127-2008

Методические указания к контрольной работе №4 по высшей математике для студентов инженерно– технических

А.А. Сидоренко, Л.П. Цуканова. Воронеж, 2008. 48 с.

Методические указания предназначены для студентовзаочников инженерно - технических специальностей и содержат рекомендации к работе над курсом высшей математики, программу курса с указанием литературы, примеры решения задач и двадцать вариантов контрольных заданий.

Ил.1. Табл.2. Библиогр.:5 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.Н. Потапов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.Д. Репников

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2008

2

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Данные методические указания завершают цикл контрольных работ по высшей математике для студентов инженерно-технических специальностей заочного факультета.

В контрольной работе №4 представлены задачи по теории рядов и операционному исчислению, а также задачи по теории вероятностей. Для успешного выполнения контрольных работ, а также последующей сдачи экзамена необходимо изучить теоретические вопросы (ссылки на учебную литературу даны в каждом вопросе) и ознакомиться с методами решения типовых задач, которые приводятся в этих методических указаниях.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. Курс высшей математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения.

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Необходимый минимум вопросов для самопроверки приведен на страницах 5 и 6.

Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:

правильном и подробном решении задач в контрольной работе,

умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,

3

твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.

Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

4

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.

1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2.На обложке контрольной работы должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.

3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

4.Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.

6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

ПРОГРАММА КУРСА “ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА” ДЛЯ СТУДЕНТОВ –- ЗАОЧНИКОВ

ИНЖЕНЕРНО – ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ (ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР)

Числовые и функциональные ряды, преобразование Лапласа

1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда[1, гл.16, §1].

2.Необходимые и достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами [1, гл. 16, §§ 2,4,5,6]

5

3.Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда [1, гл.16,

§§7,8].

4.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда [1, гл.16,§13].

5.Разложение функций в степенные ряды [1, гл.16, §16].

6.Тригонометрические ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье [1 ,гл.17, §§1,2,4,5,6].

7.Преобразование Лапласа. Изображение основных элементарных функций [1, гл.19, §§1,2].

8.Основные свойства преобразования Лапласа [1, гл.19,

§§3,4].

9.Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом [1,

гл.19, §§10,11,14,15].

Теория вероятностей

10.Опыты со случайными исходами. Случайные события

идействия над ними [1, гл.20, §1].

11.Относительная частота и вероятность случайного события. Формула классической вероятности [1, гл.20, §2].

12.Правило сложения вероятностей [1, гл.20, §3].

13.Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей [1, гл.20, §4].

14.Формула полной вероятности и формула Байеса [1,

гл.20, §§5,6].

15.Повторные испытания. Формула Бернулли [1, гл.20,

§8].

16.Случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства [3, гл.3, §§1,2,3].

17.Функция плотности распределения и его свойства. Примеры распределения случайных величин [1, гл.20, §§12,13,15,16,17].

18.Числовые характеристики случайных величин [1,

гл.20, §§9,10,14].

6

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №4

1.Дайте определение сходящего и расходящегося рядов.

2.Сформируйте необходимый признак сходимости рядов.

3.Сформируйте признаки Даламбера, Коши и интегральный признак сходимости рядов с положительными членами. Приведите примеры.

4.Дайте определение признака Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Приведите пример применения этого признака.

5.Сформируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов. Выведите формулу радиуса сходимости ряда.

6.Запишите формулы для коэффициентов ряда Фурье.

7.Дайте определение преобразования Лапласа. Приведите свойства изображений.

8.Изложите операционный метод решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем.

9.Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

10.Дайте определение суммы и произведения событий. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

11.Запишите формулу полной вероятности.

12.Приведите формулу Байеса.

13.Дайте определение последовательности независимых испытаний. Запишите формулу Бернулли.

14.Дайте определение случайной величины.

15.Дайте определение функции распределения и плотности распределения случайной величины. Сформулируйте их свойства. Приведите примеры.

16.Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: равномерное, биномиальное, нормальное.

7

9