СРС №7

Методы потенциалов для транспортной задачи.

Воспользуемся таблицей, сформированной для транспортной задачи по шифру в СРС №6.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	12	16	3	26
А2	19	6	18	10
Потребности	17	1	18

А также опорным планом транспортной задачи, полученным методом минимального элемента.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	12 8	16	3 18	26
А2	19 9	6 1	18	10
Потребности	17	1	18

Необходимо решить задачу методом потенциалов.

Решение.

Проверим найденный опорный план на оптимальность. Для этого найдем потенциалы пунктов отправления и назначения. Получим систему

β1 – α1 = 12,

β3 – α1 = 3,

β1 – α2 = 19,

β2 – α2 = 6.

Полагая α1 = 0, находим β1 = 12, β3 = 3, α2 = -7, β2 = -1.

Для каждой свободной клетки вычисляем число αij = βj – αi - cij:

α12 = -1 – 0 – 16 = -17 < 0,

=> данный план является оптимальным,

α23 = 3 – (- 7) - 18 = - 8 < 0

так как среди чисел αij нет положительных.

План 8 0 18

Х* =

9 1 0

является оптимальным. При данном плане общие затраты на перевозку составят:

S = 12*8 + 3*18 + 19*9 + 6*1 = 327

Метод северо-западного угла.

Число пунктов отправления m=2, а число пунктов назначения n=3. Значит, опорный план определяется числами, стоящими в 2+3-1=4 заполненных клетках.

Заполнение таблицы начнем с клетки для неизвестного Х11. Так как запасы пункта А1 больше, чем потребности пункта В1, то полагаем Х11=17, записываем это значение в соответ. клетке таблицы и временно исключаем из рассмотрения столбец В1, считая запасы пункта А1=9.

Далее рассмотрим первые из оставшихся пунктов отправления А1 и назначения В2. Запасы пункта А1 больше потребностей пункта В2, положим Х12=1. Запишем это значение в соответ. клетке таблицы и временно исключаем из рассмотрения столбец В2, считая запасы пункта А1=8. Снова рассмотрим первые из оставшихся пунктов отправления А1 и назначения В3.

Потребности пункта В3 больше оставшихся запасов пункта А1. Положим Х13=8 и исключим из рассмотрения строку А1. Значение Х13=8 запишем в соответствующую клетку таблицы и считаем потребности пункта В3=10.

Переходим к заполнению клетки для неизвестного Х23. Потребности пункта В3=10 равны запасам пункта А2.

		В1	В2	В3
	36	17	1	18	потребности
А1	26	12 17	16 1	3 8
А2	10	19	6	18 10
	запасы

Таким образом заполняем последнюю клетку и получаем опорный план:

17 1 8

Х =

0 0 10

Согласно данному плану, общие затраты на перевозку составят

S = 12*17 + 16*1 + 3*8 + 18*10 = 424

Метод минимального элемента.

При реализации метода минимального элемента выбор пунктов назначения и отправления производится, ориентируясь на минимальные тарифы.

Таблица исходных данных:

		В1	В2	В3
	36	17	1	18	потребности
А1	26	12	16	3
А2	10	19	6	18
	запасы

Минимальный тариф, равный 3, находится в клетке для переменной Х13. Положим Х13 = 18, запишем в клетку и временно исключим из рассмотрения столбец В3, а запасы пункта А1 будем считать равными 8.В оставшейся части таблицы клетка с наименьшим тарифом находится на пересечении строки А2 и столбца В2. Положим Х22 = 1 и исключим из рассмотрения стобец В2, , а запасы пункта А будем считать равными 9.Аналогично заполняем остальные клетки.

Окончательно получим таблицу:

		В1	В2	В3
	36	17	1	18	потребности
А1	26	12 8	16	3 18
А2	10	19 9	6 1	18
	запасы

В результате получим опорный план

8 0 18

Х =

9 1 0

При данном плане общие затраты на перевозку составят:

S = 12*8 + 3*18 + 19*9 + 6*1 = 327 Α β α ⁿ 