4.2.2.Методы пассивного поиска
Метод сканирования (упорядоченного перебора). В соответствии с этим методом осуществляется последовательный просмотр всех узлов m-мерной решетки в заданной обла-сти изменения параметров оптимизации, которая определяется условиями:
Хi min < = Х i < = Хi max, . (4.10)
где i= 1, . . . , m
При этом диапазоны изменения внутренних параметров (4.10) разбиваются на неко-торое устанавливаемое исследователем количество отрезков Nj чаще всего с равномерным шагом hxi .
(4.11)
Пример построения решетки в пространстве двух параметров показанных на рис. 4.11.
Рис. 4.11. Пример построения решетке пространстве двух параметров по методу канирования
Во всех узлах решетки кроме тех, в которых не выполняются ограничения, опреде-ляются значения функции цепи и путем сравнения выбирается узел с лучшим значением целевой функции F(х). Алгоритм, реализующий метод сканирования, может быть построен как совокупность вложенных друг в друга циклов, общим для которых является участок по расчету и проверке ограничений и функции цепи. Количество таких циклов равно числу параметров оптимизации m .
Количество обращений к модели Nр
(4.12)
где Nj - количество отрезков.
При Nj = 100 для m = 2 получим Nр = 100 ∙ 100 = 104
Окончание поиска - просмотр всех Nр точек и выбор наибольшего значения функции цели F(х).
Метод статических испытаний (метод случайного перебора или метод Монте-Карло) в практической постановке сводится к многократному «разыгрыванию» случайных значений Xi и определению для каждого случайного их набора соответствующих значений F(х). По завершению требуемого числа испытаний производится статическая обработка случайных значений F(х), позволяющая определить математическое описание М(Fх), вероятностные границы разброса F(х)min ÷ F(х)mах и прочее.
Число входных параметров и выходных показателей не ограничивается и связано практически лишь с небольшими дополнительными затратами на выработку случайных значений xi и обработку результатов.
Минимальное число испытаний Nтр, необходимы для построения требуемых распре-делений с заданной точностью Δ и вероятностью Рв ее обеспечения приведено на рис. 4.12.
Рис. 4.12. График определения минимального числа испытаний
В практических расчетах речь идет обычно о выполнении (3 ... 5)∙103 вариантов ра-счета.
Нахождение количества случайных чисел просмотра при оптимизации по методу Монте-Карло можно определить по формуле:
(4.13)
где Δ - точность приближения к точке условного экстремума.
(4.14)
Пример. Определить число обращений к математической модели при оптимизации
по двум параметра ( m = 2), если известно, что X1 изменяется в пределах от 1 до 6, а Х2 - от 1 до 3 с одинаковым шагом, равным 0,1, для вероятностей Рв = 0,95 и Рв = 0,99. Рассчитаем точность приближения к точке условного экстремума (А).
Для реализации метода необходим датчик случайных чисел (ДСЧ). Эти значения могут быть получены на ЭВМ с помощью специальных программных функций RND или полностью RANDJMIZE (рандомайз).
Условием окончания поиска является просмотр требуемого числа изображающих
точек Nр.