6. Образовательные технологии

При изучении дисциплины «Линейная алгебра» используются как традиционные, так и современные методы организации учебного процесса:

• Лекция-визуализация с использованием мультимедийной техники.

• Лекция «обратной связи».

7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства

Максимальная сумма баллов за текущий и итоговый контроль в семестре	100 баллов
1. Текущий контроль	максимум 50 баллов
в том числе:
посещаемость и работа на практических занятиях	максимум 5 баллов
контрольная работа № 1 по темам 1 - 3	максимум 15 баллов
коллоквиум по темам 1 - 5	максимум 15 баллов
контрольная работа № 2 по темам 6 - 7	максимум 15 баллов
2. Итоговый контроль (письменный экзамен)	максимум 50 баллов

Шкала перевода оценок по 100-балльной системе в эквивалент пятибалльной системы:

• 85 – 100 баллов – «отлично»;

• 70 – 84 – «хорошо»;

• 52 – 69 баллов – «удовлетворительно»;

• 51 балл или менее – «неудовлетворительно».

Примерный перечень экзаменационных вопросов

1. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): общий вид, классификация, примеры.

2. Однородные и неоднородные системы уравнений. Свойства множеств их решений. Примеры.

3. Решение систем линейных уравнений в случаях, когда матрица коэффициентов треугольная или ступенчатая.

4. Эквивалентные (равносильные) системы. Элементарные преобразования строк расширенной матрицы системы.

5. Алгоритм Гаусса решения систем линейных уравнений (общий случай). Общий вид решения.

6. Фундаментальная система решений: определение, свойства, применение.

7. Линейно зависимые системы векторов: определение, примеры, свойства. Критерий линейной зависимости.

8. Линейно независимые системы векторов: определение, примеры, свойства.

9. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств. Понятия базиса, размерности.

10. Основные свойства базиса. Координаты вектора: определение, примеры, свойства.

11. Линейные операции над матрицами, транспонирование матриц: определение, примеры, свойства.

12. Умножение матриц: определение, примеры, свойства.

13. Обратная матрица: определение, свойства, способ отыскания. Решение матричных уравнений.

14. Формулы вычисления определителей второго и третьего порядка, важнейшие свойства.

15. Основные свойства определителя. Алгебраические дополнения. Общее определение.

16. Разложения определителей по строкам и столбцам. Способы вычисления определителей.

17. Применение определителей к системам линейных уравнений: теорема Крамера.

18. Условия существования обратной матрицы, формула для вычисления.

19. Ранг матрицы. Миноры матрицы: применение к исследованию зависимости строк и столбцов: теорема о ранге матрицы. Условия вырожденности матриц.

20. Ранг матрицы: свойства, применение к системам линейных уравнений: теорема Кронекера – Капелли.

21. Собственные векторы и собственные значения матриц: определения, свойства, примеры.

22. Нахождение собственных векторов и собственных значений матриц.

23. Модель бездефицитной торговли.

24. Межотраслевой баланс. Уравнения Леонтьева. Понятие продуктивности.

25. Условия продуктивности матриц. Модель равновесных цен.

26. Теорема Перрона – Фробениуса, ее использование для исследования продуктивности. Запас продуктивности.

27. Векторы на прямой, на плоскости, в пространстве. Геометрический смысл линейной зависимости.

28. Базисы и системы координат. Уравнение множества точек на плоскости и в пространстве: определение, примеры.

29. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений: плоскость в пространстве. Различные формы уравнений плоскости в пространстве.

30. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений: прямая в пространстве. Различные формы уравнений прямой в пространстве.

31. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

32. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

33. Взаимное расположение прямых в пространстве.

34. Линейные объекты в Rⁿ: прямые, отрезки, гиперплоскости. Скалярное произведение в арифметических пространствах.

35. Гиперплоскости и полупространства. Выпуклые множества. Выпуклые многогранники.

36. Квадратичные формы: определения, примеры, матрица квадратичной формы и её свойства.

37. Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному видам.

38. Закон инерции. Положительно (отрицательно) определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

39. Канонические уравнения и вид кривых второго порядка.

40. Поверхности второго порядка.