Тема 7. Изучение взаимосвязей статистических показателей

Корреляционный метод изучения связи. Уравнение регрессии. Способ наименьших квадратов и нахождение с его помощью параметров прямолинейной и криволинейной связи. Измерение тесноты связи. Множественная корреляция. Измерение связи между атрибутивными признаками.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит отличие между корреляционной и функциональной связью?

2. Какие основные проблемы решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?

3. Какие показатели являются мерой тесноты связи между двумя признаками?

4. Как оценить существенность линейного коэффициента корреляции?

5. Какие показатели используют для измерения степени тесноты связи между качественными признаками?

Решение типовых задач

Типовая задача №13

Установить взаимосвязь балансовой прибыли со стоимостным выпуском продукции по данным интервальной группировки 40 фирм, приведенным ниже (таблица 41):

Таблица 41 -Исходные данные

Выпуск продукции, Х, млн.р.	Чистая прибыль, У, млн.р.	Число фирм
300-400	10-20	2,4,2
400-500	20-30	1,5,3
500-600	30-40	4,8.2
600-700	40-50	2.4
700-800	50-60	3

Решение

По средним данным интервальной группировки заполняется корреляционная таблица 42.

Таблица 42 - Исходная таблица

Выпуск продукции, Х, млн.р.	Балансовая прибыль, У, млн.р.					Итого ∑f ij
	15	25	35	45	55
350	2	-	-	-	-	2	15,0
450	4	1	-	-	-	5	17,0
550	2	5	4	-	-	11	26,82
650	-	3	8	2	-	13	34,23
750	-	-	2	4	3	9	46,11
Итого∑f ij	8	9	14	6	3	40	=31,75
	450	572	636	717	750	=605	-

Данная корреляционная таблица 42 свидетельствует о наличии прямой связи между выпуском продукции и чистой прибылью фирм, поскольку их количества расположились вокруг диагонали, идущей сверху вниз направо. Кроме того, в ней показаны средние по фирмам значения выпуска продукции и чистой прибыли. Для оценки тесноты связи рассчитывается вспомогательная таблица 43:

Таблица 43 - Вспомогательная таблица

					(-)2	(-)* (-)
450	15,0	202500	225,0	6750	24025	2596
572	17,0	327414	289,0	9727	1076	484
636	26,82	404116	719,0	17049	942	-151
717	34,23	513659	1172,0	24533	12477	277
750	45,11	562500	2126,0	34582	21025	2082
∑3125	∑139,16	∑2010189	∑ 4531	∑92641	∑ 59545	∑ 5288

Определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

.

что указывает на сильную прямую связь.

Для проверки значимости этого коэффициента определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

Табличное значение критерия Стьюдента при расчетном числе степеней свободы 3 равняется 0,137-3,182 с вероятностью 0,9 - 0,05. Оно меньше расчетного значения, поэтому найденный коэффициент корреляции следует считать значимым.

Далее определяем параметры линейного уравнения регрессии а₀ = - а₁ ; а₀ = 31,75 - а₁ 605;

а₁ = . а_{1 =}

а₀ = 31,75 – 0,0888* 605= - 21,94

Следовательно, изучаемая взаимосвязь может быть выражена уравнением прямой линии в виде

У_х = - 21,94 + 0,09 Х.

Отрицательность коэффициента а₀ в этом уравнении означает, что при некотором выпуске продукции балансовой прибыли может не быть, т.е. можно найти «точку безубыточности» всех рассмотренных фирм, приняв Y = 0. В этом случае получаем

= 21,94 : 0,09 = 244,4 (млн р.)

При такой средней стоимости выпуска продукции фирмы будут работать без прибыли, а меньший выпуск продукции приведет к убыткам.