Рисунок 2 Расчетная схема КШМ

2 раздел. Б-1 Путь Расчетная схема КШМ представлена на рисунке 2. Путь поршня в соответствии с этой схемой: х=А-В-С=(l+r)-lcos-rcos Выразим угол  через угол :

Разложив этот бином Ньютона в ряд, получаем:

Этот ряд при =0,31-0,23 является быстро сходящимся. Для практических расчетов достаточным оказывается сохранение лишь первых двух членов ряда.

С учетом этого получаем:

=

= (1)

Посредством данного выражения можно найти путь поршня для любого значения  (поворота кривошипа). Так, для =90 получаем:

,

где r – радиус кривошипа, т.е. путь поршня за счет поворота кривошипа на 90;

- возрастание пути поршня за счет поворота при этом шатуна.

При повороте от 90 до 180 по тому же выражению (1) путь поршня будет:

,

т.е. поршень проходит путь, меньший на величину r/2 (шатун, поворачиваясь в другую сторону, сокращает путь на эту величину).

Билет 2

Наиболее простой, но трудоемкий способ заключается в следующем. Надо построить схему КШМ в каком-то масштабе и измерить величину пути (х, рисунок 2, а). Менее трудоемкий способ - использование пулукруга Брикса (схема б). Он описывается между ВМТ и НМТ поршня (с радиусом в центре О) и затем находится второй центр О₁ на расстоянии _r/2 (т.е. на величину пути поршня за счет поворота шатуна) от первого в сторону НМТ поршня. Если при таком полукруге от второго центра провести луч под углом  (для которого ищется путь), то точка его пересечения с полукругом и определит путь поршня (х, схема б рисунка 2).

При таком смещении получается, что при повороте кривошипа после ВМТ на 90 поршень проходит путь, действительно больший разгона кривошипа на величину _r/2, а при повороте от 90 до 180 - меньший на ту же величину.

Рисунок 2 Графические способы определения пути х поршня построением схемы КШМ (а) и полукруга Брикса (б) и ускорения по методу Толле (в)

Билет 3

Скорость поршня найдем, дифференцируя выражение пути по времени:

(2)

Это мгновенная скорость.

Средняя скорость:

. (3)

В автотракторных ДВС С_т имеет следующие значения:

двигатели легковых автомобилей - 10-12 м/с. (14,2 м/с у ЗИЛ-110)

грузовых - 8,0-10 м/с.

тракторов - 6,5-8,0 м/с.

Следует заметить, что в крупных дизелях средняя скорость поршня намного меньше; в судовых дизелях, например, Ст=4,0-5,5 м/с.

Из последнего выражения (3) следует, что средняя скорость растет пропорционально частоте вращения коленчатого вала. Обычно двигатели с малыми значениями С_т имеют и большую долговечность (сравнение касается двигателей одного класса). Объясняется это тем, что средняя скорость определяет путь поршня (поршень проходит 36…60% пути автомобиля).В соответствии с изложенным можно отметить, что средняя скорость поршня С_т характеризует механическую напряженность работы двигателя.Характерно, что при постоянном возрастании частота вращения двигателей средняя скорость существенно не изменялась. Например, в 1912 г. n не превышали 1000-1200 мин^-1. К 1955 г. они возрастали до 5000 в минуту. Только за последние 25 лет n возросла с 3000 до 4000-5000 мин^-1. В то же время средняя скорость поршня возросла всего с 12 до 13 м/сек. Этого результат того, что одновременно с увеличением n снижали S.

Максимальную скорость С_мах можно определить, исследуя функцию мгновенной скорости (выражение 2) на экстремум: Отсюда находими затем подставивв значение мгновенной скорости (выражение 2) - максимальную скорость.

Обычно =74-77 п.к.в. и С_тах=1,625 С_т.

Билет 4

Ускорение поршня.

Билет 5

График Толле (рисунок 2, в) позволяет определить ускорение поршня. Он представляет параболу, проведенную через точки А (максимальное ускорение в ВМТ) и Б (то же в НМТ). Необходимая для построения параболы третья точка С откладывается на вертикали, проведенной через точку пересечения линии АБ с осью абцисс. Линии АС и БС делятся на одинаковые отрезки точками 1, 2 и 3. Точки с одинаковыми цифрами затем соединяется. Касательная к этим линиям 1-1, 2-2 и 3-3 и представляет график ускорений поршня.

На графике Толле ускорение для того же угла  поворота кривошипа найдется на вертикали (Р_j, рисунок 2, в).

Рисунок 2 Графические способы определения пути х поршня построением схемы КШМ (а) и полукруга Брикса (б) и ускорения по методу Толле (в)

Билет 6

Суммарное удельное усилие.

Суммарное удельное усилие: р_д=(р_r-р₀)р_j.

Величину р_д удобно найти графическим складыванием, предварительно построив индикаторную диаграмму и график инерционных усилий.

График изменения давления газов изображается индикаторной диаграммой, показывающей зависимость давления газов на квадратный сантиметр площади поршня. В этой связи и инерционные усилия удобнее представлять в виде величин, приходящихся на см² площади поршня.

Рисунок 2 Схемы для графического определения действующего усилия

Следует иметь в виду, что график инерционных сил будет представлять в некотором масштабе тот же график ускорений, построенный по методу Толле (рисунок 2, лекции 17). Знаки действующих удельных усилий принимаются плюсовыми, если они способствуют перемещению поршня и наоборот. Для отдельных процессов они определяются следующим образом: а) всасывание: на участке ОЕ: рд=(рг-рат)-рj; -//- Ed: p=(рг-рат)+рj б) сжатие: на dE: рд=-(рг-рат)-рj; на ЕО рд=-(рг-рат)+рj; в) сгорание: на ОЕ: рд=+(рг-рат)-рj; на dE: рд=(рг-рат)+рj; г) выхлоп на dE: рд=-(рг-рат)-рj;

на ЕО: р_д=-(р_г-р_ат)+р_j.

Например, для поворота кривошипа на угол  и процесса сжатия в соответствии с графиками рисунка находим: р_д=-(р_г-р_ат)+р_j; и т.д.

От действующих (суммарных) усилий возникают нормальное усилие, крутящий и опрокидывающий моменты.