Задание № 4
1. Найти точки пересечения асимптот гиперболы x2-3у2=12 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы, и, проходящей через начало координат.
2. Написать уравнение прямой, проходящей через центры окружностей
х2+у2-6х-8у+16=0 и х2+у2+10х+4у+13=0.
3. Найти уравнение общей хорды окружностей (х-1)2+(у-3)2=4 и х2+у2-6х-10у+30=0.
4. Найти центр и радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами А(0;2), В(1;1), С(2;-2).
5. Найти угол между радиусами окружности (х-4)2+(у+3)2=25, проведенными в точках ее пересечения с осью Ох.
6. Найти координаты точек эллипса 16х2+25у2-400=0, для которых расстояние от левого фокуса в три раза больше расстояния от правого фокуса.
7. Найти длину хорды эллипса 44х2+100у2=4400, направленной по диагонали прямоугольника, построенного на осях эллипса.
8. В эллипс 4х2+у2=4 вписан правильный треугольник, одна из вершин которого совпадает с правой вершиной эллипса. Найти координаты двух других вершин треугольника.
9. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до данной точки А(3;0) равно расстоянию до данной прямой х+3=0.
10 Найти уравнения касательных к эллипсу х2+2у2=3, параллельных прямой х-2у+1=0
11. Найти уравнения касательных к гиперболе 4х2-5у2=20, параллельных прямой х+у-4=0.
12. Вершины квадрата лежат на гиперболе 9х2-4у2=125. Найти его площадь.
13. Найти расстояние между точками пересечения асимптот гиперболы
9х2-16у2=144 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.
14. На гиперболе х2-у2=1 найти точку, фокальные радиусы которой перпендикулярны.
15. Через левый фокус гиперболы х2-у2=8 проведен перпендикуляр к ее оси, содержащей вершины. Найти расстояния от фокусов до точек пересечения этого перпендикуляра с гиперболой.
16. При каких значениях прямая у=2х+пересекает гиперболу
18х2-7у2=126? Касается ее?
17. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9х2+25у2=225. Найти уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
18. Найти уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат и касающейся прямой х-у-2=0 в точке М(4;2).
19. В параболу у2=12х вписан равносторонний треугольник, одна из вершин которого совпадает с вершиной параболы. Найти длину стороны треугольника.
20. Парабола у2=х отсекает от прямой, проходящей через начало координат, хорду, длина которой равна. Составить уравнение этой прямой.
21. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой 5х-3у+12=0 с осью ординат; осью абсцисс.
22. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу и проходящей через точку пересечения прямой у-х=0 и окружности х2+у2-4у=0.
23. Дан эллипс 6х2+15у2=90. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса.
24. Найти длину диаметра эллипса (хорды, проходящей через центр эллипса)
9х2+27у2=225, перпендикулярно к асимптоте гиперболы х2-у2=4, проходящей через первую и третью четверти.
25. Чему равна площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы х2-у2=1 и прямой х=2.
26. Чему равна длина хорды, проходящей через фокус параболы х2=8у и перпендикулярной к ее оси симметрии.
27. Вычислить полуоси гиперболы, зная, что директрисы даны уравнениями
х =и угол между асимптотами прямой.
28. Составить уравнение прямой, которая касается параболы х2=16у и перпендикулярна к прямой 2х+4у+7=0
29. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса 64х2+100у2=6400, а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.
30. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9х2+25у2=225. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет