3.2 Расчет передачи винт-гайка

3.2.1 Проверка на износостойкость передачи винт-гайка

Работоспособность передачи по износу оценивается по среднему контактному давлению на рабочих поверхностях витков

,

где – осевая сила на втором валу, Н;

–средний диаметр трапецеидальной резьбы Tr24, мм (ГОСТ 24737);

–рабочая высота профиля, мм.

p – шаг резьбы, мм;

–число витков:

–высота гайки, мм

–допустимое межвитковое напряжение давление в резьбе (закалённая сталь-бронза),

3.2.2 Проверка винта на устойчивость

Винт проверяют на устойчивость, сравнивая действующий коэффициент запаса устойчивости с допускаемым:

где – критическая сила, определяемая по формуле:

,

где – приведенный момент инерции сечения винта,;

–модуль упругости (для стали);

–коэффициент закрепления концов винта (= 1,5 – винт закреплён по концам шарнирно и= 1,0 – винт закреплён консольно);

–длина винта, мм.

,

, – наружный и внутренний диаметры резьбы винта, мм (ГОСТ 24737);

Коэффициент запаса устойчивости:

Условие выполняется.

3.3 Расчёт работоспособности вала

В результате проектировочного расчёта определили диаметры вала и сконструировали его. Проверочный расчёт валов проводится на статическую и усталостную прочность, а также на жёсткость и колебания.

Основными нагрузками на валы являются силы в зубчатых передачах. Влияние веса вала и насаженных деталей в данной передаче не учитываются. Силы трения в подшипнике также не учитываются.

3.3.1 Расчёт на статическую прочность ведомого вала

Проводится в целях предупреждения пластических деформаций.

Определим окружные , радиальныеи осевые силы, действующие на ведомый вал от зубчатой передачи. Схема расположения сил, действующих на ведомый вал, представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Схема расположения сил, действующих на ведомый вал

Цилиндрическая передача:

где Т₂ – крутящий момент на втором валу;

d₂ – делительный диаметр зубчатого колеса;

α – угол зацепления в нормальном сечении.

Горизонтальная плоскость:

Вертикальная плоскость:

;

.

Для построения эпюр изгибающих моментов в плоскостях ОХ и ОУ произведем следующие расчеты:

Наибольшее значение суммарно изгибающего момента:

Эквивалентный момент:

Эпюры изгибающих и крутях моментов представлены на рисунке 2.3.

Определим наименьший допустимый диаметр:

=30…60 Мпа – допустимое напряжение при изгибе (для стали).

Из конструктивных соображений был принят вал, диаметр которого 22 мм. 22 > 6,5 мм, значит, статическая прочность вала обеспечена.

Рисунок 2.3 – Эпюры крутящих и изгибающих моментов

3.3.2 Расчёт на усталостную прочность ведомого вала

Условие прочности имеет вид:

,

где [S]=2,5…3 – требуемый коэффициент запаса прочности;

Sσ, Sτ – коэффициенты запаса, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям;

;

где τ-1=200 МПа, σ-1=320 МПа – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения;

σ_а, τ_а и σ_m=0, τ_m=0 – амплитудные и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений:

;

,

где М_И – изгибающий момент, Н*мм.

d₂ – диаметр первого вала, мм.

T₂ – крутящийся момент на первом валу, Н*мм.

ψ_σ=0,1, ψ_τ=0,05 – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала;

k_σ=2, k_τ=1,9 – эффективные коэффициенты компенсации напряжений при изгибе;

ε_σ=0,87, ε_τ =0,87 - масштабные факторы;

β=0,4…2,8 = 1,6 – коэффициент поверхностного упрочнения.

Тогда:

.

Условие прочности выполняется.