центра шара L , случайную

погрешность для каждого измерения ∆L и среднюю случайную погрешность ∆L по формулам:

L = (L1 + L2 + L3 ) / 3 ,

∆L = (∆L1 + ∆L2 + ∆L3 ) / 3 ,

и также занесите их в таблицу 1. Те же расчеты проделайте и для величины D . 3. По формулам

4. Подготовьте к работе частотомер-хронометр (ЧХ). Для этого проверьте положение переключателей:

-переключатель «Род работ» должен находится в положении « τ »;

-переключатель «Время отсчета» - в положении «1»;

-переключатель «УПТ» - в положении «1/1»;

-переключатель «Метки времени» - в положении «1»;

-переключатель режима работы – в положении «ручн. внешн.».

6.Включите ЧХ и дайте ему прогреться 3-5 минут (выключатель в правом верхнем углу).

7.Отведите правый шар на угол α=10˚. (Примечание: значения углов в таблице 2 – это рекомендуемые величины. Уточните у преподавателя, какие значения углов следует взять вам). Отпустите шар и, после столкновения, запишите показание ЧХ в таблицу 2. Обратите

внимание на единицы показания : время столкновения τ измеряется в микросекундах (1мкс = 10-6 с). Опыт повторите не менее 10 раз. В таблицу 2 следует занести только 3 значения времени столкновения – те, что встречаются в вашей серии чаще всего и чьи величины несильно отличаются друг от друга. Перед каждым опытом очищайте табло ЧХ нажатием кнопки «сброс», которая находится под переключателем «ручн. внешн.».

8. Выполните аналогичные измерения для углов α=20˚, 30˚, 40˚. Окончательно заполните таблицу 2.

Таблица 2

8.Рассчитайте средние значения времен соударения шаров τ1 , τ 2 , τ 3 , τ 4 . Случайные погрешности необходимо рассчитать только для случая α1=10˚.

9.По формулам

где ρ = 7,7 103 кг/м3 - плотность стали, g = 9.8 м/с2 - ускорение свободного падения, π = 3.1, вычислите для каждого угла отклонения значение скорости шара в момент удара υi и значение средней силы удара Fi . Эти значения, округленные до двух значащих цифр, занесите в таблицу 3.

11. Постройте на миллиметровке график зависимости F = F (υ) .

12. Определите относительные ευ ,ε F и абсолютные ∆υ1, ∆F1 погрешности определения υ1 и F1 для α1=10˚:

где абсолютные погрешности приближенных величин ∆ρ = 0.05 103 кг/м3, ∆g = 0.05 м/с2, ∆α = 0,044 рад, ∆π = 0.05 .