1.6. Состояние электрона в атоме. Квантовые числа

В квантовой механике доказывается, что энергетическое состояние электрона в атоме определяют четыре квантовых числа: главное «n», орбитальное «ℓ», магнитное орбитальное «m_ℓ» и магнитное спиновое «m_s».

Главное квантовое число «n» совпадает с номером уровня энергии электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:

n= 1, 2, 3,… (1.10)

Орбитальное квантовое число «ℓ» определяет значение орбитального момента импульса электрона.

Модуль момента импульса атомного электрона квантован. Он не может иметь произвольное значение. Совокупность его величин образует дискретный набор, определяемый условием

, (1.11)

где «ℓ» – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном «n» значения:

, (1.12)

всего n значений.

Вектор момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекцияна направление внешнего или атомного магнитного поля, совмещённого с осьюz, принимает квантованные значения, кратные:

. (1.13)

Здесь m_ℓ – магнитное орбитальное квантовое число, которое при заданномℓможет принимать всего (2ℓ+ 1) различных значений:

. (1.14)

Итак, ещё раз подчеркнём, что магнитное квантовое число m_ℓопределяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление и, следовательно, сам вектор момента импульса электрона в атоме имеет в пространстве одно из

(2ℓ+ 1) ориентацией по отношению к осиz.

Электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, называемым спином.

Спин электрона, а также других микрочастиц – квантовая характеристика. У него нет классического аналога. Спин электрона – это внутреннее, неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону присущ собственный механический момент импульса (спин) , то ему соответствует собственный магнитный момент.

Спину электрона сопоставляется спиновое квантовое число S, а его значение определяют величиной

. (1.15)

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина на физически выделенное направление квантуется так, что векторможет принимать 2S+ 1 ориентаций. В опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации. Поэтому 2S+ 1 = 2 и, следовательно,. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля является квантованной величиной:

, (1.16)

где – магнитное спиновое квантовое число; оно ограничено двумя значениями

. (1.17)

Энергия электрона в атоме зависит в первую очередь от главного квантового числа n.

Состояния электрона с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения. Кратность вырождения уровнейс учетом возможных значенийиравна

(1.18)