39. Определение основных размеров кулачковых механизмов.

_{Синтез кулачковых механизмов выполняется в два этапа.}

_{Первый этап – определение основных размеров механизма: минимального радиуса, диаметра ролика, длины колебателя, положение неподвижных элементов механизма.}

_{Второй этап – определение профиля кулачка по заданному закону движения. Определение минимального радиуса кулачка производится на основании угла давления.}

_{При выборе основных размеров кулачкового механизма - минимального радиуса кулачка r0, смещения оси толкателя относительно оси вращения кулачка e или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя aw, стремятся получить минимально возможные значения углов давления J, т.к. при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, величина вращающего момента на валу кулачка, силы трения; повышается КПД и надежность механизма.}

40. Построение профиля кулачка по заданному закону движения выходного звена.

41. Основная теорема зубчатого зацепления (теорема Виллиса).

_{Для постоянства передаточного отношения при зацеплении двух профилей зубьев необходимо, чтобы радиусы начальных окружностей зубчатых колёс, перекатывающихся друг по другу без скольжения, оставались неизменными. Если рассмотреть обращённое движение начальных окружностей, когда всей системе задана угловая скорость (-ω2), то второе колесо будет условно неподвижным и точка Р является мгновенным центром относительного вращения колёс (рис. 70,а). Эта точка, называемая полюсом зацепления, где контактируют начальные окружности, делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям, т. к.}

_42а

_{Точка контакта зубьев (точка К), принадлежащая первому колесу, вращается вокруг точки Р, которая будет мгновенным центром скоростей. Скорость Vk и совпадает с общей касательной к профилям в точке К при условии постоянства этого контакта.}

_{В противном случае постоянного контакта не будет, так как появится Vk}^” _{и профили разомкнутся. Так как рассматривается произвольное положение зубьев, то можно сформулировать теорему.}

_{Нормаль NN к касающимся профилям зубьев, проведенная через точку их касания, делит межцентровое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.}

_{Эта теорема, сформулированная Виллисом в 1841г., определяет основной закон зацепления профилей, которые не могут быть произвольными, а должны быть специально подобраны.}

_42б

42. Эвольвента окружности, ее уравнения и свойства.

_{Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 1). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность – основной окружностью (радиус rb).}

_{Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 1). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты ρ.}

_{Из прямоугольного треугольника ΔОВМ найдем катет МВ:}

_{Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности: АВ = rb (+),}

_{где   полярный угол наклона радиус вектора;   угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали. Отсюда:}

_{Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.}

_{Свойства эвольвенты:}

• эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

• нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

• центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.