14 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Число N делим на новое основание q . Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа в системе с основанием q . Целую часть полученного числа снова делим на основание q . В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа в системе с основанием q . Деление проводим до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа в системе с основанием q Действия производим в той системе счисления, из которой переводим.

Случай 0 < N <1

Умножаем N_p на q и берем a _-1 , равной целой части результата умножения N_p на q , умножаем полученную дробнуючасть на q и берем в качестве a _-2 целую часть результата и т.д. Действия производим в системе счисления с основанием р, т.е. в той системе счисления, из которой переводим.

Примеры:

0,29 ₁₀ --- > N ₂ 0,29₁₀ = 0,010010₂

	0,29 * 2
0	58 * 2
1	16 * 2
0	32 * 2
0	64 * 2
1	28 * 2

Этот процесс не обязательно будет конечным, как для целых чисел . Он может продолжаться до любого числа значащих цифр. Число цифр в числе, представленном в системе счисления с основанием q, определяет точность; обычно точность числа в новой системе берется в соответствии с точностью числа в системе счисления с основаниемр.

Случай перевода нецелых чисел, больших 1.

Перевод чисел, имеющих целую и дробную части, выполняется в два этапа: вначале переводится целая часть, а затем - дробная.

15 Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную и наоборот

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную можно осуществить, используя свойство позиционной системы счисления ( представление любого числа в позиционной системе в виде многочлена по степеням основания ) и выполняя действия над числами, представленными в десятичной системе.

Примеры:

1DA9 ₁₆ --- >N ₁₀

1DA9 ₁₆ = 1*16 ³+ 13*16 ²+ 10*16¹+ 9*16 ⁰= 7593 ₁₀,

И из десятичной в любую другую мы переводим по правилу перевода из одной системы отчёта в любую другую(смотри вопрос 15)

16 Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот

Так как 16 = 2 ⁴, токаждую цифру числа, представленного в шестнадцатеричной системе счисления , следует заменить четырехзначным числом, представленным в двоичной системе счисления.

Четырехзначное двоичное число, предназначенное для изображения одной шестнадцатеричной цифры, называется тетрадой .

0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Пример:

27Е ₁₆= 0010 0111 1110_2.

2 7 Е

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

При переводе дробного двоичного числа в шестнадцатеричное, цифры исходного числа, влево и вправо от запятой разбиваются на группы по 4 цифры и каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример:

1111 0100 1000, 1101 0010 ₂

F 4 8 , D 2 ₁₆

Следует отметить, что разбиение на тетрады дробного числа производится: для целой части справа - налево, дробной части слева - направо. При недостатке разрядов производится добавление нулями.

Пример :

1100100101100,101₂

при разбиении на тетрады получаем

1 1001 0010 1100, 101₂

неполная ___/ \___ неполная

тетрада тетрада

производим дополнения тетрад

0001 1001 0010 1100, 1010₂

1 9 2 С , А ₁₆