МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра материаловедения и физики металлов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

По курсу “Программные статистические комплексы”

для специальности 072000

«Стандартизация и сертификация» всех форм обучения

Воронеж 2004

Составитель канд. физ-мат. наук А.В. Миленин

УДК

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине “Программные статистические комплексы” для студентов специальности “Стандартизация и сертификация” всех форм обучения/ воронежский гос. техн. ун-т; Сост. А.В. Миленин /Воронеж, 2004. __ с.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения при подготовке и выполнении лабораторных работ по дисциплине “Программные статистические комплексы”. Рассмотрены основные процедуры анализа данных с использованием прикладного программного пакета Statistica 6.0

Табл.___,. Ил.___, Библиогр. ______

Рецензенты:

-

-

ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р. физ-мат. наук А.Т. Косилов

Методические указания составлены с учетом накопленного опыта проведения лабораторных занятий на кафедре и обобщения литературных данных. Были использованы также соответствующие пособия и методические указания, изданные кафедрами других вузов.

Издается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета.

© Воронежский государственный

технический университет, 2004

Работа №1. Предельные теоремы

Цель работы: статистически пронаблюдать существо основных предельных теорем.

Содержание.

1. Теорема Бернулли.

2. Закон больших чисел в форме Чебышева.

2.1. Основное утверждение.

2.2. Испытание практически достоверного события.

2.3. Сжатие распределения с ростом числа слагаемых.

3. Теорема Гливенко  основная теорема статистики.

4. Центральная предельная теорема.

4.1. Содержание теоремы.

4.2. Одинаковое распределенные слагаемые.

4.3. Различное распределенные слагаемые.

Теорема Бернулли

Пусть в каждом из n независимых испытаний вероятность p = P(A)

случайного события A остается неизменной. Относительная частота S/n появления события A ( S  случайное число появлений события A из общего числа n) при большом n приближенно равна вероятности p: .уточнение: при,

если для любого >0 (ε –уровень вероятности) и для достаточно больших n соотношение

(1)

выполняется с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n;

запишем это так:

при .

Теорема не утверждает, что соотношение (1) достоверно, однако, если n достаточно велико, то вероятность его выполнения близка к 1 (например, 0.98 или 0.999), что практически достоверно. Если собираемся провести эксперимент, состоящий из этого достаточно большого числа n испытаний, то можем быть уверены, что соотношение (1) будет выполнено. Проверим это не абсолютно достоверное утверждение. На примере бросания симметричной монеты.

Вероятность появления герба p=0.5. Положим  = 0.1; тогда соотношение

| S / n - 0.5 | < 0.1 (a)

выполняется с вероятностью 0.99 при n170.если =0.03, то соотношение

| S / n - 0.5 | < 0.03 (б)

выполняется с вероятностью 0.99 при n 1850. Мы уверены, что, проведя 170 бросаний монеты, получим (а), а, проведя 1850 бросаний, получим (б).

Бросание монеты моделируем генерацией случайной величины , принимающей значения 1 ("герб") и 0 ("цифра") с вероятностями 1/2. Число появлений "герба" в n испытаниях

,

где _k- результат k-го испытания.

Выполнение в пакете Statistica

Шаг 1. Образование вектора длины n = 1850.

В главном меню выберите File – New. В появившемся окне Create New Document в позициях Number of variables (число переменных) Number of cases (число наблюдений)-необходимо установить размерность матрицы. В нашем случае она составляет 1v  1850c.

Рассмотрим возможность преобразования уже готовой матрицы. По умолчанию система выведет размерность 10v  10c, после нажатия –OK появляется таблица. Преобразуем ее в 1v  1850c, для этого необходимо нажать кнопку Vars - Delete. В появившемся окне Delete Variables - в позициях From variable (с какой переменной начинается удаление) поставим var 2, To variable (по какую переменную будет произведено удаление) установим var 10 - OK. После этой операции матрица будет иметь размерность 1v  10c

Добавим количество наблюдений. Нажмите кнопку Cases - Add в появившемся окне Add Cases в позиции How many необходимо установить количество добавляемых наблюдений, в нашем случае 1840, а в позиции Insert after cases устанавливается после какого наблюдения необходимо проводить вставку, в нашем случае это не имеет значение, поэтому нажимаем - OK.

Можно убедиться прокруткой, что заготовлена матрица 1v  1850c; это же видно в заголовке таблицы.

Шаг 2. генерация n = 1850 значений  .

Левой кнопкой мыши два раза щелкните по имени переменной (Var1). В появившемся окне свойств переменной напишем: в позиции Name (имя переменной)- alpha и введем определяющее выражение Long name: = trunc (rnd (1) + 0,5) , что означает взять целую часть от случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0,5, 1,5] (оператор rnd(1) генерирует случайные числа, распределенные равномерно на отрезке [0, 1]). Далее нажмем OK.

Появится диалоговое окно, которого не стоит пугаться, система предлагает произвести пересчет новой переменной, поэтому ОК.

После пересчета на экране появится таблица с необходимыми нам данными по бросанию монеты.

Отметим, что генерацию можно было бы осуществлять не во все клетки столбца, а в заранее выделенные.

Шаг 3. Определение числа появлений “герба” и относительной частоты f_n в серии из n = 170 испытаний.

Выделим первые 170 наблюдений: выделим 1-ю клетку, нажмем и держим кнопку Shift, прокрутим таблицу до 170-й клетки и кликнем по ней. Далее правой кнопкой мыши кликам по 170-й клетке. В появившемся диалоговом окне выбираем Statiatics of Block Data (статистика блока данных)-Block Columns (блок в колонках) – Sums (сумма). Во 2-й раз все тоже самое только – Means (среднее). Результат получаем во вновь образованных двух последних строках. Результат записываем и убеждаемся, что f_n – 0.5 < 0.1.

Шаг 4. Определение числа появлений “герба” и относительной частоты f_n в серии из n = 1850 испытаний.

Выделяем все наблюдения, кликнув по заголовку столбца. Далее так же как на предыдущем шаге. Убеждаемся, что f_n – 0.5 < 0.03.