Математика(КР-3)-3семестр

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, включающая его изучение по рекомендованным учебникам, решение задач с помощью учебных пособий, самопроверка и только затем - выполнение контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. Курс высшей математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения.

Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В пособии [2] имеется большое количество решенных задач, с которыми студентам рекомендуется ознакомиться при изучении соответствующего материала.

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Необходимый минимум вопросов для самопроверки приведен на страницах 5 - 7.

Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:

правильном и подробном решении задач в контрольной работе,

3

умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,

твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.

Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.

1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2.На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.

3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

4.Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.

6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

ПРОГРАММА КУРСА "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" ДЛЯ СТУДЕНТОВ – ЗАОЧНИКОВ

ИНЖЕНЕРНО – ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ (ТРЕТИЙ СЕМЕСТР)

Дифференциальные уравнения

1. Постановка задачи. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Уравнения первого порядка (общие понятия) 3, гл. XIII, §1-3 .

5

2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли [3, гл. XШ, §§4,5,7,8].

3.Способы понижения порядка дифференциального уравнения [3, гл. XIII, §§ 17,18, 2, гл. IV, §2, п. 2-4].

4.Линейные уравнения второго порядка. Общие свойства

[3, гл. XIII, §§ 20, 23].

5.Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольной постоянной

[3, гл. XIII, §§ 21,23,24].

6.Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод исключения [3, гл. XIII, §§ 29,30].

Функции нескольких переменных

7.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность [1, гл. VIII,

§§1-4].

8.Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Производная по направлению, градиент [1, гл. VIII, §§ 5-8, 12-15].

9.Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия. Наибольшее и наименьшее значения [1, гл. VIII, §§ 17-18].

Кратные и криволинейные интегралы

10.Понятие двойного интеграла. Геометрический смысл. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойного интеграла посредством сведения его к двукратному [3, гл.

XIV, §§ 1-3].

11.Переход к полярным координатам в двойном интеграле [3, гл. XIV, § 5].

6

12.Геометрические и физические приложения двойного интеграла [3, гл. XIV, §§ 4, 7-10].

13.Понятие тройного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Вычисление тройного интеграла посредством сведения его к трехкратному [3, гл. XIV, §§

11,12].

14.Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле [3, гл. XIV, §13].

15.Геометрические и физические приложения тройного интеграла [3, гл. XIV, § 14].

16.Понятие криволинейного интеграла, его свойства. Вычисление криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному [3, гл. XV, § 1,2].

17.Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [3, гл. XV,

§§3-4].

18. Приложения криволинейного интеграла [3, гл.XV,

§ 2].

19.Понятие поверхностного интеграла, его свойства. Вычисление поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу. Приложения поверхностного интеграла

[3, гл. XV, §§5-6].

20.Формула Стокса [3, гл. XV, § 7].

21.Формула Остроградского-Гаусса [3, гл. XV, § 8].

22.Элементы теории поля [3, гл. XV, § 9].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №3

1.Дайте определение дифференциального уравнения. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

2.Дайте определение общего и частного решений дифференциального уравнения.

7

3.Сформулируйте задачу Коши.

4.Дайте классификацию дифференциальных уравнений 1-го порядка и укажите способы их решения.

5.Приведите типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка и укажите способы понижения порядка таких уравнений.

6.Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка. Сформулируйте теорему об общем решении такого уравнения.

7.Как находится общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

8.Как находится частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида?

9.Как находится решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных?

10.Запишите систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Как находится общее решение таких систем методом исключения?

11.Дайте определения функции двух переменных, ее области определения и непрерывности.

12.Дайте определения частных производных функции двух переменных.

13.Запишите формулу полного дифференциала для функции двух переменных.

14.Дайте определения производной по направлению и градиента функции двух переменных.

15.Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

16. Как вычисляются наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области?

17. Дайте определение двойного интеграла в прямоугольной системе координат.

8

интеграла от прямоугольных координат к цилиндрическим и сферическим координатам.