4.1.3. Классификация критериев оптимальности
Основная проблема постановки экстремальных задач - формулировка целевой
функции, поскольку все выходные параметры Y являются функциями вектора внутренних параметров X и, следовательно, не могут изменяться независимо друг от друга. Среди вы-ходных параметров всегда найдутся пары таких параметров, что улучшение одного из них приводит к ухудшению другого. Такие параметры называют конфликтными параметрами. Поэтому при оптимизации невозможно улучшения всех выходных параметров одновременно. Таким образом, многокритериальность задач исследования и обуславливает сложность про-блемы постановки задач оптимизации. Возможны варианты, когда из выходных параметров можно выделить наиболее важный, достаточно полно характеризующий свойства объекта, тогда его можно принять за целевую функцию, в этом случае критерии оптимизации
называют частными критериями.
В большинстве же случаев приходится прибегать к построению комплексного
критерия, при котором целевая функция тем или иным способом объединяет все или большинство выходных параметров. Для установления относительной важности выходных параметров в комплексных критериях, исследователь должен располагать какими-либо ориентирами.
В задачах исследования наилучшим, а часто и единственно корректным, является выбор относительной важности параметров с точки зрения степени выполнения технического задания (ТЗ) на проведения исследований. Ориентация на ТЗ при формулировке комплексно-го критерия - один из важных принципов оптимизации в задачах исследования, поскольку
в ТЗ конкретизируют и количественно оценивают в виде условий работоспособности пред-ставления о целевом назначении и желаемых свойствах исследуемого объекта.
В процессе исследований так подобрать изменяемые параметры объекта, чтобы он был оптимальным относительно целевой функции. При синтезе динамических объектов крите-рием оптимальности может быть одна из оценок качества переходных процессов или их совокупность.
Все критерии качества можно разбить на четыре группы:
- к первой группе относятся критерии точности, использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах;
- вторую группу составляют критерии, определяющие величину запаса устойчивости.
- третья группа критериев качества характеризует быстродействие систем регули-рования.
-к четвертой группе относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстро-действие. Обычно эти критерии базируются на некоторых свойствах кривой переходного
процесса, позволяющие дать оценку быстроты затухания и величины отклонения регу-лируемой величины.
4.1.4. Методы поиска экстремума при исследовании объекта.
Как видно из схемы вычислений при поисковой оптимизации (рис.4.1) движение в пространстве параметров осуществляется шагами. От величины шага зависят многие параметры поиска, такие как потери на поиск, точность определения экстремума, надежность поиска. Оптимальный по величине шаг h находится после выбора направления очередного шага путем минимизации целевой функции F(Х) вдоль избранного направления перемещения в точку такого минимума.
Способ выбора направления очередного шага выражает сущность каждого метода поиска экстремума, об этих методах будет рассказано ниже.
4.1.5. Задачи динамической оптимизации.
Наряду с задачами оптимизации стационарных режимов, которые можно охаракте-ризовать как задачи статистической оптимизации, существует целый ряд задач оптимального управления при нестационарных режимах эксплуатации. Эти задачи носят название задач динамической оптимизации. Особенность их заключается в том, что значение критерия оптимальности определяется не только положением, существующим в рассматриваемый момент времени, но и предысторией процесса, начиная с некоторого начального момента. Это приводит к необходимости использования в качестве критериев оптимальности интегральных оценок (функционалов) вида:
I=
(4.1)
где R - заданная функция параметров, определяющих состояние процесса в любой момент времени. Критерий оптимальности детерминированного процесса представляется как функция входных Хвх, выходных Хвых и направляющих параметров U.
R=F(Хвх, Хвых , U) (4.2)
Критерий же оптимальности рассматривается как функция управляющих параметров Ui:
R = F1 ( Х вх , U ) 4.3)
Решение задачи оптимизации в этом случае получается в виде зависимости управля-ющих параметров процесса U от входных параметров Хвх и возможно, так же от времени t и пространственных координат Z оптимизируемого объекта.
Uопт = U(Хвх, Z,t) (4.4)
Задача определения согласно формуле (4.2) решается лишь тогда, когда известен вид зависимости выходных параметров процесса Хвых от выходных Хвх, управляющих U пара-метров, т.е. соотношение вида (4.5).
Хвых i = fi(Хвх, U) , i=1..., n, (4.5)
Вид самого критерия оптимальности зависит от конкретного содержания решаемой задачи оптимизации и может оказать существенное влияние и на выбор метода решения.
Большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении,
что математическая модель оптимизируемого объекта известна. Более того, многие методы оптимизации используют конкретные свойства объекта и его математического описания.
В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном
следующие методы:
- методы исследования функции классического анализа;
- методы, основанные на исследовании неопределенных множителей Лагранжа;
- вариационное исчисление; динамическое программирование;
- принцип максимума;
- линейное программирование;
- нелинейное программирование.
Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод для решения всех без исключения задач, возникших на практике. Одни методы в этом отношении являются общими, другие - менее общими. Наконец, целая группа методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирова-ние) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами (динамическим программированием, принципом максимума).