1.Механизм – это система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел.Машина – это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов или информации, с целью облегчения умственного и физического труда чел-ка.Различают группы машин: энергетические, технологические, транспортные, информационные, кибернетические, машина-автомат, автоматическая линия.Звено – это одно или несколько жестко соединенных тел, входящих в состав механизма.В каждом механизме имеется стойка (звено неподвижное или принимаемое за неподвижное).Звенья подразделяются на:неподвижные(стойка, неподв. направляющая) и подвижные(кривошип-звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной стойки; шатун-звено шарнирно связанное с другими звеньями мех-ма и совершающие сложные движения; коромысло-звено, совершающее колебательное движение вокруг стойки в пределах какого либо угла; ползун-звено, совершающее поступательные перемещения по неподвижной направляющей; кулисная пара-1.кулиса-звено, соверш. вращ. или колеб. движ. вокруг неподвиж. стойки 2.камень кулисы-звено, совершающее поступательное перемещение по подвижной направляющей; кулачок-звено, имеющее криволинейный профиль и полностью определяющее движение звена на выходе; зубч. колесо- это вращающее звено, имеющее нарезанные зубья, которые обеспечивают непрерывное движ. парных звеньев) Кинематическая пара – это подвижное соединение двух звеньев, допускающее вполне определенное относ. движение.По характеру соприкосновения звеньев различают низшие и высшие кинематические пары. Низшие пары могут быть выполнены соприкосновением звеньев по поверхностям или по плоскостям.Высшие – соприкосновением по линиям или в точках. Кинематическая цепь – это система звеньев, связанных между собой кинематическими парами.Кинематические цепи могут быть:простыми (цепь, в которой каждое звено входит не более чем в 2 кин. пары) и сложными ( цепь, в которой хотя бы одно из звеньев образует более 2 кин.пар).
2.числом
степеней свободы механизма
называется число независимых между
собой параметров, однозначно определяющих
положение всех звеньев относительно
стойки. Эти независимые параметры
называются обобщенными
координатами механизма.
Так как свободное тело в пространстве
имеет “6” степеней свободы, то, будучи
свободными, “n”
подвижных звеньев механизма имели бы
“6n”
степеней свободы. Так как каждая пара
“i-й”
подвижности накладывает на относительное
движение “6-i”
связей, то общее
число
таких связей равно
сумме:
pi - число “i-й” подвижности.
Число степеней свободы пространственного механизма:
Для плоских механизмов:
3.В некоторых механизмах имеются пассивные (избыточные) связи, которые дублируют ограничения, наложенные другими связями. В результате расчетное значение “W” получается меньше фактического.
П
ример
1 (механизм двойного шарнирного
параллелограмма).
;
В
действительности W
= 1. Пассивную
связьвносит
звено “4”, так как и без него звено “3”
будет вращаться со скоростью, равной
ω0.
Если условно удалить звено “4”, то
получим:
.
Однако звено “4” позволяет устранить
неопределенность в движении, когда все
звенья выстраиваются в одну линию.
П
ример
2 (комбинированный зубчатый механизм)
Число подвижных звеньев: n=3.
Число низших КП: p1 = 1.
[A(1,0),CC’(2,0),E(3,0)].
Число высших КП: p2 = 3.
[B(1,2), D(2’,3)].
Местные (лишние) степени свободы обычно вносят в круглые ролики.
П
ример
3 (кулачковый механизм)
Число подвижных звеньев: n=3.
Число низших КП: p1 = 3.
[A(1,0),C(2,3),В(3,0)].
Число высших КП: p2 = 1.
[B(1,2)].
Вращение круглого ролика “2” представляет собой местную степень свободы. Она не влияет на движение выходного звена “3”, поэтому достаточно задать движение кулачку
4.Указанный принцип, предложенный в 1914 году русским ученым Асуром, состоит в том, что механизм образуется из начального механизма и одной или нескольких структурных групп.Начальный механизм состоит из стойки и одного или нескольких начальных звеньев и имеет такое же число степеней свободы, как и весь механизм (механизм первого класса).Структурной группой или группой Ассура называется такая кинематическая цепь, которая после присоединения ее внешними кинематическими парами к стойке имеет нулевую подвижность и которая не распадается на более простые цепи,
5.Кинематический анализ плоских рычажных
механизмов графическим методом.
Пример 1 (кривошипно – ползунный механизм).
Известны размеры звеньев, положение
механизма, закон движения начального
звена
(
).
;
;
в
сторону
находим
отрезок РА:
На основании теоремы о сложении скоростей в плоскопараллельном движении:
,
где
- относительная скорость точки В при
вращении звена “2” вокруг точки “A”.
параллельна
оси “X”.
Это уравнение решаем графически путем
построения плана скоростей.
;
.
Направление
указывает вектор
,
если перенести его точку “B”
и рассмотреть движение звена “2” вокруг
точки “A”.
Решаем графически:
Свойства планов скоростей.
Отрезки, выходящие из полюса, выражают абсолютные скорости точки.
Отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, изображают относительные скорости
.Теорема подобия: концы векторов абсолютных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную.
и
- подобны.
Сходственное расположение обозначает, что направление обхода одноименных контуров совпадают.
-
по часовой стрелке.
Ускорение
-
от т.”A”
к “O”
в
сторону
-
масштабный коэффициент.
;
Построение:
Ускорение
точки “B”:
от
“В” к “А”.
;
параллельно“Х”.
Решаем графически:
Направление
указывает
вектор
,
если перенести его в точку “B”
и рассмотреть движение точки “B”
относительно “A”.
Точку
“k”
находим по свойству подобия, которое
справедливо и для плана ускорений. Для
этого методом засечек строим треугольник
и
сходственно с ним расположенный:
6.Функция положения – это зависимость координаты
звена
от обобщенной координаты механизма
.
-
функция
положения звена
“n”.
Аналог скорости – первая производная функции
положения по обобщенной координате.
-
аналог угловой скорости звена “n”.
-
аналог скорости точки “N”.
Аналог ускорения – вторая производная функции положения по обобщенной координате.
-
аналог угловой скорости звена “K”.
-
аналог
ускорения точки “N”.
7.Пример 1 (кривошипно – ползунный механизм).
Известно:
-
эксцентриситет
(смещение);
-
обобщенная координата.
Решение.
Используем метод замкнутых векторных контуров.
Контур ОА ВО:
Проецируем это уравнение на оси координат:
(1)
(2)
Из
(2)
находим
:
Знак “+”, если ползун “3” находится справа от центра “O”.
Знак “-”, если ползун “3” находится слева от центра “O”.
После
нахождения
определяем
из (1):
Дифференцируем уравнения (1) и (2) по обобщенной координате . При этом:
(3)
Проекция на ось “Y”:
(4)
Из (4) находим аналог угловой скорости звена “2”:
Дифференцируем (3) и (4) по :
(5)
(6)
Из (6) находим аналог углового ускорения звена “2”:
Из (5):
Для точки “3” можно записать:
Зная
,
можно найти все скорости и ускорения:
Получим
приближенные формулы, когда
:
При
можно
ограничиться первыми двумя членами
ряда:
8.Кинематика винтового механизма.
“
Р”
– шаг резьбы.
-
ход винта
“Z” – число заходов
Чаще всего используется трапецеидальная резьба.
При
повороте винта на один оборот (2π радиан)
он переместится вдоль оси на величину
h
относительно неподвижной гайки. При
повороте на угол
переместится на расстояние S.
Скорость поступательного перемещения винта:
-
параметр винта (отношение линейной
скорости к угловой).
Различают винты с правой и левой винтовой линиями.
Во многих металлообрабатывающих применяется механизм, в котором ходовой винт “1” поступательно перемещает невращающуюся гайку “2”
1 – 0 – вращающаяся пара.
1 – 2 – винтовая пара.
2 – 0 – поступательная пара.
Для винтовой пары можем записать:
откуда передаточная функция:
Вывод: в случае правого винта (h>0) ν1 и ω1 имеют противоположное направление.
9. Виды зубчатых передач. Передаточное отношение, передаточное число.
В зависимости от расположения осей вращения колес различают следующие виды зубчатых передач:
с параллельными осями (цилиндрические)
с пересекающимися осями (конические)
со скрещивающимися осями
Передаточные отношения:
-
числа зубьев колес
Знак
“+” – внутреннее зацепление (ω1
и ω2
- сонаправлены )
Знак “-” – внешнее зацепление
Передаточное число – отношение числа зубьев большего колеса “2” к числу зубьев меньшего колеса “1”
10. Определение передаточных отношений ступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения.
Трехступенчатая передача:
1 – 2 – циклическая передача
2’ – 3 – коническая передача
-
общее передаточное
отношение.
Перемножим передаточные отношения:
Таким образом:
Если все колеса – цилиндрические, то:
“k” – число внешних зацеплений.
Частным случаем является передача с промежуточными колесами:
2 – промежуточное колесо
-
число зубьев промежуточного колеса не
влияет на передаточное отношение.
11. Виды зубчатых механизмов с подвижными осями вращения. Формула Виллиса для дифференциальных и планетарных механизмов.
Сюда относятся механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения – сателлит.
Различают:
1) Дифференциальные механизмы.
2) Планетарные механизмы.
3) Замкнутые механизмы.
1 и 3 – центральные колеса
Н – водило
2 – сателлит
W – число степеней свободы
Механизм имеет два входа и один выход (или один вход и два выхода)
Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме.
Метод
обращения движения: мысленно сообщаем
всем колесам и водилу угловую скорость
дополнительную. Тогда скорость в
обращенном
движении:
Ф
ормула
Виллиса:
-
передаточное отношение обращенного
механизма
В общем виде:
12. Классификация сил действующих на машину.
В машинах действуют следующие основные группы сил:1) Движущие силы – совершают положительную работу и приложены к ведущим звеньям.2) Силы технологического (полезного) сопротивления – совершают отрицательную работу и приложены к ведомым звеньям.3) Силы тяжести и упругости звеньев – совершают как положительную, так и отрицательную работу. За кинематический цикл их работа равна нулю.4) Силы взаимодействия между звеньями – реакции в кинематических парах – их нормальные составляющие работы не производят (реакции идеальных связей), касательные составляющие являются силами трения и обычно относятся к вредным сопротивлениям.5) Расчетные силы – силы инерции – для учета неравномерности.
13.Что бы упростить решение задач динамики, машина заменяется динамической моделью в виде вращающегося звена приведения, к которому приложен приведенный момент сил МП, и которое имеет приведенный момент инерцииJП (относительно оси вращения).
МП и JП должны определяться так, чтобы в любой момент:
,
где
- кинематические характеристики
начального звена исполнительного
механизма.
Если начальное звено совершает поступательное движение, то динамическая модель представляет собой точку приведения, к которой приложена приведенная силаFП и которая имеет приведенную массу mП.
Def: приведенным моментом сил “МП” называется условный момент, который должен быть приложен к звену приведения, чтобы мощность этого момента равнялась сумме мощностей сил и моментов, действующих на звенья машины.
Согласно определению:
Если
MП>0,
то это движущий
момент; направлен
в сторону
Если MП<0, то это момент сопротивления; направлен противоположно
или:
где:
- приведенный момент движущих сил
-
приведенный момент сил сопротивления
Аналогично
определяется
- приведенная сила:
Def: приведенным моментом инерции машины “JП” называется условный момент инерции, которым должно обладать звено приведения относительно оси его вращения, что бы кинетическая энергия этого звена равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев машины:
1) Поступательное движение:
-
кинетическая энергия
2) Вращательное движение.
,
где
- момент инерции относительно оси
вращения
3) Плоскопараллельное движение:
-
центр масс
-
центральный момент инерции.
Аналогично определяется приведенная масса mП:
14.
–
уравнение
движения звена приведения в энергетической
форме.
– уравнение
движения приведенного звена в
дифференциальной форме.
15. В общем случае движения машины наблюдаются в следующих стадиях:
1
)
Разбег (разгон)
2) Установившееся движение
3) Выбег
1)
Так как
,
то получаем:
,
ω – возрастает.
2) ω – периодическая функция
Времени (в частном случае - касательная):
-
за цикл.
или
-
коэффициент неравномерности движения
3)
ω – убывает.
Для уменьшения времени выбега используются тормозные устройства.
16.Определение закона движения звена приведения при разгоне машины с электроприводом.
Пример.
1 – электродвигатель постоянного тока (с параллельным возбуждением).
2 – исполнительный механизм.
3 – редуктор.
Мg – движущий момент.
МС – момент сопротивления.
-
при разгоне.
Решение.
-
прямая линия
-
передаточное отношение редуктора
-
касательная времени машины
-
асимптотически приближается к
установившемуся значению
При
Этот
же результат можно получить из условия
:
Теоретически процесс разгона продолжается бесконечно долго.
Полагая,
что
,
находят реальное время разгона.
17.Определение закона движения звена приведения из уравнения движения в энергетической форме.
Звено приведения
Разгон:
-
прямая линия
Решение.
При
- время разгона.
18.Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции по заданномукоэф-ту неравномерности движения.
-
постоянное слагаемое.
- переменное слагаемое.
-
приведенный момент вращающихся звеньев.
- искомый момент инерции маховика.
Пусть
при
имеем
Тогда
находим наибольший перепад:
Учитывая,
что
,
имеем:
(1)
(2)
Общий случай.
Метод
Н.И. Мерцалова.
-
кинетическая энергия в начале цикла.
Так
как неизвестная величина
не
влияет на характер графика, то достаточно
построить график
определяется
приближенно по средней угловой
скорости:
Используем
формулы (1) и (2):График
одновременно
является приближением графика
Линия
проходит
посередине отрезка “ab”
Масштабный коэффициент:
19.Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции по заданномукоэф-ту неравномерности движения в случае Jn=const.
Частный
случай
В
точках экстремума
,
тогда дифференциальное уравнение:
Следовательно,
положение
определяется
точками пересечения графиков
.
(1)
