testi_spg
.pdf?
Метод інтегрування, який полягає в тому, що для знаходження інтеграла безпосередньо використовують формули інтегрування називається:
-метод інтегрування частинами;
-метод підстановки;
-метод заміни змінної;
+ метод безпосереднього інтегрування.
?
Із формули диференціала добутку d(uv)=duv+udv інтегруванням обох частин рівності одержується:
+ метод інтегрування частинами;
-метод підстановки;
-метод заміни змінної;
-метод безпосереднього інтегрування.
?
Інтеграли виду ∫sin(kx)cos(lx)dx, ∫sin(kx)sin(lx)dx, ∫cos(kx)cos(lx)dx, де l та k дійсні числа, l≠k, знаходяться за допомогою формул:
+ перетворення добутку в суму;
-пониження степеня;
-зведення до універсальної тригонометричної підстановки;
- за допомогою підстановки z tgх, |
1 |
сtgх, dх |
dz |
. |
|
1 z2 |
|||
|
z |
|
||
?
Інтеграли виду ∫R(sinx,cosx)dx знаходяться за допомогою формул:
-перетворення добутку в суму;
-пониження степеня;
+ зведення до універсальної тригонометричної підстановки; - за допомогою підстановки z=tgx .
?
Інтеграли виду ∫R(tgx,ctgx)dx знаходяться за допомогою формул:
-перетворення добутку в суму;
-пониження степеня;
-зведення до універсальної тригонометричної підстановки;
+ за допомогою підстановки z tgх, |
1 |
сtgх, dх |
dz |
. |
|
1 z2 |
|||
|
z |
|
||
?
Якщо точка b наближається до точки a у визначеному інтервалі, то
a
+ f (x)dx 0,
a
21
a
- f (x)dx а,
a
a
- f (x)dx 0,
a
a
- f (x)dx 0.
a
?
Заміна місцями в інтегралі верхньої та нижньої границь
-є операцією зміною порядку інтегрування
-залишає інтеграл без зміни;
+ змінює знак інтеграла; - є неможливою.
?
Довжина дуги плоскої кривої, що визначена в прямокутних координатах рівнянням y=f(x), знаходиться за формулою:
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 f |
x dx; |
|||||||
+ l |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- l |
1 f x 2 dx; |
||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- l |
|
1 f |
x |
dx; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 f |
x dx; |
||||||||
- l |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
a
?
Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, що обмежена неперервною кривою, рівняння якої y=f(x), віссю Ох та прямими x=b та x=a, обчислюють за формулою:
b
- V0x f x dx;
a
b
+ V0x f 2 x dx;
a
b
- V0у хуdx;
a
b
- V0у 2 хуdx.
a
?
Диференціальним рівняння називається рівняння, що
22
-має похідну;
-зв’язує між собою незалежну змінну x, функцію y та її первісні або інтеграли; + зв’язує між собою незалежну змінну x, функцію y та її похідні або диференціали;
-інтегрується.
?
Порядок диференціального рівняння визначає: - найвищий степінь змінної х; + найвищий степінь диференціала;
-можливий степінь;
-кількість сталих величин рівняння.
?
Диференціальне рівняння y′=f(x/y), в якому множення кожної невідомої на величину t призводить до множення всього рівняння на величину tn називається:
-рівнянням з відокремлюваними змінними;
-рівнянням у повних диференціалах;
+ однорідним рівнянням; - лінійним рівнянням.
?
Диференціальне рівняння y′+p(x)y=q(x), в якому величини y та y′ знаходяться в першому степені і не перемножуються між собою, називається:
-рівнянням з відокремлюваними змінними;
-рівнянням у повних диференціалах;
-однорідним рівнянням;
+ лінійним рівнянням.
? |
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|
|||
|
|
А В. |
|||||||
Для матриць А та В: А |
|
|
, В |
|
|
знайти |
|||
|
|
|
4 |
|
|
7 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?
23
|
|
1 |
2 |
А. |
Для матриці А |
|
знайти 4 |
||
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
|
|
|
- 4А |
|
; |
|
|
|
4 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
- 4А |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
- 4А |
|
; |
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
||||
+ 4А |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|||
? |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для матриці А |
|
знайти A2. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
12 |
22 |
|
|
|
||
- |
А |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
; |
|
|
|
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
- |
А2 |
1 |
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1 |
|
|
|
||
+ |
А2 |
9 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
9 |
|
|
|
||
- |
А2 |
9 |
|
9 |
|
|
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для матриці А |
|
знайти AT. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
9 |
|
0 |
|
1 |
||
- |
АТ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
- |
АТ |
1 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
АТ |
1 |
4 |
|
|
|
|||
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||
- |
АТ |
4 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
?
24
|
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|||
Для матриць А та В: А |
|
|
, В |
|
|
знайти A∙B. |
||
|
|
|
4 |
|
|
7 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
- А В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
+ А В |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|||
|
|
|||||||
Для матриць А та В: А |
|
|
, В |
|
|
знайти B∙A. |
||
|
|
|
4 |
|
|
7 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
- В А |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
+ В А |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
- В А |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
+ В А |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
Обчислити визначник |
|
. |
|
|
|||
|
1 |
22 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
- 62; |
|
|
|
|
|
|
|
- –62; |
|
|
|
|
|||
- –70; |
|
|
|
|
|||
+ 70. |
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
Обчислити визначник |
|
2 |
5 |
3 |
|
. |
|
|
|
6 |
3 |
5 |
|
|
|
- 68; |
|
|
|
|
|
|
|
- 16; - 0; + 184.
25
?
Записати рівняння прямої А1А2, якщо А1 (0; 6); А2 (3; 2).
-4х 3у 18 0; + 4х 3у 18 0;
-4х 3у 18 0;
-4х 3у 18 0.
?
Записати рівняння висоти А1А2А3, опущеної з вершини А2, якщо координати його вершин: А1 (0; 6); А2 (3; 2); А3 (5; 3).
-3х 5у 30 0; + 3х 5у 30 0;
-4х 3у 18 0;
-3х 5у 30 0.
?
Записати рівняння медіани ∆А1А2А3, опущеної з вершини А2, якщо координати його вершин: А1 (0; 6); А2 (3; 2); А3 (5; 3).
+ 5х у 17 0;
-5х у 17 0;
-5х у 17 0;
-5х у 17 0.
?
Дано координати вершин трикутника ∆А1А2А3: А1 (0; 6); А2 (3; 2); А3 (5; 3). Знайти тангенс кута А2.
+ 5;
-5,5;
-6;
-6,5.
?
Дано координати вершин трикутника ∆А1А2А3: А1 (0; 6); А2 (3; 2); А3 (5; 3). Знайти площу трикутника ∆А1А2А3.
+ 10,5;
-5,5;
-6;
-6,5.
?
Обчислити границю функції lim3x2 5x 6 . x 7x2 9x 4
- ;
26
-1;
-0;
3
+.
7
?
Обчислити границю функції lim3x2 5x 8 . x 1 3x2 5x 2
-4;
-1;
-0;
+ 11.
?
Обчислити границю функції limsin7x .
x 0 3x
7
+;
3
3
-;
7
-0;
-.
?
Знайти похідну функції у 4х3 12х2 7.
-у 3х2 2х;
-у 12х2 х 7;
-у 12х2 1 х;
2
+ |
у 12х2 х; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Знайти похідну функції у 7 |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
х3 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
х13 |
||||||
- у х |
|
|
|
х 13 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
у |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5х14 ; |
|
|
|
|
|
||||||||
77 х4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
у |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5х14 ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
74 х7 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
- |
у |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
77 х4 |
5х 14 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
?
27
Знайти похідну функції у cosх log9 x.
- |
у sin x |
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
xln9 |
|
|
1 |
|
|
|||
+ |
у sin x log9 |
x cosx |
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
xln9 |
|||
- |
у sin x log9 |
x cosx |
1 |
; |
|
|
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
- |
у sin x log9 |
x cosx |
|
|
. |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
9ln х |
||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsinx |
|
|||||||||||
Знайти похідну функції у |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
lnx |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||
- |
у |
|
|
|
|
1 x2 |
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln х2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ln x arcsin x |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||
+ |
у |
|
|
|
1 x2 |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
lnx arcsinx |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
- |
у |
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 x |
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ln x arcsin x |
1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
- у |
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 |
x |
|||||||||||||||
?
Знайти невизначений інтеграл 5х3 |
1 |
х4 2х 1 dx. |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
5х4 |
|
|
|
|
|
х5 |
|
4 |
|
|||||||||
- 5х3 |
|
|
х4 2х 1 dx |
|
|
|
|
|
|
х2 х; |
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
- 5х3 |
1 |
|
х4 2х 1 dx |
5х2 |
|
|
|
х3 |
|
х 2 С; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
|
|
4 |
|
|
20 |
|
|
|
|
||||||||||||||
+ 5х3 |
1 |
х4 2х 1 dx |
5х4 |
|
|
х5 |
|
х2 х С ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
|
4 |
|
|
20 |
|
|
|
||||||||||||||||
- 5х3 |
1 |
х4 2х 1 dx |
5х4 |
|
|
х5 |
|
х2 х С; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
?
Знайти невизначений інтеграл cos(9x 4)dx. - cos(9x 4)dx sin9 C ;
28
- cos(9x 4)dx 1sin х C; 9
- cos(9x 4)dx 9sin(9x 4) C;
+ cos(9x 4)dx 1sin(9x 4) C. 9
?
Знайти невизначений інтеграл ln x dх. x
+ln x dx 1 ln2 x C ;
x2
-ln x dx 1 ln x2 C ;
x2
- |
ln x |
dx 2ln2 |
x C ; |
|
|||
|
x |
|
|
- ln x dx 1 ln ln x C . |
|
x |
2 |
?
Знайти невизначений інтеграл ln xdx. + ln xdx x ln x x C;
-ln xdx x ln x x C;
-ln xdx ln x x C;
-ln xdx ln2x x C;
29