Теория графов
.pdfБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для вузов.-3-е изд. - М.: Высшая школа,
2002. - 384 с.
2.Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.
3.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: Учебник. - СПб.: Питер, 2002.- 304с.
4.Шелупанов А.А., Зюльков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие. - Томск: STT, 2001. - 176 с.
5.Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.- 231с.
6.Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас. – Изд. 2-е. - М.:
Наука, 1984. – 224с.
7.Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. -
М.: Мир, 1976. - 400с.
8.Карпов Ю.Г. Теория автоматов: Учебник для вузов. - СПб.:
Питер, 2003.- 208с.
100
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................... |
3 |
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ........................ |
5 |
1.1. Задачи теории графов. ......................................................... |
5 |
1.2. Основные определения. ...................................................... |
6 |
1.3. Валентность.......................................................................... |
8 |
1.4. Изоморфизм графов............................................................. |
8 |
2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФОВ В ЭВМ И ОПЕРАЦИИ НАД |
|
НИМИ. ........................................................................................... |
10 |
2.1. Матричные способы задания графов. .............................. |
10 |
2.2. Список ребер (дуг) и структура смежности графа. |
|
2.3. Части графов ...................................................................... |
12 |
2.4. Основные операции над графами. ................................... |
13 |
3. МАРШРУТЫ В ГРАФАХ........................................................ |
16 |
3.1. Понятие маршрута. ............................................................ |
16 |
3.2. Связность в графах. ........................................................... |
17 |
3.3. Связность и матрица смежности графа. .......................... |
18 |
3.4. Матрица взаимодостижимости. ....................................... |
20 |
4. ДЕРЕВЬЯ. .................................................................................. |
22 |
4.1. Свободные деревья. ........................................................... |
22 |
4.2. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. |
|
.................................................................................................... |
25 |
5. ЭЙЛЕРОВЫ И ГАМИЛЬТОНОВЫ ГРАФЫ. ....................... |
29 |
5.1. Эйлеровы графы. ............................................................... |
29 |
5. 2. Алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровом |
|
графе........................................................................................... |
30 |
5.3. Гамильтоновы графы......................................................... |
32 |
5.4. Оценки числа эйлеровых и гамильтоновых графов. ...... |
33 |
6. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ И РАЗРЕЗЫ. ................... |
34 |
6.1. Фундаментальные циклы. ................................................. |
34 |
6.2. Разрезы................................................................................ |
36 |
7. СВЯЗЬ ТЕОРИИ ГРАФОВ С БИНАРНЫМИ |
|
ОТНОШЕНИЯМИ И ВЕКТОРНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ. |
|
........................................................................................................ |
40 |
7.1. Отношения на множествах и графы. ............................... |
40 |
7.2. Векторные пространства, связанные с графами. ............ |
43 |
101
8. ПЛАНАРНОСТЬ И РАСКРАСКА ГРАФОВ. ....................... |
46 |
|
8.1. Планарные графы.............................................................. |
46 |
|
8.2. Раскраска графов............................................................... |
49 |
|
8.3. Алгоритм последовательной раскраски. ........................ |
51 |
|
9. ПОКРЫТИЯ И НЕЗАВИСИМОСТЬ. .................................... |
52 |
|
9.1. Покрывающие множества вершин и ребер. ................... |
52 |
|
9.2. Независимые множества вершин и ребер. ..................... |
52 |
|
9.3. Доминирующие множества. ............................................ |
54 |
|
10. |
КРАТЧАЙШИЕ МАРШРУТЫ В ГРАФАХ........................ |
57 |
10.1. Расстояния в графах........................................................ |
57 |
|
10.2. Алгоритм Форда-Беллмана. ........................................... |
59 |
|
11. |
ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА.............................................. |
61 |
11.1. Постановка задачи. ......................................................... |
61 |
|
11.2. Обходы вершин графа по глубине и ширине............... |
61 |
|
11.3. Решение задачи коммивояжера. .................................... |
64 |
|
12. |
ПОТОКИ В СЕТЯХ. .............................................................. |
67 |
12.1. Основные определения................................................... |
67 |
|
12.2. Теорема Форда и Фалкерсона........................................ |
68 |
|
12.3. Алгоритм построения максимального потока. ............ |
69 |
|
13. |
СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ.............. |
71 |
13.1. Элементы сетевого графика........................................... |
71 |
|
13.2. Временные параметры сетевого графика. .................... |
72 |
|
13.3. Распределение ограниченных ресурсов........................ |
73 |
|
14. |
АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ). ....................................................... |
78 |
|
14.1 Закон Кирхгофа................................................................ |
78 |
|
14.2. Основные уравнения....................................................... |
79 |
|
15. |
СИГНАЛЬНЫЕ ГРАФЫ. ...................................................... |
83 |
15.1. Общие представления о сигнальных графах................ |
83 |
|
15.2. Преобразования сигнальных графов............................. |
85 |
|
15.3. Формула Мэзона. ............................................................ |
88 |
|
16. |
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ СЕТИ (СХЕМЫ)........................ |
90 |
17. |
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ЦЕПИ МАРКОВА . 93 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................... |
100 |
|
102