Тема 5. Выборочное наблюдение
Цель занятия: Знать что такое выборочное наблюдение Уметь вычислять среднюю ошибку выборочного наблюдения и предельную ошибку выборочного наблюдения. Производить расчет ошибки выборки, произведенный способом повторного и бесповторного отбора, расчет необходимого объема выборки при заданных значениях выборочной средней. Уметь определение ошибок доли при повторном и бесповторном отборе
Контрольные вопросы:
Сущность и этапы выборочного наблюдения.
Способы формирования выборочной совокупности.
Какие факторы влияют на определение объема выборки при различных способах отбора?
Что такое корректировка материалов выборочного наблюдения?
Какие способы распространения данных на генеральную совокупность вы знаете?
Решение типовых задач
Типовая задача № 8
При обследовании среднего веса подового хлеба первого сорта было взято методом повторного отбора 100 буханок из партии в 1000 единиц. В результате наблюдения с достоверностью 0,997 установлено, что средний вес буханки в выборочной совокупности равен 500 гр., при среднем квадратическом отклонении равно 40 гр.
Определить: 1) пределы, в которых находится средний фактический вес каждой буханки хлеба по всей совокупности, 2) тот же показатель, если выборочное наблюдение проведено методом бесповторного отбора.
Решение:
Для определения
пределов, в которых заключается средний
фактический вес нужно определить
величину отклонения средней выборочной
от средней генеральной, т. е. ошибку
выборки (
):
=
±
, где
=
*t,
Подставляем значения и получаем:
;
=4 гр.
При заданной степени вероятности 0,997 t=3, тогда предельная ошибка выборки равна:
= 4*3 = 12 (гр.)
Тогда
= 500 – 12 = 488 (гр.) или
=500+12 = 512 (гр.),
Следовательно, средний фактический вес одной буханки находится в пределах от 488 гр. до 512 гр.
При проведении выборочного наблюдения методом бесповторного отбора для определения предельной ошибки выборки применяется следующая формула:
=
±
, где
=
*t,
При бесповторном отборе средний вес находится в пределах, от 488,6 гр до 511,4 гр. Бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки выборки.
Типовая задача № 9
В городе А 10 000 семей. В порядке механической выборки предполагается определить долю семей в городе А с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02 человека, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2.
Определить необходимую численность выборки.
t
=2; σ2=0,2;
N=10 000;
=0,02
n = 4*0,2*10000 / ((0,02)2 *10000 + 4*0,2) = 1666
Задачи к решению
Задача № 19 (вариант 1)
В порядке случайной выборки обследовано 900 деревьев, по этим данным установлен средний диаметр одного дерева 235 мм и среднее квадратическое отклонение 27 мм. С вероятностью 0,683 определите границы, в которых будет находиться диаметр деревьев в генеральной совокупности.
Задача № 20 (вариант 2)
Определите с вероятностью 0,997, в каких пределах находится генеральная средняя заработная плата всех продавцов, если при выборочном обследовании группы из 100 продавцов средняя заработная плата составила в обследуемой группе 8000 рублей, при среднем квадратическом отклонении равном 2000 рублям.
Задача № 21 (вариант 3)
Установите оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3 процентов веса 500 – граммового батона. Определите долю и пределы абсолютной численности нестандартных изделий во всей партии.
Задача № 22 (вариант 4)
Из 1500 отобранных изделий 90 % соответствует высшему сорту. Определите с вероятностью 0,954 среднюю ошибку и границы, в которых находится доля продукции высшего сорта во всей партии
Задача № 23 (вариант 5)
Определите:
1) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение признака будет больше: а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) на 10 %; г) на 20 % ?
2) как изменится объем выборки при тех же условиях ? 3) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую результат увеличить с 0,954 до 0,997 ?