- •Белорусский национальный технический университет Энергетический факультет
- •Курсовая работа
- •Тема проекта: Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем
- •Содержание
- •Введение
- •1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети.
- •1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах.
- •1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
- •1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
- •1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
- •1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона кирхгофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
- •2. Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах.
- •2.1 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям.
- •2.2 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям.
- •2.3 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения.
- •2.4 Анализ результатов расчета режима. Орпределение потоков и потерь мощности.
- •3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.
- •3.1. Расчет режима электрической сети методом простой итерации.
- •3.2. Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации.
- •3.3. Расчет режима электрической сети методом ньютона.
- •3.4. Анализ сходимости итерационных методов.
- •4. Расчет утяжеленного режима электрической сети
- •Заключение.
- •Список использованной литературы:
3.2. Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации.
См
Ом
Первая итерация:
кВ
кВ
Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:
Вторая итерация:
кВ
кВ
Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:
Третья итерация:
кВ
кВ
Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:
Четвертая итерация:
кВ
кВ
Точность удовлетворяет заданной, заканчиваем итерационный процесс.
3.3. Расчет режима электрической сети методом ньютона.
кВ
МВт
См
Запишем
вектор-функцию небаланса токов в узлах:
Запишем матрицу Якоби:
Итерационная формула метода Ньютона запишется в виде:
где
Условие точности имеет следующий вид:
Первая итерация
кВ
кВ
Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:
Вторая итерация
кВ
кВ
Точность не удовлетворяет заданной, продолжаем итерационный процесс:
Третья итерация
кВ
кВ
Точность удовлетворяет заданной. Итерационный процесс закончен. Как видим расчет методом Ньютона удался. Обеспечена сходимость итерации. Всеми итерационными методами получены идентичные значения узловых напряжений, значит расчеты проведены верно.
Как видим итерация, проведенная нами сходится. Из этого можно заключить, что все проделано верно.
3.4. Анализ сходимости итерационных методов.
Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в мощностях проводится тремя итерационными методами: метод простой итерации, метод ускоренной итерации, метод Ньютона.
Метод ускоренной итерации и метод Ньютона имеют значительно лучшую сходимость, но расчет методом ускоренной итерации проводить значительно легче, чем методом Ньютона, который является довольно трудоемким. Режим сошелся за 4 итерации по методу простой итерации; за 4 итерации – по методу ускоренной итерации; за 3 итерации – по методу Ньютона. Несмотря на то, что число итераций в методе простой итерации и в методе ускоренной итерации получилось равным, в методе ускоренной итерации удалось добиться более точных результатов.
Метод простых итераций не представляет особой сложности расчета, однако даже при задании начального значения близкого к решению и довольно большой точности, метод требует проведения относительно большого (по сравнению с методами ускоренной итерации и Ньютона) числа итераций, что довольно трудоемко.
Наиболее быстро достигается нужная точность при расчёте по методу Ньютона.
Составим таблицу,в которой приведём значения напряжений в узлах по методу простой итерации,ускоренной итерации и по методу Ньютону:
По всем методам результаты оказались очень близки, что говорит о высокой точности расчета. Поэтому анализ расчета проведем для одного метода, например для метода ускоренной итерации.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
кВ
Определяем расчетные токи ветвей:
кА
Определяем падение напряжения в ветвях схемы:
кВ
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
МВт
Потери мощности в ветвях вычислим следующим образом:
МВт
МВт
Определяем расчетные токи узлов: Определяем расчетные мощности в узлах:
МВт
кА
Определим мощность в начале и в конце ветвей:
кВ
кВ
кВ
МВт
МВт
МВт
МВт
МВт
МВт
Определяем небаланс мощности:
%
МВт
Токи и напряжения в узлах. Токи в ветвях схемы.
Мощности в узлах. Потоки мощности в ветвях схемы.