Динамические предпочтения и приоритеты

Задача прогнозирования экспертных предпочтений связана с получением оценок приоритетности альтернатив в форме зависимостей от времени. Для этого исходные экспертные оценки должны содержать информацию об изменении предпочтительности одной альтернативы перед другой на некотором временном интервале. Следовательно, оценка предпочтительности может быть задана не константой, а функцией. Подбор таких функций можно осуществить, либо предоставив в распоряжение эксперта некоторую функциональную шкалу [б], либо путем аппроксимации экспертных оценок, полученных в различные моменты времени. Пример функциональной шкалы показан в табл. 2, где функции предпочтительности содержат параметры, подбор которых позволяет более или менее точно описать изменяющиеся суждения и установить область допустимых значений функций в пределах девяти балльной шкалы, приведенной в табл. 1.

Для динамических задач матрица парных сравнений содержит функции времени в качестве элементов, поэтому максимальное собственное число  _max также собственный вектор w также будут зависеть от времени, т. е.

A(t) w(t) =  _max(t) w(t). (2)

Для этого уравнения можно получить аналитическое решение, если порядок матрицы A(t) не превышает четырех [б]. Зависимости компонент вектора приоритетов w(t) можно также вычислить, решая уравнение (2) для различных моментов времени t с последующей аппроксимацией полученных точек. Такой подход позволяет снять ограни

чение на порядок матрицы A(t) и следить за согласованностью суждений во времени. Альтернативным способом является получение A(t) и w(t) численными методами. Для этого необходимо иметь в распоряжении информацию о предпочтениях экспертов за определенный период времени. Если такая информация накапливается в системе, то на ее основе становится возможным прогнозирование предпочтений и оценка ближайших последствий решений.

Описание системы принятия решений с оценкой последствий

В настоящей работе рассматривается система для поддержки динамических процессов принятия решений в условиях неопределенности, имеющая в своем составе базу данных, базу знаний, блок математических методов, подсистему извлечения знаний, многофункциональный интерфейс с пользователем. Система для поддержки динамических процессов принятия решений базируется на применении известных математических методов, их развитии и адаптации для достижения следующих целей:

• поддержка процесса многокритериального, много альтернативного выбора, осуществляемого на основе экспертных оценок, включающая автоматизацию расчетов, использование информации из базы данных, удобный интерфейс с пользователем, формирование протокола решения задачи, который является подробным обоснованием полученных результатов;

• формирование баз данных, в которых хранится исходная информация, а также результаты решения задач, относящихся к конкретным областям знаний. Заполнение баз данных происходит по мере решения ЗПР в различные моменты времени;

Таблица 2

Функциональная шкала для оценки предпочтительности

Вид функции	Описание функции	Примечания
const	Для всех t 1 <= const <= 9	Постоянство предпочтения во времени
а1(t) + a2	Линейная функция от t на некотором отрезке, обратная функция — гипербола	Линейное возрастание предпочтения одной альтернативы перед другой во времени
b1log(t+ 1)+ b2	Логарифмический рост	Быстрое возрастание предпочтения одной альтернативы перед другой до некоторого t,после которого следует медленное возрастание
c1e c2t + c3	Экспоненциальный рост или убывание (С2 < 0)	Медленное увеличение или уменьшение предпочтения во времени, за которым следует быстрое увеличение (уменьшение)
d1t2 + d2t+ d3	Парабола	Возрастание до максимума, а затем убывание (или наоборот)
f1tn sin(t+ f2)+ f3	Колебательная функция	Колебания предпочтений во времени с возрастающей (n >= 0) или убывающей (п <= 0) амплитудой
Катастрофы	Функции, имеющие разрывы, которые следует указать	Крайне резкие изменения интенсивности предпочтений

• обеспечение поддержки коллективных процессов принятия решении;

• оценка ближайших последствий принимаемых решений на основе прогнозирования предпочтений экспертов, возможных изменений приоритетов критериев и альтернативных вариантов, установленных тенденций изменения важности факторов, критериев и т. д.;

• получение новых знаний на основании обработки информации, накапливаемой в базе данных. Алгоритмическое ядро системы включает описанные выше процедуры метода анализа иерархий (проверка согласованности МПС, вычисление нормированных собственных векторов для МПС, линейная свертка на иерархии критериев, аналитическое вычисление собственного вектора динамической матрицы парных сравнений, размерность которой не выше 4). Использование метода анализа иерархий в ряде практических задач потребовало существенно расширить набор методов, в результате чего в систему включены следующие процедуры:

• вычисление вектора приоритетов альтернатив, имеющих количественное измерение;

• вычисление вектора приоритетов альтернатив, измеряемых с помощью лингвистических стандартов;

• вычисление векторов маргинальных приоритетов;

• процедура линейной свертки на неполной иерархии (в которой критерии и цели связаны с различными подмножествами альтернатив);

• подбор функций и построение полиномов, аппроксимирующих динамику изменения предпочтений и приоритетов, на основании информации, хранящейся в базе данных;

• численное решение уравнения (2) для матриц произвольной размерности, элементы которых заданы функциями из табл. 2, и получение зависимостей, описывающих w(t).

Для альтернатив, имеющих количественное измерение, не имеет смысла проводить длительную по времени процедуру попарного сравнения. Иногда количественная оценка альтернативы по какому-либо критерию пропорциональна ее приоритету. В этом случае для получения вектора приоритетов, соизмеримого с векторами, полученными путем обработки МПС, достаточно выполнить процедуру нормирования количественных показателей.

Зависимость предпочтений от количественных оценок по критериям может быть нелинейной и немонотонной. В таких случаях можно применить метод лингвистических стандартов, суть которого состоит в следующем: для измерения альтернатив по некоторому критерию вырабатывается набор лингвистических оценок (стандартов), проводится парное сравнение этих оценок, в результате которого вычисляется вектор нормированных значений, которые приписываются стандартам. Измерение альтернатив осуществляется с использованием лингвистических оценок, которым ставятся в соответствие полученные значения. Например, оценивая кандидатуры на должность бухгалтера по критерию "Образование", можно предложить следующий набор стандартов:

N — отсутствие среднего и специального образования;

М — наличие среднего и отсутствие специального образования;

К — среднее образование и бухгалтерские курсы;

Н — высшее финансово-экономическое образование;

D — ученая степень.

Парные сравнения стандартов проводятся по критерию "Образование", при этом эксперты должны отвечать на вопросы типа: "Насколько предпочтительнее является М перед N, Н перед К, К перед D и т. п. Результаты приведены в МПС:

	N	М	К	Н	D	w
N	1	1/5	1/8	1/9	1/3	0.036
М	5	1	1/4	1/7	1	0.096
К	8	4	1	1/3	3	0.261
Н	9	7	3	1	5	0.522
D	3	1	1/3	1/5	1	0.085

 

CR = 0.045

 

Компоненты вектора приоритетов являются количественными значениями лингвистических оценок, которые могут быть применены для измерения любого числа альтернатив. Допустим, что нужно оценить четыре кандидатуры:

Кандидатура	А1	А2	А3	А4
Оценка	М	К	Н	К
Значение	0,096	0,261	0,522	0,261
Нормированное значение	0,084	0,229	0,458	0,229

Нормировка значений необходима для приведения в соответствие с оценками, полученными путем парных сравнений.

В иерархической структуре критерии нижнего уровня иерархии могут быть связаны с различными подмножествами альтернатив. В таких случаях значения приоритетов будут зависеть от числа альтернатив, связанных с критерием. Так, главный собственный вектор для единичной МПС второго порядка

w1 = {0.5, 0.5},

а для единичной матрицы четвертого порядка

w2 = {0.25, 0.25, 0.25, 0.25}.

Хотя в обоих случаях все сравниваемые альтернативы равнопредпочтительны, приоритеты отличаются в 2 раза и только потому, что во втором случае критерий связан с большим числом альтернатив. Для устранения зависимости от числа альтернатив в процессе линейной свертки матрица приоритетов альтернатив по критериям нижнего уровня иерархии умножается на диагональную матрицу S, элементами которой являются весовые коэффициенты, вычисляемые по формуле:

{ sii }=ri /  ri (3)

где r, — число альтернатив, связанных с i-м критерием ; п — общее число критериев, непосредственно связанных с альтернативами.

База данных в СПР выполняет две основные функции. Она используется для информационной поддержки пользователя при формировании новых задач в данной предметной области, а также в процессах извлечения знаний. Представление информации о целях, авторах, критериях, альтернативах, экспертах и, наконец, предпочтениях является сложным, поскольку между элементами данных существует множество связей различного характера. В соответствии с основными функциями данные можно разделить на две категории, одна из которых, наиболее общая, обеспечивает информационную поддержку пользователя, а другая, более конкретная, используется в процессах извлечения знаний. К первой категории относится информация об альтернативах, критериях и экспертах. Данные об этих объектах можно организовать в виде пополняемых списков или таблиц. Вторая категория данных содержит ссылки на конкретные альтернативы, критерии и экспертов, участвовавших в решении определенной задачи, а также включает информацию обо всех предпочтениях и приоритетах. Для представления данных первой категории хорошо подходит любая модель, данные второй категории плохо вписываются во все модели. Поэтому для их представления был выработан собственный формат, названный файл задачи. Схематическая структура базы данных показана на рис. 3.

Учет различных мнений экспертов осуществляется путем вычисления коллективного среднегеометрического суждения для группы экспертов, при этом отдельные суждения не должны быть антагонистическими. В случае противоположных суждений следует либо решить задачу для каждого эксперта (группы) отдельно, либо найти компромисс на стадии подготовки информации.

Последствия принимаемых решений оцениваются на основе маргинального анализа, решения динамических задач и статистического прогнозирования.

Вычисление маргинальных приоритетов позволяет оценить альтернативные варианты с точки зрения желательности или нежелательности возможных изменений предпочтительности. Таким образом, ЛПР будет иметь в распоряжении значения приоритетов альтернатив не только относительно цели выбора, но и относительно желательности возможных изменений. Принимая решение, реализация которого предстоит в будущем, следует учитывать и маргинальные приоритеты.

Для задач, по которым имеется накопленная статистика, возможно прогнозирование предпочтений и приоритетов на ближайшее будущее с помощью аппроксимирующих зависимостей, полученных на основании имеющейся в базе данных информации.

Под решением динамических ЗПР подразумевается получение зависимостей, описывающих изменения приоритетов во времени на основании информации о динамических суждениях экспертов, т. е. эксперт должен оценить не только предпочтительность одной альтернативы перед другой, но и возможное изменение этой оценки на определенном интервале времени. При отсутствии достоверной статистики экспертное оценивание вероятного изменения предпочтений можно осуществить с помощью функциональной шкалы (см. табл. 2). В случаях, когда имеется статистика, в качестве элементов МПС могут выступать аппроксимирующие зависимости. Главные собственные векторы полученных таким образом матриц динамических суждений вычисляются для различных моментов времени. Зависимости, описывающие изменение приоритетов альтернатив и критериев во времени, получаются путем аппроксимации полученных точек.

На рис. 4—6 (см. четвертую сторону обложки) приведены копии экранов системы Omen Stepler, предназначенной для многовариантной поддержки динамических процессов принятия решений.

На рис. 7 (см. четвертую сторону обложки) показаны фрагменты полученных результатов, которые предоставляются пользователям системы в виде таблиц, гистограмм и графиков, демонстрирующих полученные зависимости. Вся совокупность информации, которая использовалась в процессе решения задачи, вместе с результатами записывается в текстовой файл протокола задачи, который можно распечатать.

В главном меню системы Omen Stepler присутствует пункт Знания, открывающий возможности для статистического анализа информации, содержащейся в базе данных, а также для поиска главных тенденций и закономерностей ее изменения. Пользователю предоставляются средства для формирования репрезентативных выборок из файлов задач, основанные на использовании различных мер сходства. Полученные выборки применяются для построения регрессионных зависимостей, описывающих изменение предпочтений и приоритетов во времени. Кроме того, возможно проведение анализа частот появления критериев и альтернатив в задачах и формирование суждений о перспективности той или иной альтернативы на будущее. Оснащение системы методами извлечения знаний позволяет установить отношения между различными категориями информации (между критериями, факторами, целями и факторами и т. д.). Подобные результаты являются новыми знаниями, для представления которых необходимо подобрать соответствующий формат. В настоящей реализации системы для представления знаний используются объекты (фреймы) и правила продукций. Фреймовый подход позволяет корректно организовывать и обрабатывать полученные функциональные зависимости. Продукции обычно описывают отношения между критериями выбора и правила формирования множества оптимальных альтернатив. Вопросы организации базы знаний в СПР и методы их обработки будут рассмотрены в следующих публикациях.

Подключение к данной системе компоненты извлечения знаний позволяет рассматривать ее как гибридную интеллектуальную систему. Главной функцией такой системы остается поддержка процессов принятия решений, которые осуществляет ЛПР. Однако, по сравнению с другими системами, возможности интеллектуальной системы принятия решений (ИСПР) являются более широкими, так как в ней заложены возможности оценки последствий принимаемых решений, накопления и обобщения знаний в процессе решения задач определенного класса и выбора разнообразных стратегий для решения задач. Одним из важнейших преимуществ ИСПР по сравнению с традиционными экспертными системами является возможность их построения и функционирования при неполном наборе знаний.