3. Расчет центрально-сжатых элементов стальных конструкций

Одним из наиболее распространённых сооружений являются стержневые сооружения, состоящие из таких элементов, два измерения которых значительно меньше третьего.К стержневым сооружениям относятся балки, арки, фермы, рамы и т.д. Стержни, сжатые осевой силой рассчитывают по первому предельному состоянию.

По прочности:

расчёт центрально сжатых стержней выполняется по устойчивости.

где А – площадь; - определяется по СниП в зависимости от условной гибкости.

Эта условная гибкость определяется как:

, где - гибкость, т.е.=l_ef/i;E– модуль упругости;

i- радиус инерции;l_ef– расчетная длина стержня;

А – площадь; I– момент инерции.

l_ef=l_c , гдеl_c– длина стойки;- коэффициент приведения, т.е. расчетная длина зависит от условий закрепления. Например, с шарнирно опертыми стойками= 1.

Для стержней со сплошной стенкой значения условной гибкости при вычислении коэффициентапо формулам СНиП определяется в трех случаях:

1. При 0 <2.5

2. При 2.5 <4.5

3. При 4.5

Численное значение для элементов из стали с расчетным сопротивлениемR_yот 200 до 640 МПа, приведены в таблице 72, стр. 77 СНиПII-23 - 81 «Стальные конструкции».

11.Расчет на прочность внецентренно нагруженных стержней. Потеря устойчивости внецентренно сжатых элементов. Расчет на устойчивость в плоскости и из плоскости действия момента.

Проверка на прочность.

Внецентренно нагруженные элементы из стали. R_yn>530 МПа (с 590,R_yn=540МПа),

А также элементов подвергнутых непосредственно воздушным динамическим нагрузкам, проверяется

σ =W/A_n+(-)M_xY/ ρ_xn+M_yX/ ρ_ynR_yγ_c R_yn=530МПа

Следует рассчитывать с учетом развития плостических деформаций.

Также, как и в изгибаемых элементах возможно образование шарнира пластичности.

Критическая сила зависит от эксцентриситета “e”. На практике удобнее пользоваться безразмерным относительным эксцентриситетомm=e/ρ, гдеρ=W/A - ядровое расстояние со стороны наиболее сжатой фибры стержня.

Формула проверки устойчивости внецентренно сжатого стержня будет N / (Aφ_e ) R_y γ_c

Для обеспечения устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) стержней целесообразно с целью экономии металла развивать сечение в направлении эксцентриситета. Например, как показано на рис.2.6. При этом возрастает опасность потери устойчивости стержня в перпендикулярном направлении – относительно оси “y”. В связи с этим в формулу проверки устойчивости относительно оси “y” вводится пониженный коэффициентс: N / cφ_yA γ_cR_y

где с =N_cr.M/N_cr =φ_y.M/φ_y; φ_y.N_cr–соответственно коэффициент устойчивости и критическая сила при центральном сжатии;N_cr.M. φ_y.M– критическая сила и соответствующий коэффициент устойчивости центрального сжатия относительно оси“y”при наличии момента в перпендикулярной плоскости. Коэффициент “c” зависит от относительного эксцентриситетаm_x=e/ρ_x.формы поперечного сечения стержня и гибкостиλy.

Рис.2.6. Наиболее рациональное положение двутаврового сечения при внецентренном сжатии стержней