Электростатика

1. Закон Кулона

,

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂ в вакууме; r - расстояние между зарядами; ₀— электрическая постоянная, равная 8,85 • 10^-12 Ф/м.

2 Напряженность и потенциал электростатического поля

; , или ,

где - сила, действующая на точечный положи­тельный заряд Q_o, помещенный в данную точку поля; П -- потенциальная энергия заряда Q₀; А_— работа перемещения заряда Q₀, из данной точки поля за его пре­делы.

3 Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда

4 Поток вектора напряженности через площадку dS

где - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; Е_n – составляющая вектора по направлению нормали к площадке.

5 Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S

6 Принцип суперпозиции (наложения) электростати­ческих полей

,

где — соответственно напряженность и потенциал - поля, создаваемого зарядом Q_i.

7 Связь между напряженностью и потенциалом элек­тростатического поля

8 Электрический момент диполя (дипольный момент)

,

где l – плечо диполя.

9 Плотность зарядов линейная, поверхностная и объемная, т. е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, поверхности и объема:

10 Напряженность поля, создаваемого равномерно за­ряженной бесконечной плоскостью,

11 Напряженность поля, создаваемого двумя бесконеч­ными параллельными разноименно заряженными плоскостями,

12 Напряженность поля, создаваемого равномерно за­ряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,

Е = 0 при r < R (внутри сферы);

при r > R (вне сферы).

13 Напряженность поля, создаваемого объемно заря­женным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,

при r< R (внутри шара); при r > R (вне шара).

14 Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,

Е = 0 при r < R (внутри цилиндра);

при r > R (вне цилиндра).

15 Циркуляция вектора напряженности электростати­ческого поля вдоль замкнутого контура,

где E_l — проекция вектора на направление элементар­ного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

16 Работа, совершаемая силами электростатического по­ля при перемещении заряда Q_o из точки 1 в точку 2,

17 Поляризованность (вектор поляризации)

где V— объем диэлектрика; p_i— дипольный момент i-й молекулы.

18 Связь между поляризованностью диэлектрика и на­пряженностью электростатического поля

где — диэлектрическая восприимчивость вещества.

19 Связь диэлектрической проницаемости  с диэлект­рической восприимчивостью

 = 1 + .

20 Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

.

21 Связь между и

22 Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля в ди­электрике

где — алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических заря­дов; D_n — составляющая вектора D по направлению нор­мали к площадке ; — вектор, модуль кото­рого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

23 Электроемкость уединенного проводника

где q — заряд, сообщенный проводнику; φ — потенциал проводника.

24 Электроемкость плоского конденсатора

где S — площадь каждой пластины конденсатора; d -расстояние между пластинами.

25 Электроемкость цилиндрического конденсатора

где I — длина обкладок конденсатора; r_t и г₂ — радиусы полых коаксиальных цилиндров.

26 Электроемкость сферического конденсатора

где r₁ и r₂ — радиусы концентрических сфер.

27 Электроемкость системы конденсаторов соответст­венно при последовательном и параллельном соединениях:

и

где С_i — электроемкость i-ro конденсатора; п — число конденсаторов.

28 Энергия уединенного заряженного проводника

29 Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

,

где φ — потенциал, создаваемый в той точке, где нахо­дится заряд q_i всеми зарядами, кроме i-гo.

29 Энергия заряженного конденсатора

где q — заряд конденсатора; С — его емкость; Δφ— раз­ность потенциалов между обкладками.

30 Сила притяжения между двумя разноименно заря­женными обкладками конденсатора

.

31 Энергия электростатического поля плоского конден­сатора

где S — площадь одной пластины; U — разность потен­циалов между пластинами;

V = Sd — объем конден­сатора.

32 Объемная плотность энергии

,

где D- электрическое смещение.