2.7.3. Построение минимального автомата

Совместным классом называется множества внутренних состояний таких , чтодля всех. Максимальным совместимым классомназывается совместимый класс, не содержащийся в качестве собственного подмножества в другом совместимом классе. Полное множество максимальных совместимых классов есть список самых больших подмножеств состояний, каждое можно склеить в одно состояние. В нашем случае максимально совместимы классы (1,2), (1,4),(2,3) и (3,4,5,).

Определение.Некоторое множество совместимых классов называется согласованным, если для любого классаиз этого множества и любых его элементоввнутренние состоянияпринадлежат подходящему совместимому классудля любого символа.

Определение. Некоторое множество совместимых классов называется замкнутым, если всякое внутренне состояние автомата принадлежит хотя бы одному из этих классов

Теорема. Пусть задано замкнутое согласованное множество совместимых классов для автоматаM,тогда существует автомат, покрывающий автомат М, состояния которого получаются склеиванием всех состояний М, содержащихся в одном совместимом из данного множества.

Если исходное замкнутое согласованное множество содержит наименьшее число совместимых классов, то автомат , покрывающий автомат М, и полученный склеиванием всех состояний каждого класса в одно состояние, будет минимальным.

Рассмотрим автомат, анализируемый ранее. Одно из возможных предложений состоит в разбиении на классы эквивалентности и, которое привело бы к автомату с двумя состояниями. Однако, это значит, что данное предложение не годится, поскольку указанное разбиение не согласованно. Никакая другая пара совместимых классов не покрывает всё множество состояний. Поэтому следует рассмотреть разбиение на 3 класса. Такое согласованное разбиение из трех классов существует.Соответствующий минимальный автомат.

Рассмотрим другой пример таблицы состояний автомата

Текущее состояние	Следующее состояние				Выход
1	2	1	-	-	0	-	-	1
2	1	1	-	2	-	0	-	-
3	1	4	3	-	1	0	0	1
4	1	4	2	2	0	-	0	-
5	2	-	2	-	-	0	-	1

все остальные

Составим таблицу совместимости

(1,2)	-	-	-	-
(1,4)	(1,2)	(1,4)	-	-
(1,5)	-	-	-	-
(2,3)	(1,2)	(1,4)	-	-
(2,4)	(1,2)	(1,4)	-	-
(2,5)	-	-	-	-
(3,5)	(1,2)	-	(2,3)	-
(4,5)	(1,2)	-	-	-

Максимально совместимыми классами являются {1,2,4,5} и {3}

Это разбиение является согласованным, следовательно, соответствующий автомат выглядит следующим образом

Текущее состояние	Следующее состояние				Выход
					0	0	0	1
				-	1	0	0	1

3. Введение в нечеткую математику

3.1. Нечёткие множества

Пусть U-универсальное множество,А– некоторое подмножество множестваU. Тот факт, что элементхмножествоUпринадлежит подмножествуАобозначается в виде.Для выражения этой принадлежности можно воспользоваться понятием характеристической функции

В данном случае характеристическая функция принимает только два значения 0 и 1.

Нечетким множеством А множества Uназываются множество упорядоченных пар

Где - функция принадлежности, принимающая свои значения извполныеупорядоченных.

Если , то нечеткое множество рассматривается, как обычное множество, являющиеся подмножеством универсального множестваU.

Функция принадлежности может задаваться графически. Для этого в прямоугольной системе координат по оси ординат откладывается значение и по оси абсцисс элементы множестваU.

В случае конечного множества используется следующая запись:

Знак + обозначает объединение элементов.

Например, запись

Означает, что элемент упивергуни

1 принадлежит А со степенью 0

2 принадлежит А со степенью 0.1

2 принадлежит А со степенью 1.0

Множество пусто, т.е. , если. Два множества А и Вравны, т.е. А=В если.

Множество А включается вВ, т.е. если.

МножествоестьдополнениеА, если.

Пересечениемножеств А и В, если.

Объединение.

Пример

Разностьнечетких множеств.

Пример

Симметричная разностьнечетких множеств

Прямое произведениенечетких множеств

Пример

		B
		1	2
A	1	0.5	1
	2	0.5	0.7

Операция концентрациивозводит функцию принадлежности в квадрат.

Операция деконцентрацииизвлекает квадратный корень из функции принадлежности.