7. Виды простых высказываний. Логическая форма и условия истинности простого атрибутивного высказывания.

В зависимости от характера логической связки все простые высказывания могут быть либо утвердительными, либо отрицательными. Изменение логической связки с утвердительной на отрицательную или наоборот изменяет качество высказывания.

По местности логического сказуемого все простые высказывания можно разделить на атрибутивные и реляционные.

Простые высказывания, в которых логическое сказуемое выражает свойство, называют атрибутивными. «Два является простым числом»

Простые высказывания, в которых логическое сказуемое выражает отношение, называют реляционными. «Три больше двух»

Условные обозначения для логических и нелогических терминов позволяют выявить логическую форму атрибутивных высказываний.

Логические термины:

• Есть-символ утвердительной логической связки

• Не есть- символ отрицательной логической связки

• Всякий- символ квантора общности

• Некоторый- символ квантора существования

Нелогические термины:

• a, b, c- символы для логических подлежащих единичных высказываний.

• S, S1 и т.д.- символы для логических подлежащих.

• P, P1 и т.д.- символы для логических сказуемых множественных атрибутивных высказываний.

Правило выявления логической формы- Термины, имеющие однотипные значения, обозначаются символами одного вида.

Логическая форма множественных высказываний может быть записана следующим образом:

Всякий S есть P- SaP; Некоторые S есть P- SiP; Всякий S не есть P- SeP;

Некоторые S не есть P- SoP.

Условие истинности атрибутивного единичного высказывания совпадает с условием ложности атрибутивного единичного отрицательного высказывания, а условие ложности атрибутивного единичного утвердительного высказывания совпадает с условием истинности атрибутивного единичного отрицательного высказывания.

Истинность произвольного множественного высказывания зависит от отношения между значениями входящих в него терминов. В этом сходство условий истинности единичных и множественных высказываний.

Условия истинности множественных высказываний могут быть обобщены в таблице истинности.

8. Отношения между атрибутивными высказываниями

По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях – сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности – соответствием или несоответствием ей. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности.

Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины – и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Эти суждения сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме – прежде всего по количеству и качеству – сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) – это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями “Все адвокаты юристы”

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями – А, Е, I, O – для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.

Его вершины символизируют простые категорические суждения – A, E, I, O; стороны и диагонали отношения между суждениями.

Подчинение – это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I или O), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или O) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Примеры. Если истинно А, что “Все адвокаты – юристы”, то тем более истинно, что “По крайней мере, некоторые адвокаты – юристы”. Но если истинно, что “Некоторые свидетели правдивы”, то отсюда еще не следует, что истинно А: “Все свидетели правдивы”. В данном случае это ложное суждение.

Частичная совместимость– это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот.

Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность – это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот.

Противоречие – отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот.