Мультипликативная модель

Методика определения сезонной составляющей (применительно к мультипликативной модели ее часто называют индексом сезонности) во многом схожа с аддитивной моделью. Также как и в предыдущем случае определяются центрированные скользящие средние и с их помощью находятся сезонные отклонения. Но в отличии от аддитивной модели сезонные отклонения определяются как частное от деления фактических значений рядана соответствующие скользящие средние. Второе отличие заключается в нахождении по полученным средним сезонным отклонениямсезонных составляющих. Для предотвращения искажений тенденции при вычленении сезонных колебаний из исходного ряда необходимо, чтобы сумма сезонных компонент была равна периоду сезонных колебаний, т.е. выполнялось условие: .

В случае его невыполнения вводится поправочный коэффициент kопределяемый по формуле:

Сезонные составляющие определяются как произведения соответствующих средних сезонных отклонений на поправочный коэффициент: .

Пример расчета сезонных составляющих для мультипликативной модели приведен в таблицах 4 – 5.

Таблица 4. Расчет сезонных отклонений .

N	Y(t)	Скользящая средняя, L=4	Центрированная скользя-щая средняя	Сезонные колебания	L
1	72				1
2	100				2
3	90	81.5	81.25	1.108	3
4	64	81.0	80.00	0.800	4
5	70	79.0	77.75	0.900	1
6	98	76.5	75.75	1.215	2
7	80	75.0	74.00	1.081	3
8	58	73.0	71.50	0.811	4
9	62	70.0	68.50	0.905	1
10	80	67.0	65.75	1.217	2
11	68	64.5	63.25	1.075	3
12	48	62.0	59.5	0.807	4
13	52	57.0	54.75	0.950	1
14	60	52.5	50.25	1.194	2
15	50	48.0			3
16	30				4

Таблица 5. Расчет сезонной составляющей .

Показатель	Год	Номер квартала l
		1		2		3		4
	1	-		-		1.108		0.800
	2	0.900		1.215		1.081		0.817
	3	0.905		1.217		1.075		0.807
	4	0.950		1.194		-		-
Среднее сезонное отклонение		0.918		1.209		1.088		0.808
Сумма средних сезонных отклонений		4.023
Корректирующий коэффициент k		4 / 4.023= 0.9943
Сезонная составляющая		0.913	1.202		1.082		0.803

Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда необходимо каждую его точку разделить на соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти частноекоторая будет представлять собой произведение тенденции и свободного члена. Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.