5. Расчет колонны

5.1 Определение расчетной длины колонны

Расчетная длина колонны, в плоскости пространственной рамы цеха, для нижней и верхней частей определяется по формулам:

Для одноступенчатых колонн при и, в соответствии с таблицей 18 СниПII-23-81^* принимаем μ₁=2 и μ₂=3.

Рис 11. Расчетная схема колонны

Расчетная длина колонны из плоскости рамы цеха принимается равной расстоянию между закрепленными от смещения из плоскости точками. Для уменьшения расчетной дли­ны нижней части колонны из плоскости рамы цеха по середине высоты нижней части колон­ны устанавливаем горизонтальные распорки.

5.2 Подбор сечения верхней части колонны

Согласно СНиП II-23-81* колонны относятся к 3-й группе конструкций, и для клима­тического района II5 принимаем сталь С235, R_y=230Мпа при t=2-20мм.

Сечение верхней части колонны принимаем из сварного двутавра высотой h = 500мм.

Расчетные усилия для верхней части: N = -558,79кН; М = -658,67кНм.

Требуемую площадь сечения определим по формуле:

Определяем ширину и толщину полок колонны:

, принимаем b_f=36 см;

принимаем t_f = 1,6 см.

Толщину стенки определяем из условия h_w/t_w=60-120, отсюда Принимаюt_w=0,8см и условие свариваемости стенки с полкой t_f/t_w≤3, принимаем t_w= 0,8см.

Таким образом фактическая площадь сечения будет равна А=2*36*1,6+(50-2*1,6)*0,8=152,64 см².

Рис 12. Сечение верхней части колонны

Определяем геометрические характеристики принятого сечения:

Проверим устойчивость верхней части колонны в плоскости действия момента, пред­варительно определив фактическую λ_х и условную λ_х гибкости стержня, приведенный от­носительный эксцентриситет m_ef и коэффициент продольного изгиба φ_е:

Коэффициент η определяется по таблице 73 СНиП II-23-81^* при Af/Aw=1,54>1, η=1,36.

По таблице 74 СНиП II-23-81^* определяем φ_е=0,148

Недонапряжение составляет: .

Определим гибкость стержня верней части колонны относительно оси У: По таблице 72СНиП II-23-81^* определяем φ_у=0,856.

Определим значение коэффициента с, учитывающе­го влияние момента М_х при изгибно-крутильной форме потери устойчивости, приняв за расчетный момент максимальный момент в пределах средней трети длины верхней части колонны (но не менее по­ловины М_mах):

Относительный эксцентриситет: . В соответствии с п.5.31 СНиПII-23-81^* значение коэффициента с при m_x <5 определяется по формуле:

по таблице 10 СниП II-23-81^*. Коэффициент β=1, т.к. - наименьшая гибкость, при которой центрально-сжатый элемент теряет устойчивость в упругой стадии работы.

Проверим устойчивость стержня колонны из плоскости действия момента по формуле: .

Поскольку при проверке устойчивости стержня σ_х > σ_у, то местную устойчивость стенки будем проверять по формуле: при m_х = 6,05> 1: , местная устойчивость стенки обеспечена.

, местная устойчивость полки обеспечена.

5.3 Подбор сечения нижней части колонны

Определим невыгодные комбинации усилий для расчета нижней части колонны:

- подкрановая ветвь: N=-1877,36 кН, M=-1481,99кНм;

- наружная ветвь: N’=-1877,36 кН, М=1721,75кНм.

Определяем ориентировочные продольные усилия в ветвях колонны:

- подкрановая ветвь:

- наружная ветвь:

где

Далее каждая ветвь рассматривается как центрально-сжатый элемент. Определим требуемую площадь и момент инерции каждой ветви.

с – из условия равноустойчивости:

.

По таблице 72 СНиП II-23-81^* определим φ=0,887, тогда .

По сортаменту принимаем сечение подкрановой ветви из I50БII (А₁=102,8см², I₁=1873см⁴, i₁=4,27см, I_y=42390см⁴, i_y=20,3см).

По таблице 72 СНиП II-23-81^* определим φ=0,896, тогда . Принимаем сечение наружной ветви из листа – 360*12 и двух равнополочных уголковL160*14мм (A_L=43,57 см², I_L=1046,47 см⁴, z_oL =4,47см, А₂=130,34см).

Рис 13. Сечение нижней части колонны

Определяем геометрические характеристики наружной ветви:

Определяем положение центра тяжести всего сечения:

Скорректируем усилия в ветвях:

- подкрановая ветвь:

- наружная ветвь:

Выполним проверку устойчивости ветвей колонны, приняв схему расположения раскосов согласно рисунку.

Проверка подкрановой ветви в плоскости колонны (рамы):

, по таблице 72 СНиП II-23-81^* определяем коэффициент продольного изгиба φ₁=0,863 .

Проверка подкрановой ветви из плоскости колонны (рамы): , по таблице 72 СНиПII-23-81^* определяем коэффициент продольного изгиба φ_у1=0,907 .

Проверка наружной ветви в плоскости колонны (рамы):

, по таблице 72 СНиП II-23-81^* определяем коэффициент продольного изгиба φ₂=0,886

Проверка наружной ветви из плоскости колонны (рамы): , по таблице 72 СНиПII-23-81^* определяем коэффициент продольного изгиба φ_у2=0,882

Определим геометрические характеристики всего сечения:

Гибкости стержня колонны равны:

По таблице 72 СНиП II-23-81^* определяем коэффициент продольного изгиба φ_x=0,845 ;φ_y=0,892.

Определим поперечные силы действующие на решетку колонны:

-- фактическая Q=185,37кН;

-- условная

Усилия в раскосах и стойках определяются по формулам:

Требуемая площать стоек и раскосов:

здесь коэффициент φ₁ принимается в пределах (0,5….0,8), а коэффициент условий работы γ_с=0,75 согласно таблице 6 СНиП II-23-81^*.

Назначаем раскосы из равнополочных уголков L90*6 мм (А_L=10,61 см², i_min=2,78см), стойки – из равнополочных уголков L80*8мм (А_L=8,63 см², i_min=2,47см).

Вычислим гибкость раскосов и стоек:

По таблице 72 СНиП II-23-81^* определяем коэффициенты продольного изгиба φ_d=0,826, φ_cm=0,856.

Проверим напряжения в стойках и раскосах:

Определяем приведенную гибкость стержня колонны:

Условная приведенная гибкость

Проверим устойчивость колонны как единого стержня в плоскости действия момента для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь: относительный эксцентриситет , где а=53см - расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатой ветви колонны.

По таблице 75 СНиП II-23-81^* для m_x=1,35 и для λ_ef=1,92 по интерполяции определяем φ_е=0,369.

Проверим устойчивость колонны как единого стержня в плоскости действия момента для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь: относительный эксцентриситет . По таблице 75 СНиПII-23-81^* для m_x=1,5 и для λ_ef=1,92 по интерполяции определяем φ_е=0,35.

Проверка устойчивости сквозной колонны как единого стержня из плоскости дейст­вия момента не проводится, поскольку она обеспечена устойчивостью отдельных ветвей от­носительно оси Y.