4.1. Методы оптимизации
Оптимизация - это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении
наилучших результатов при соответствующих условиях.
Выполнение любой задачи оптимизации начинают с определения цели
оптимизации, т.е. формулирования требований, предъявляемых к объекту оптимизации.
От того, насколько правильно выражены эти требования, зависит
возможность реализации поставленной цели.
Для решения задач подобного рода нужно располагать ресурсами оптимизации,
т.е. объект должен обладать определенными степенями свободы -
управляющими действиями, которые позволяют изменить его состояние в соответствии
с заданными требованиями.
Условием правильной постановки оптимальной задачи является наличие
количественной оценки интересующего качества объекта оптимизации, которую
называют критерием оптимальности или целевой функции.
Появление вычислительных машин позволило качественно изменить отношения
исследователя и проектировщика к задачам оптимизации, где от него
теперь требуется предельно точная формулировка задачи и разработка алгоритма
ее решения.
При правильной постановке оптимальной задачи необходимо соблюдение
следующих условий:
1) требование оптимизации только одной величины;
2) наличие степеней свободы у оптимизированного объекта;
3) возможность количественной оценки оптимизированной величины.
4.1.1. Этапы вычислительного процесса при оптимизации.
Перед началом поиска выбирается исходная точка Хi в пределах допустимой
области ХD, заданной прямыми ограничениями управляемых параметров
с определением целевой функции F(Хi). Далее вычислительный процесс состоит
из последовательности шагов. На каждом шаге выбирается направление
движения. Затем производится сам шаг в пространстве управляемых параметров,
в результате из предыдущей точки Хi осуществляется переход в новую
точку Хi+1. В этой точке вычисляется целевая функция F(Хi+1), благодаря чему
можно судить о достигнутом успехе. Шаг заканчивается проверкой условий
прекращения поиска: если условия выполнены, то поиск заканчивается, иначе
делается переход к новому шагу. Схема вычислений приведена на рис.4.1.
4.1.2. О критериях эффективности алгоритмов
В процессе оптимизации анализ выполняется многократно, что приводит к значитель-ным затратам машинного времени ЭВМ. Если обозначить через n1 - число вариантов анализа работы объекта на этапе вычисления целевой функции, а через n2 - число вариантов на этапе
определения направления поиска и через n3 - число шагов поиска, то общее время решения задачи оптимизации на ЭВМ составит
Тм=Тм1(n1∙n2)n3
где Тм1 - затраты машинного времени на один вариант анализа работы объекта.
Значения n1, n2, n3 – показатели эффективности принятой стратегии поиска с позиций затраты машинного времени, которые, обычно, называют потерями на поиск, относят к кри-териям эффективности алгоритмов.
Кроме потерь на поиск к критериям эффективности относят:
а) точность определения экстремальной точки;
б) надежность поиска, под которой понимают вероятность получения решения задачи с заданной точностью.