5. Определение предельного времени отключения в точке к1 при однофазном замыкании, при двухфазном замыкании на землю, при трёхфазном замыкании

5.1 Расчёт динамической устойчивости при

При расчётах, связанных с коротким замыканием в системе, процесс обычно разбивают на три стадии режимов: нормальный, аварийный и послеаварийный. Для удобства параметры нормального режима обозначаются индексом I, послеаварийного – II, аварийного – III.

Нормальный режим.

_{Расчёт нормального режима ничем не отличается от ранее выполненных расчётов в разделе} 2 и схема замещения остаётся той же, только вместо используется. Сохраняются также значения переходной э.д.с.и угла

Рисунок 10 - Схема замещения нормального режима

Значение мощности передаваемой в нормальном режиме:

Её предельное значение, при ,

Аварийный режим.

Для расчёта аварийного режима при однофазном и двухфазном замыкании на землю требуется определить шунт к.з. [1]. Для этого нужно составить схемы замещения обратной и нулевой последовательностей (рис. 14).

Рисунок 10 - Схемы замещения:

а) обратной последовательности; б) нулевой последовательности.

Сопротивление обратной последовательности генератора:

Сопротивление нулевой последовательности линии:

Эквивалентные сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей:

Сопротивления шунтов:

На основании правила эквивалентности прямой последовательности для заданной точки к.з. (К-1 в начале линии) схему замещения аварийного режима можно представить в виде рис. 15.

Рисунок 12 - Схема замещения для аварийного режима

Затем следует определить взаимное сопротивление в аварийном режиме:

Передаваемая мощность в аварийном режиме без учёта активных сопротивлений элементов схемы и её предельное значение (при ):

При однофазном к.з.:

При двухфазном к.з. на землю:

При трёхфазном к.з. , т.к. вся мощность генератора идёт на питание точки к.з.

Послеаварийный режим.

Послеаварийный режим наступает после отключения к.з. В данной работе отключение к.з. сопровождается отключением одной из параллельных цепей ЛЭП, т.е. в послеаварийном режиме сопротивление линии увеличится в два раза, а в остальном – схема замещения послеаварийного режима остаётся той же, что и в нормальном режиме. Тогда результирующее сопротивление:

Мощность, передаваемая в послеаварийном режиме, и её предельное значение:

Для построения графических зависимостей необходимо определить значенияпри разных значениях угла. Расчёт и построение проводится в редактореMS Excel. Результаты расчёта приведены в табл. 6 и на рис. 16.

Рисунок 13 - Угловые характеристики для однофазного к.з.

Для получения количественной оценки результатов расчёта необходимо представить в виде интегрального выражения.

Однофазное к.з.

Площадка ускорения :

где

Площадка возможного торможения

где

То есть , следовательно, ДУ обеспечивается.

Вывод.

При однофазном к.з. в точке К-1 генератор G₁ дополнительно нагружается, сохраняя ДУ в системе без отключения к.з., то есть отключать однофазное к.з. в начале линии при данных условиях необходимости нет.

Для сохранения ДУ системы при остальных (рассмотренных) видах к.з. требуется их отключение в связи с нарушением в этих случаях ДУ системы (т.е. ).

Находим предельный угол отключения к.з., при котором соблюдается условие , для двухфазного к.з. на землю и для трёхфазного к.з.:

,

где

Двухфазное к.з. на землю:

,

где

То есть , следовательно, угол отключения найден верно.

Рисунок 14 - Угловые характеристики для двухфазного к.з. на землю

Трёхфазное к.з.:

,

где

То есть , следовательно, угол отключения найден верно.

По найденным углам отключения строятся площадки ускорения и площадки торможения для обоих видов к.з., причем площадка ускорения должна быть равна площадке торможения.

Рисунок 15 - Угловые характеристики для трёхфазного к.з.

Требуется найти предельное время отключения к.з. Для этого необходимо построить зависимость , т.е. траекторию движения ротора генератора. Эта траектория может быть определена решением дифференциального уравнения движения, т.е. его интегрирования. Уравнение относительного движения имеет вид [2]:

где - мощность, отдаваемая генератором в сеть.

Решение уравнения движения следует определять методом последовательных интервалов [2]. Шаг интегрирования для решения данной задачи рекомендуется принимать равным

Постоянная инерции передающей станции:

Коэффициент:

Первый расчетный интервал 0÷0,05с.

Электрическая мощность отдаваемая генератором в первый момент после возникновения к.з. определяется по формуле:

Избыток мощности в начале интервала (t=0):

Приращение угла за первый интервал:

Угол в конце первого интервала:

Второй расчётный интервал 0,05÷0,1с.

Электрическая мощность отдаваемая генератором в начале второго интервала определяется по формуле:

Избыток мощности в начале интервала (t=0,05):

Приращение угла за второй интервал:

Угол в конце второго интервала:

Таким образом, продолжается расчёт третьего и последующих интервалов аварийного режима. Длительность аварийного режима определяется предельным углом отключения. Результаты расчёта сводятся в табл. 7.

Таблица 3. Результаты расчета интервалов аварийного режима

t, сек	K	P, о.е.	∆P, о.е.	∆δn', град	δn', град
0-0,05	0,082	0,168	2,1	31,216	83,88
0,05-0,1	0,074112	0,175888	6,4972	37,7132	83,88
0,1-0,15	0,087474	0,162526	10,56034	48,27354	83,88
0,15-0,2	0,106725	0,143275	14,14221	62,41574	83,88
0,2-0,25	0,126745	0,123255	17,22357	79,63932	83,88
0,25-0,3	0,140668	0,109332	19,95686	99,59618	83,88

При t = 0,3 с. угол превысил значение предельного угла отключения, следовательно, расчёт аварийного режима закончен.

Рисунок 16 - Зависимость для двухфазного к.з. на землю

Предельное время отключения двухфазного к.з. на землю t = 0,27 c.

Предельное время отключения, найденное с помощью метода последовательных интервалов, следует сопоставить с предельным временем отключения, полученным по типовым кривым.

При определении предельного времени отключения по типовым кривым используется дифференциальное уравнение движения ротора генератора:

где ,- приведённая мощность первичного двигателя.

По номограммам из [2, стр. 442, номограмма №6] определяется предельное время отключения .

Действительное предельное время отключения:

Расчёт для трёхфазного к.з.

При определении предельного времени отключения для трёхфазного к.з. в начале линии, напряжение в этой точке снижается до нуля. Передаваемая мощность по линии определяется: , гденапряжения в начале и конце линии. Поскольку напряжение в начале линии в момент трёхфазного к.з. становится равным нулю, то мощность тоже становится равной нулю и остаётся такой в течение всего аварийного режима. Поэтому небаланс мощности.

Первый расчётный интервал 0÷0,05с.

Приращение угла за первый интервал:

Угол в конце первого интервала:

Второй расчётный интервал0,05÷0,1с.

Приращение угла за второй интервал:

Угол в конце второго интервала:

Таким образом, продолжается расчёт третьего и последующих интервалов аварийного режима. Длительность аварийного режима определяется предельным углом отключения. Результаты расчёта сводятся в табл. 8.

При t = 0,2 с. угол превысил значение предельного угла отключения, следовательно расчёт аварийного режима закончен.

Таблица 4. Результаты расчета интервалов аварийного режима

t, сек	K	∆P, о.е.	∆δn', град	δn', град
0-0,05				33,005
0,05-0,1	25	0,25	3,125	36,13
0,1-0,15	25	0,25	9,375	45,505
0,15-0,2	25	0,25	15,625	61,13

Рисунок 17 - Зависимость для трёхфазного к.з.

Предельное время отключения трёхфазного к.з. t = 0,144 с.

Для данного вида к.з. предельное время отключения найдем по формуле, без использования типовых кривых:

что почти совпадает с найденным методом последовательных интервалов.

Рисунок 18 - Зависимости для двухфазного к.з. на землю и трёхфазного к.з.

Вывод.

Проведённый расчёт показал, что трёхфазное к.з. является наиболее тяжёлым, с точки зрения динамической устойчивости, видом к.з. для генератора (предельное время отключения трёхфазного к.з. получилось 0,15с и оно значительно меньше, чем предельное время отключения двухфазного к.з. на землю) 0,27с , что подтверждает теорию электромеханических переходных процессов. В режиме однофазного к.з., динамическая устойчивость сохраняется, и отключение данного вида к.з. (для обеспечения динамической устойчивости) не требуется.